高二数学《等比数列前n项和公式》》教案分析

高二数学《等比数列前 n 项和公式》 》教案分析 高二数学《等比数列前 n 项和公式》 》教案分析 一、教材结构与内容分析: 《等比数列前 n 项和公式》是高中数学二年级第二学期第十三第五 节内容。教学对象为高二学生,教学时为 2 时。本节为第一时。在此 之前,学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等 知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用,而本节内容也为后 面学习数列求和、数列极限打下基础。本节既是本的重点,同时也是 教材的重点。 从高中数学的整体内容看, 《数列与数学归纳法》这一是高中数学 的重要内容之一,在整个高中数学领域里占据着重要地位,也起着作 用性的作用。 首先: 数列有着广泛的实际应用。 例如产品的规格设计、 储蓄、分期付款的有关计算等。其次:数列有着承前启后的作用。数 列是函数的延续,它实质上是一种特殊的函数;学习数列又为进一步 学习数列的极限等内容打下基础。 再次:数列也是培养提高学生思 维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想 ,还要综合运用 前面的知识解决数列中的一些问题, 这些都有利于学生数学能力的提 高。 本节的教学重点是等比数列前 n 项和公式及应用。 教学难点是等比数列前 n 项和公式的推导。 二、教学目标分析: 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给 学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析,考虑到学 生已有的认知结构心理特征,我制定了如下的教学目标: 1、知识目标:理解等比数列前 n 项和公式的推导方法,掌握等比 数列前 n 项和公式及应用。 2、能力目标:培养学生观察问题、思考问题的能力,并能灵活运 用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。 3、情感目标:培养学生学习数学的积极性,锻炼学生遇到困难不 气馁的坚强意志和勇于创新的精神。 三、学生情况分析: 学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通 项公式,等差数列的前N项和的公式,具备一定的数学思想方法,能 够就接下的内容展开思考,而且在情感上也具备了学习新知识的渴 求。 四、教学方法分析: 教法:数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,因此在教学中 不仅要让学生“知其然”,还要“知其所以然”,为了体现以学生发展为 本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进和启发式教学原则,我进行 这样的教学设计:在教师的引导下,创设情景,通过开放式问题的设 置启发学生进行思考, 在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学 方法和思想,使之获得内心感受。 本节将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。 该模式能够将教学过程中的各要素,如教师、学生、教材、教法等进 行积极的整合,使其融为一体,创造最佳的教学氛围。主要包括启发 式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。 学法:根据二期改的精神,转变学生的学习方式也是本次改的重要 内容, 数学作为基础教育的核心学科之一, 转变学生的数学学习方式, 变学生被动接受式学习为主动参与式学习, 不仅有利于提高学生的整 体数学素养,也有利于促进学生整体学习方式的转变。在堂结构上我 根据学生的认知层次,设计了(1)创设情景(2)观察归纳(3) 讨论研究(4)即时训练(5)总结反思(6)任务延续,六个层次 的学法,他们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目的。自主探 索、观察发现、类比猜想、合作交流。 教学手段,利用多媒体和POWERPOINT软进行辅助教学。 五、教学程序设计: 1、创设情景: 引例:某公司,由于资金短缺,决定向银行进行贷款,双方约定, 在 3 年内,公司每月向银行借款 10 万元,为了还本付息,公司第一 个月要向银行还款 10 元,第二个月还款 20 元,第三个月还款 40 元,……。即每月还款的数量是前一个月的 2 倍,请问,假如你是公 司经理或银行主管,你会在这个合约上签字吗? 这是一个悬念式的实例,后面的“假如”又把学生带入了实例创设的 情境,让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学,情境具有暗示作 用,在暗示作用下,学生自觉不自觉地参与了情境中的角色,这样他 们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起。 这样引入题有以下几个好处: (1) 利用学生求知好奇心理,以一个实际问题为切入点,便于调动 学生学习本节的趣味性和积极性。 (2) 在实际情况下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,同 化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而 且易于迁移到陌生的问题情境中。 (3) 问题内容紧扣本节教学内容的主题与重点。 (4) 有利于知识的迁移,使学生明确知识的现实应用性。 在教师的诱导下,学生根据自己掌握的知识和经验,很快建立起两 个等比数列的数学模型。 数列{an}是以 100000 为首项, 1 为公比的等 比数列,即常数列。数列{bn}是以 10 为首项,2 为公比的等比数列。 当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候,题的引入已经水到渠 成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示,正式引入题。 2、讲授新: 本节有两项主要内容,等比数列的前 n 项和公式的推导和等比数列 的前 n 项和公式及应用。 等比数列的前 n 项和公式的推导是本节的难 点。依据如下: (1) 从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的 分类中,属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。 (2) 从学科知识上讲 ,推导属于学科逻辑中的 “瓶颈”,突破这一 “瓶 颈”则后面的问题迎刃而解。 (3) 从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高,原有知识 薄弱,不易理解。 这里我讲述的主要是怎样利用多媒体激励、启发学生思维,突破教 材难点。 等比数列有两大类:公比 q=1 和 q 1 两种情形 当 q=1 时,Sn=na1 当 q 1 时,Sn=a1+a1q+……+a1qn-1= q 1 时,Sn 的结果是怎么推导出的呢?本节的难点就在于此。 预习过本的学生会知道这个结

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