【精品】2015年浙江省衢州市高考数学一模试卷(理科)和解析

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2015 年浙江省衢州市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分) 设集合 A={x|x2﹣x﹣12>0}, B={x|﹣2≤x≤6}, 则 (?RA) ∪B= ( A.R B.[﹣3,6] ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 cos2x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍, ) B.y=2sin(4x+ D.y=2sin(x+ ) ) C.[﹣2,4] D. (﹣3,6] ) 2. (5 分)ac2>bc2 是 a>b 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3. (5 分)把函数 y=sin2x+ 纵坐标不变,所得的图象解析式为( A.y=2sin(4x+ C.y=2sin(x+ ) ) 4. (5 分)函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)满足 f(1)>1,则函数 y=loga(x2 ﹣1)的单调减区间为( A. (1,+∞) ) C. (﹣∞,﹣1) D. (0,+∞) B. (﹣∞,0) 5. (5 分)已知 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列命题 正确的是( ) A.若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β B.若 m∥α,n∥β,且 m∥n,则 α∥β C.若 m⊥β,α⊥β,则 m∥α D.若 m⊥α,n⊥β,且 m⊥n,则 α⊥β 6. (5 分)数列{an}满足 an=n2+kn+2,若不等式 an≥a4 恒成立,则实数 k 的取值 范围是( ) B.[﹣9,﹣7] C. (﹣9,﹣8) D. (﹣9,﹣7) ,则函数 A.[﹣9,﹣8] 7 .( 5 分 ) 对 a , b∈R , 记 max{a , b} = ( ) 第 1 页(共 21 页) A.有最大值 ,无最小值 C.有最小值 ,无最大值 B.有最大值 ,无最小值 D.有最小值 ,无最大值 8. (5 分)如图 1,△ABC 是等腰三角形,其中∠A=90°,且 DB⊥BC,∠BCD =30°,现将△ABC 沿边 BC 折起,使得二面角 A﹣BC﹣D 大小为 30°(如 图 2) ,则异面直线 BC 与 AD 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 9. (5 分)已知圆 M: (x﹣2)2+(y﹣3)2=4,过点 P(0,t)的直线交圆于不 同的两点 A,B,且|PA|=|AB|,则实数 t 的取值范围是( A.[﹣1,7] C.[3﹣2 ,3)∪(3,3+2 ] B. (3,7] D.[3﹣4 ,3)∪(3,3+4 ] (其 ) 10. (5 分)函数 fM(x)的定义域为 R,且定义如下:fM(x)= 中 M 为非空数集且 M?R) ,若 A,B 是实数集 R 的两个非空真子集且满足 A ∩B≠?,则函数 F(x)= A.{0, } B.{0,1} 的值域为( C.{0, ,1} ) D.{0, , } 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把正确答案填在答题卡中 的横线上.) 11. (4 分) 已知抛物线 C: 12. (4 分)若 , 则其焦点坐标为 ,则 = ; 准线方程为 . . . 13. (4 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 第 2 页(共 21 页) 14. (4 分)已知非负实数 x,y,z 满足 为 . =0,则 x+y+1 的最大值 15. (4 分)如图,定圆 C 半径为 r,A 为圆 C 上的一个定点,B 为圆 C 上的动 点,若点 A,B,C 不共线,且 则 = . 对任意 t∈(0,+∞)恒成立, 16. (4 分)已知双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1, F2,过点 F2 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 H,交双曲线于点 M 且 ,则双曲线 C 的离心率为 . 17. (4 分)已知 x∈R,[x]表示不超过 x 的最大整数,若函数 有且仅有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 18. (14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,cos2B+3cosB ﹣1=0,且 a2+c2=ac+b+2 (Ⅰ)求边 b 的边长; (Ⅱ)求△ABC 周长的最大值. 19. (14 分)已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列,其前 n 项和为 Sn,a1,a2, a4 成等比数列,2a5=S3+8 第 3 页(共 21 页) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}的前 n 项和 恒成立,求实数 k 的取值范围. 20. (14 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AD∥BC,E 为 AD 的中 点,∠BAD=120°,PA=AB=BC= AD,F 是线段 PB 上动点,记 (Ⅰ)求证:CE∥平面 PAB; (Ⅱ)设二面角 F﹣CD﹣E 的平面角为 θ,当 tanθ= 时,求实数 λ 的值. ,对任意 n≥2 且 n∈N*,不等式 bn<kTn 21. (15 分)已知椭圆 C: (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; =1(a>0,b>0) ,短轴长为 2,离心率为 . (Ⅱ)若过点 P(1,0)的任一直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点(长轴端点除外) , 证明:存在一定点 Q(x0,0) ,使 为定值,并求出该定点坐标. 22. (15 分)已知函数 fn(x)=axn+bx+c(a,b,c∈R) , (Ⅰ)若 f1(x)=3x+1,f2(x

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