高一数学最新课件-三解函数的周期性改件 精品_图文

三角函数的周期性 诱导公式sin(x+2π ) =sinx,的几何意义. y o X X X+2π X+2π x 正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 y x o 4π 8π y x o 6π 12π 3.X及x+T都应在函数的定义域内. 问题:函数f(x)=sinx,x∈R+是不周期函数? 2π是不是它的周期?-2π呢? y x+(-2π ) o f( x+T )无意义 x x+2π 2π f( x+T )有意义 4π x 定义:对于函数f(x),如果存在一个非零 常数T,使得当x取定义域内的每一个值 时,都有f(x)=f(x+T),那么函数f(x)就叫 做周期函数.非零常数T叫做这个函数的 周期. y x o 2π 4π 6π 8π 10π 12π 对于一个周期函数f(x),如果在它的所 有正周期中存在一个最小的正数,那么这 个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期. 正弦函数、余弦函数都是周期函数, 2kπ (k∈Z且k≠0)是它们的周期,最小正 周期是2π . 例 求下列函数的周期: (1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R; (3)y=2sin[(1/2)x-(π/6)],x∈R. 解(1) (2) cos( x ? 2? ) ? cos x, ?cos x 是以2π 为周期的周期函数. sin(2 x) ? sin(2 x ? 2? ) ? sin ? 2( x ? ? )? , ? y ? sin 2 x 是以π 为周期的周期函数. 1 ? 1 ? (3) 2sin( x ? ) ? 2sin( x ? ? 2? ) 2 6 2 6 ?? ?1 ? 2sin ? ( x ? 4? ) ? ? , 6? ?2 1 ? 是以4π 为周期的周期函数. 1 ? 1 ? 由 2sin( x ? ) ? 2sin( x ? ? 2? ) 2 6 2 6 1 11? 1 11? ? 2sin( x ? ) ? 2sin ( x ? ) 2 6 2 3 ? y ? 2sin( x ? ) 2 6 函数 是不是以11π/3为周期的周期函数? 1 ? y ? 2 sin( x ? ) 2 6 y y=2sin[(1/2)x-(π /6)] 2 x o 4π 8π 12π 16π 20π 24π -2 为什么函数f(x)的周期不是11π /3? 问:下面的等式的左右两端对x及x+T 作用的对应法则是什么? (1)对x,x+4π作用的法则是 2sin ? ? ?2 (2)对x,x+11π/3作用的法则分别是 1 ? 1 ? 2sin[ ( x ? 4? ) ? ] ? 2sin( x ? ) ?1? , 2 6 2 6 1 11? 1 ? 2sin ( x ? ) ? 2sin( x ? ) ? 2 ? . 2 3 2 6 ?? ?1 ?? 6? ? ?1 2sin ? ? ?2 1 ? ? ? , 2sin ? ? . 6? 2 ?? (1)式两端对x及x+4π 作用相同的对应法则, 而(2)式两端对x及x+11π /3作用不相同 的对应法则.而等式f(x+T)=f(x)的两两端 是同一个法则,所以两种解法中,第二种 是错误的. 结论:由周期函数的定义知:f(x+T)=f(x) 的两端作用的是相同的对应法则f. 一般地,函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R 及函数y=Acos(ωx+Ψ),x∈R (其中A,ω,Ψ为常数,且A≠0,ω>0)的周期 T=2π /ω . 练习: 1.求下列函数的周期: x (1) y ? sin 3 x, x ? R;(2) y ? cos ; 3 x ? (3) y ? 3sin , x ? R;(4) y ? sin( x ? ); 4 10 ? (5) y ? cos(2 x ? ), x ? R; 3 1 ? (6) y ? 3 sin( x ? ), x ? R. 2 4 2.等式sin(300+1200)=sin300是否成立? 如果成立,能否说明1200是正弦函数 y=sinx,x∈R的一个周期?为什么? x sin x 3. y ? 是不是周期函数?为什么? x 4.函数y=cosx,x∈R+是不是周期函数? -2π 是不是它的一个周期?为什么? 5.函数f(x)=c(c为常数),x∈R,问函数f(x) 是不周期函数,若是,有无最小正周期? 小结: 1、 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常 数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x) =f(x+T),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数 T叫做这个函数的周期. 2、由周期函数的定义知:f(x+T)=f(x)的两端作用 的是相同的对应法则f. 3、 函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数 y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ为常数,且 A≠0,ω>0)的周期T=2π /ω . 作业: 1.教材P583. 2.利用定义证明 y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数 y=Acos(ωx+Ψ),x∈R (其中A,ω,Ψ为常数,且 A≠0,ω>0)的周期T=2π/ω.

相关文档

高一数学最新课件-正余弦函数的周期性 精品
高一数学最新课件-函数的单调性3 精品
高一数学最新课件-函数的单调性(3) 精品
高一数学最新课件-3任意角的三角函数(3) 精品
高一数学最新课件-高一数学和与差的三角函数3 精品
高一数学最新课件-任意角的三角函数3 精品
高中数学最新课件-高一数学正弦、余弦函数的周期性 精品
高中数学最新课件-高一数学任意角的三角函数3 精品
高中数学最新课件-高一数学幂函数3 精品
高一数学最新课件-函数的应用举例(三) 精品
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科