浙江省东阳中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x ? R | log2 x ? 0}, B ? {x ? R | x2 ? x ? 2 ? 0} ,则 A A. (?1, 2) A. ? 2 B. (?1, ??) B. ? 1 C. (?1,1) C.0 B? D. (1, 2) D.2 ( ( ) ) 2.已知复数 a ? bi ? i ?1 ? i ? (其中 a, b ? R , i 是虚数单位) ,则 a ? b 的值为 3.已知空间两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面 ? , ? ,则下列命题中正确的是( A.若 m // ? , n // ? , ? // ? , 则m // n C.若 m ? ? , n // ? , ? ? ? , 则m ? n 4. 将函数 y ? sin( x ? B.若 m // ? , n ? ? , ? ? ? , 则m // n D.若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? 则 m ? n ) ? 4 ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来 2 的倍, 再向左平移 x 2 3? ) 4 ? 个单位, 2 ( ) 所得图象的函数解析式是 A. y ? cos x 2 B. y ? sin( ? C. y ? ? sin(2 x ? ? 4 ) D. y ? sin(2 x ? 3? ) 4 ) 5.设函数 f ( x) ? ? A. ? 3 6. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 若O A ? a O ?B a ? 2 直线不过点 O) ,则 S2014 等于 A. 2014 B. 2012 ? ? x, x ? 0 ,若 f (a) ? f (?1) ? 2, 则 a ? ? ? ? x, x ? 0 B. ? 3 C. ? 1 3 1 0 2 ( D. ? 1 O C ? (该 , 且 A,B,C 三点共线 ( ) D. 1007 7. 已知等比数列 ?an ? 中, 各项都是正数, 且 a1 , A. 1 ? 2 B. 1 ? 2 1 a ? a9 a3 ,2a 2 成等差数列, 则 8 等于 ( 2 a6 ? a7 D. 3 ? 2 2 ? C. 1012 ) C. 3 ? 2 2 8 .已知两点 A(1,0), B(1, 3), O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且 ?AOC ? 120 ,设 OC ? ?2 OA ? ? OB , (? ?R ),则 ? 等于 A. ? 1 B.2 2 ( C. ? 2 D.1 ) 9.已知 a ? b ? 2 .现有下列不等式:① b ? 3b ? a ;② 1 ? ④ log a 3 ? logb 3 .其中正确的是 4 2 2 ? ? ;③ ab ? a ? b ; ab a b ( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3 10.曲线 y=x 上一点 B 处的切线 l 交 x 轴于点 A, △OAB (O 是原点)是以 A 为顶点的等腰三 角形,则切线 l 的倾斜角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.若 x ? 0 ,则 x ? 2 的最小值是 x . 12.设向量 a, b 满足 a ? b ? 1 , a ? b ? ? 1 ,则 2 a ? 2b ? . 13.三视图如右的几何体的体积为 14.已知数列 {an } 是正项等比数列,若 a1 ? 32 , a4 ? 4 ,则数列 {log 2 an } 的前 n 项和 S n 的 最大值为 . 15.设偶函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分图象如图所示,△KLM 为等腰直角三角形(其中 K, L 为图象与 x 轴的交点,M 为极小值点) ,∠KML=90° ,KL y x O K M L 1 1 ,则 f ( ) 的值为_______ 2 6 16.在面积为 2 的正 ?ABC 中,E,F 分别是 AB,AC 的中点, = 点 P 在直线 EF 上, 则 PC ? PB ? BC 的最小值是___________。 2 (第 15 题图) 17.若一个函数是“好函数”当且仅当其满足: (1)定义在 R 上; (2)存在 a ? b ,使其在 (??, a),(b, ??) 上单调递增,在 ( a, b) 上单调递减,则以下函数是好函数的有 (填写函数编号)① y ?| x ? 2 | ;② y ? x | x ? 2 | ;③ y ? x ? 3x ? 1 ;④ y ? x ? x ? 3 3 3 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18 . (本小题满分 14 分)已知向量 a ? (1,sin x), b ? (sin 2 x,cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b , 3 ? ?? (Ⅱ)若 f (? ) ? ,求 sin 2? 的值。 x ? ?0, ? (Ⅰ)求 f ( x) 的最小值; 4 ? 2? 19. (本小题满分 14 分)等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,且它的第 2 项,第 5 项, (Ⅰ)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?cn ? 对任意自然数均有 第 14 项分别是等比数列 ?bn ? 的第 2 项,第 3 项,第 4 项。 c c1 c2 ? ? ? ? n ? an?1 成立, b1 b2 bn 求 c1 ? c2 ? c3 ? ? ? c2013 的值。 20. (本题满分 14 分) 在 ?AB

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