福建省东山县第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

东山二中 2017—2018 学年度高一年下学期数学期中考试卷 一.选择题: (每小题 5 分,共 12 题计 60 分) 1.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为( π A. 6 π B. 3 ) 2π C. 3 5π D. 6 ) 2.空间中, a 是直线, ? 是平面,则?内一定存在直线与a ( A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 3.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( ) A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a ? , b ? B. ? 内的任何直线都与 ? 平行 D.直线 a ? ? ,直线 a ? ) 4.已知直线 x ? 2 y ? ? ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值是( A.0 B.10 C.0 或 10 D.0 或 5 ) 5.如图是水平放置的 ?AOB 的斜二测直观图,其原来平面图形面积是( A. 2 2 B. 4 2 C.4 D.8 ) 6、过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. x ? 2 y ? 7 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 m、 n 是互不重合的直线,? 、 ? 是不重合的平面,则下列命题为真命题的是( 7.设 l 、 A.若 l ? ? , l // ? , 则 ? ? ? C.若 l ? n, m ? n, 则 l // m B.若 ? ? ? , l ? ? , 则 l ? ? D.若 ? ? ? , l ? ? , n ? ? 则 l ? n ) 8.棱长为 a 的正方体的外接球表面积为( ) A. 3? a 2 B. 12? a 2 C. 4? a 2 D. 6? a 是 ( ) 2 9. 若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积 A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. 2 10.一束光线从点 A 出发,经 x 轴反射到圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 上的最短路径长 (-1,1 ) 度是( ) A.4 B.5 C. 3 2 ? 1 D. 2 6 11.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) ,直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取 值 k 范围是 ( A. k ? ) B. k ? 3 或 k ? ?4 4 3 1 或k ? ? 4 4 C. ? 4 ? k ? 3 4 D. 3 ?k?4 4 12.设集合 A ? {( x, y ) | y ? x} 与集合 B ? {( x, y ) | x ? a ? 1 ? y 2 , a ? R} ,若 A ? B 的元素 ) B. ?1 ? a ? 1 或 a ? ? 2 D. ?1 ? a ? 1 或 a ? ? 2 只有一个,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ? 2 C. a ? 2 或 ?1 ? a ? 1 二、填空题: (每小题 5 分,共 4 题计 20 分) 13.不论 m 取任何实数,直线 l : ?m ? 1?x ? y ? 2m ? 1 ? 0 恒过一定点,则该定点 的坐标是 。 14.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,M 和 N 分别为 BC、C1C 的中点,则异 面直线 MN 与 AC 所成的角等于 . . 15.一个圆锥的轴截面是个边长为 2 的正三角形,这个圆锥的侧面积等于 16.如图,平面中两条直线 l1 和 l2 相交于点 O,对于平面上任意一点 M,若 x , y 分 别是 M 到直线 l1 和 l2 的距离, 则称有序非负实数对 ( x, y ) 是点 M 的“距离坐标”. 已 知常数 p ? 0, q ? 0 ,给出下列三个命题: ①若 p ? q ? 0 ,则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有 1 个; ②若 pq ? 0 且 p ? q ? 0 ,则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有 2 个; ③若 pq ? 0 则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有 3 个. 上述命题中,正确的有 . (填上所有正确结论对应的序号) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (12 分)求经过直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? 3 y ? 9 ? 0 的交点,且在坐标轴上截距相等的直 线方程。 18、 (12 分)已知方程 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? m ? 0 . (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2, 4) (2) 当m ? ?2时 ,过点 的直线 l 截圆所得到的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程。 19. (12 分)如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1)证明: BC1 ? 面 A1B1CD; (2)求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角. A1 D1 B1 C1 D A B C 20. (12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点, PO ? 2, AB ? 2 求证: (1)平面 PAC ? 平面 BDE (2)求二面角 E-BD-C 的大小。 21、 (12 分)在如图所示的多面体中, DE ? 面ABCD, AF DE, AD BC, AB ? CD, ?ABC ? 60 , BC ? 2 AD ? 4 DE ? 4 (1) 在 AC 上求作点 P ,使 PE 面ABF ,请写出作 法并说明理由 (2) 求三棱锥 A ? CDE 的高 22. (本小题满分 12 分)已知圆 M 与直线 x ? 2

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