江西省宜春中学2018-2019学年高二下学期第二次周考数学(理)试题 Word版含答案

宜春中学 2018-2019 学年高二年级数学(理科)试卷 一、选择题(5 分 ?12 ? 60 分) 1.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S5 ? 32 ,则 a3 ? ( )最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 A. 32 5 ) B. 2 C. 4 2 D. 5 32 2.下列中正确的是( A.若 p ? q 为真,则 p ? q 为真 B.“ a ? 0 , b ? 0 ”是“ b a ? ? 2 ”的充分必要条件 a b 2 C . “ 若 x ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1 或 x ? 2 ” 的 逆 否 为 “ 若 x ? 1 或 x ? 2 , 则 x 2 ? 3x ? 2? 0 ” 2 D. p : ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 3.下列不等式一定成立的是( 1 A. lg( x 2 ? ) ? lg x ( x ? 0) 4 ) B. sin x ? D. 1 ? 2( x ? k? , k ? Z ) sin x 1 ?1 x ?1 ?? 4 ?? ? ? 4.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin ? 2? ? ? 的值为( 6? 5 3? ? ? C. x ? 1 ? 2 x 2 2 ) D. ? A. 12 25 B. 24 25 C. ? 24 25 12 25 5.2016 年 11 月 19 日是“期中考试”,这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子,其中两个腊肉 馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件 ? ? “取到的两个为同一种馅”,事件 ? ? “取到的 两个都是豆沙馅”,则 P( B | A) ? ( A. ) C. 3 4 B. 1 4 1 10 D. 3 10 6.已知双曲线 C : x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 20x 的焦点重合,且其 2 a b 4 x ,则双曲线 C 的方程为( 3 B. ) 渐近线方程为 y ? ? A. x2 y 2 ? ?1 9 16 x2 y 2 ? ?1 16 9 C. x2 y 2 ? ?1 36 64 D. x2 y 2 ? ?1 64 36 n 1 ? ? 7.若 ? x6 ? ? 的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于( x x? ? A. 3 B. 4 C. 5 ) D.6 8.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各 6 个,每种颜色的 6 个球分别标有数字 1、2、3、4、 5、6,从中任取 3 个标号不同的球,这 3 个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 ( ) A.80 B.84 C.96 D.104 ) 9.若执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为( A. 2 log 2 3 B. log2 7 C. 3 D. 2 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 10.已知向量 a ? ? x, y ? ,若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 a 的最大值是( ?x ? 3 ? A. 73 B. ) 5 2 2 C. 43 D. 3 2 11.已知三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 4 , AB ? AC ? 2 3 , BC ? 6 , PA ? 面ABC ,则 此三棱锥的外接球的表面积为( A. 16? B. 32? ) C. 64? D. 128? 12.若双曲线 x 2 ? y 2 ? a 2 (a ? 0) 的左、右顶点分别为 A, B, 点 P 是第一象限内双曲线上的点. 若直线 PA, PB 的倾斜角分别为 ? , ? , 且 ? ? k? (k ? 1), 那么 ? 的值是( ) ? ? ? ? A. B. C. D. 2k ? 1 2k 2k ? 1 2k ? 2 二、填空题(5 分 ? 4 ? 20 分) 13. 数列 ?an ? 中,a1 ? 2 ,a2 ? 3 ,an ? an?1 ( n ? ? ? ,n ? 3 ) ,则 a2011 ? an?2 . . 14. 已知 1 4 ? ? 1 ,且 a ? 0 , b ? 0 ,则 a ? b 的最小值为 a b 15. 椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A , P 是椭圆 C 上一点, O 为坐标原点.已 a 2 b2 . 知 ?POA ? 60 ,且 OP ? AP ,则椭圆 C 的离心率为 ?0 ? x ? 3 ? 16. 点 M ( x, y ) 是不等式组 ? y ? 3 表示的平面区域 ? 内的一动点,且不等式 ? ? x ? 3y 2 x ? y ? m ? 0 总成立,则 m 的取值范围是 . 三. 解答题(共 6 小题,共 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题 10 分) 已知:a>0 且 a≠1.设 p:函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)内是减函数; q:曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点.若 p∨q 为真,p∧q 为假,求 a 的取值 范围. x x 3 3 (1)若 x ? [0, ? ] ,求函数 f ( x) 的值域 18.已知 a ? ( 3,1), b ? (cos , ? sin ) ,记 f ( x) ? 2a ? b sin x 3 (2)在△ ABC 中,若 f (C ) ? 1 ,且 b 2 ? ac ,求 s

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