三维设计高考数学人教版理科一轮复习配套题库7.4直线、平面平行的判定与性质(含答案详析)

高考真题备选题库 第 7 章 立体几何 第4节 直线、平面平行的判定与性质 考点 平行关系 ) 1. (2010 山东,5 分)在空间,下列命题正确的是( A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 解析:A 项中平行直线的平行投影不一定重合,有可能平行,B 项中平行于同一条直线 的两个平面可能平行、相交,C 项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交,D 项正 确. 答案:D 2.(2009· 福建,5 分)设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线;l1,l2 是平面 β 内的两条相 交直线,则 α∥β 的一个充分而不必要条件是( A.m∥β 且 l1∥α C.m∥β 且 n∥β D.m∥β 且 n∥l2 解析:∵m∥l1,且 n∥l2,又 l1 与 l2 是平面 β 内的两条相交直线, ∴α∥β,而当 α∥β 时不一定推出 m∥l1 且 n∥l2. 答案:B 3.(2012 山东,12 分)如图,几何体 E-ABCD 是四棱锥, △ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平 面 BEC. 解:(1)取 BD 的中点 O,连接 CO,EO. 由于 CB=CD,所以 CO⊥BD, 又 EC⊥BD,EC∩CO=C, CO,EC?平面 EOC, ) B.m∥l1 且 n∥l2 所以 BD⊥平面 EOC, 因此 BD⊥EO, 又 O 为 BD 的中点, 所以 BE=DE. (2)法一:取 AB 的中点 N,连接 DM,DN,MN, 因为 M 是 AE 的中点, 所以 MN∥BE. 又 MN?平面 BEC,BE?平面 BEC, 所以 MN∥平面 BEC. 又因为△ABD 为正三角形. 所以∠BDN=30° , 又 CB=CD,∠BCD=120° , 因此∠CBD=30° , 所以 DN∥BC. 又 DN?平面 BEC,BC?平面 BEC, 所以 DN∥平面 BEC. 又 MN∩DN=N, 故平面 DMN∥平面 BEC. 又 DM?平面 DMN, 所以 DM∥平面 BEC. 法二:延长 AD,BC 交于点 F,连接 EF. 因为 CB=CD,∠BCD=120° , 所以∠CBD=30° . 因为△ABD 为正三角形, 所以∠BAD=60° ,∠ABC=90° , 因此∠AFB=30° , 1 所以 AB= AF. 2 又 AB=AD, 所以 D 为线段 AF 的中点. 连接 DM,由于点 M 是线段 AE 的中点, 因此 DM∥EF. 又 DM?平面 BEC,EF?平面 BEC, 所以 DM∥平面 BEC.

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