高中数学教案——正弦函数、余弦函数的图象和性质 第三课时


课 题:4 8 王新敞 奎屯 新疆 正弦函数、余弦函数的图象和性质(3) 教学目的: 1 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义; 2 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间; 3 掌握正弦函数 y=Asin(ω x+φ )的周期及求法 教学重点:正、余弦函数的性质 教学难点:正、余弦函数性质的理解与应用 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入: 1.y=sinx,x∈R 和 y=cosx,x∈R 的图象,分别叫做正弦曲线和余弦曲线. 三人行,必有我师 1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1 y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x f?x? = sin?x? 1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1 y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x f?x? = cos?x? 2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法) : 正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象中,五个关键点是: (0,0) ( ? 3? ,1) (?,0) ( ,-1) (2?,0) 2 2 余弦函数 y=cosx x?[0,2?]的五个点关键是 (0,1) ( ? 3? ,0) (?,-1) ( ,0) (2?,1) 2 2 3.定义域: 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R[或(-∞,+∞)] , 分别记作: y=sinx,x∈R y=cosx,x∈R 4.值域 正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1] 其中正弦函数 y=sinx,x∈R 王新敞 奎屯 新疆 ? +2kπ ,k∈Z 时,取得最大值 1 2 ? ②当且仅当 x=- +2kπ ,k∈Z 时,取得最小值-1 2 ①当且仅当 x= 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 而余弦函数 y=cosx,x∈R ①当且仅当 x=2kπ ,k∈Z 时,取得最大值 1 ②当且仅当 x=(2k+1)π ,k∈Z 时,取得最小值-1 5.周期性 一般地,对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内 的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x),那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常 数 T 叫做这个函数的周期 对于一个周期函数 f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那 么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期 1?周期函数 x?定义域 M, 则必有 x+T?M, 且若 T>0 则定义域无上界; T<0 则定义域无下界; 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 三人行,必有我师 2?“每一个值”只要有一个反例,则 f (x)就不为周期函数(如 f (x0+t)?f (x0)) 3?T 往往是多值的(如 y=sinx 2?,4?,?,-2?,-4?,?都是周期)周期 T 中最 小的正数叫做 f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期) 正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ (k∈Z 且 k≠0)都是它的周期,最 小正周期是 2π 6.奇偶性 y=sinx 为奇函数,y=cosx 为偶函数 正弦曲线关于原点 O 对称,余弦曲线关于 y 轴对称 7.单调性 王新敞 奎屯 新疆 ? ? +2kπ , +2kπ ] (k∈Z)上都是增函数, 2 2 ? 3? 其

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