山东省2011年冬季普通高中学生学业水平考试 数学试题

山东省二 O 一一年冬季普通高中学生学业水平考试

C. 函数 f ( x ) 是奇函数

D. 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 0 对称

开始 S=0,n=1

数学试题
一、选择题:本大题共 15 小题,每题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的. 1.集合 M ? {0}, N ? {x ? Z | ?1 ? x ? 1} ,则 M ? N 等于 A.{-1,1}B.{-1}C.{1}D.{0} 2.下列函数中,其图象过点(0,1)的是 A. y ? 2
x

11.如图所示的程序框图,其输出的结果是 A. 1 B.

3 2

C.

11 6

D.

25 12

S=S+

1 n

12.在 ?ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则角 A 等于 A.

n=n+1

30 0

B.

60 0

C.

1200

D.

1500

否 n>3 是 输出S 结束

B. y ? log 2 x

C. y ? x 3

1

D. y ? sin x

?x ? y ? 4 ? 13.不等式组 ? x ? 0 表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是 y?0 ? ?
A. 15 B. 14 C. 14.已知变量 x, y 有如下观察数据: 10 4 6.5 D. 9

3.下列说法正确的是 A.三点确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个

B.两条直线确定一个平面 D. 两个相交平面的交线是一条线段

x
y

0 2.4

1 4.5

3 4.6

4.已知向量 a ? (2,1), b ? (?3, 4) ,则 a ? b 的坐标为 A. (-5,3)
0

?

?

? ?

B.(-1,5)
0 0

C.(5,-3)
0

D.(1,-5)

则 y 对 x 的回归方程是 ? ? 0.83x ? a ,则其中 a 的值为 y A. 2.64 B .2.84 C. 3.95 D.4.35 15.等比数列的前 2 项和为 2,前 4 项和为 10,则它的前 6 项和为 A. 31 B. 32 C. 41 D. 42 二、填空题:共 5 题,每题 4 分,共 20 分.
2 16.已知函数 f ( x) ? x ? 1, x ? 0 ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ?

5. cos 75 cos15 ? sin 75 sin15 的值为

A.

0

B.

1 2

C.

3 2

D. 1

6.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 7.高三某班共有学生 56 人,其中女生 24 人,现用分层抽样的方法,选取 14 人参加一项活动, 则应选取女生 A. 8 人 B. 7 人 C. 6 人 D. 5 人 8.已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆,则它的主(正)视图的面积是 2? B. 4? C. 8? A. D. 16? 9.函数 f ( x) ? ( x ?1)( x ? 3x ?10) 的零点个数是
2

.

17.等差数列 10、7、4…的第 10 项是 . 18.将一枚硬币连续投掷 3 次,则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为 19.已知 sin ? ?

.

3 ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin 2? 等于 5 2
0

. cm.

20.一个圆锥的母线长是 20cm,母线与轴的夹角为 30 ,则圆锥的底面半径是 三、解答题 21.本题为 6 分 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式.

A. 1

B. 2

C.

3

D.

4

10.已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

? x)( x ? R ) ,下面结论正确的是

A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为

? 2

B. 函数 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上是增函数

22.本题为 6 分

24.本题为 8 分 设 f ( x) ? x2 ? ax 是 R 上的偶函数 (1)求实数 a 的值 (2)用定义证明: f ( x ) 在 (0, ??) 上为增函数.

? ? ? ? 已知平面向量 a ? (1, 3), b ? (cos x ,sin x ) ,设函数 f ( x) ? a ? b ,求函数 f ( x ) 的最大值及取最
大值时 x 的值.

25.本题为 8 分 23.本题为 7 分 袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球,从中随机取出两个球. (1)写出所有的基本事件; (2)求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率. 已知平面上两点 M (4,0), N (1,0) ,动点 P 满足 | PM |? 2 | PN | (1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程. (2) 若点 Q ( a, 0) 是轨迹 C 内一点,过点 Q 任作直线 l 交轨迹 C 于 A,B 两点,使证:

???? ?

??? ?

???? ??? ? ? ???? ??? ? ? QA ?QB 的值只与 a 有关;令 f (a) ? QA ?QB ,求 f (a ) 的取值范围.


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