高一数学 复习两角和与差的三角函数教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案:复习两角和与差的三角函数
教材:复习两角和与差的三角函数(用《导学 创新》 ) 目的:通过复习让学生进一步熟悉有关内容,并正确运用有关技巧解决具体问题。 过程: 一、 复习:有关公式 二、 强调有关解题技巧:化 弦、辅助角、角变换、公式逆用、正余弦和 积互换 三、 例题: 1. 在 △ABC 中,已知 cosA = A.

16 65

B.

56 65

5 3 ,sinB = ,则 cosC 的值为…………(A) 13 5 16 56 16 或 C. D. ? 65 65 65
∴cosC = ? cos(A + B)

解:∵C = ? ? (A + B) 又∵A?(0, ?) ∴A > B

∴sinA =

12 13

而 sinB =

3 5

显然 sinA > sinB

即 B 必为锐角

∴ cosB =

4 5 12 3 5 4 16 ? ? ? ? 13 5 13 5 65

∴cosC = ? cos(A + B) = sinAsinB ? cosA cosB =

2. 在△ABC 中,?C>90?,则 tanAtanB 与 1 的关系适合………………(B) A. tanAtanB>1 B. tanAtanB>1 C. tanAtanB =1 D.不确定 解:在△ABC 中 ∵ ?C>90? ∴A, B 为锐角 即 tanA>0, tanB>0 又:tanC<0 于是:tanC = ?tan(A+B) = ?

tan A ? tan B <0 1 ? tan A tan B

∴1 ? tanAtanB>0 即:tanAtanB<1 又解:在△ABC 中 ∵?C>90? ∴C 必在以 AB 为直径的⊙O 内(如图) 过 C 作 CD?AB 于 D,DC 交⊙O 于 C’, 设 CD = h,C’D = h’,AD = p,BD = q,

C’

h h h 2 h' 2 则 tanAtanB ? ? ? ? ?1 p q pq pq
3. 已知

A

C h' h p D q

B

? 3? 5 ? 3? ? 3 ? ?) ? , ??? , 0 ? ? ? , cos( ? ?) ? ? , sin( 4 4 13 4 4 4 5

求 sin(? + ?)的值 解:∵

? 3? ? ? ??? ∴ ? ??? ? 4 4 2 4 ? 4 ? 3 又 cos( ? ?) ? ? ∴ sin( ? ?) ? 4 5 4 5 ? 3? 3? ? ?? ? ? ∵0 ? ? ? ∴ 4 4 4 3? 5 3? 12 ? ?) ? ? ?) ? ? 又 sin( ∴ cos( 4 13 4 13

∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = ? sin[(

? 3? ? ?) ? ( ? ?)] 4 4 ? 3? ? 3? ? ?[sin( ? ?) cos( ? ?) ? cos( ? ?) sin( ? ?)] 4 4 4 4 4 12 3 5 63 ? ?[ ? (? ) ? ? ] ? 5 13 5 13 65

4. 已知 sin? + sin? =

2 ,求 cos? + cos?的范围 2
1 2 + t 2

解:设 cos? + cos? = t, 则(s in? + sin?) + (cos? + cos?) =
2 2

1 2 + t 2 1 2 3 即 cos(? ? ?) = t ? 2 4
∴2 + 2cos(? ? ?) = 又∵?1≤cos(? ? ?)≤1 ∴? ∴?1≤

1 2 3 t ? ≤1 2 4

14 14 ≤t≤ 2 2
? ? 2 , ),tan?、tan?是一元二次方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个根,求 ? + ? 2 2

5. 设?,??( ?

解:由韦达定理: ?

?tanα ? tanβ ? ?3 3 ?tanα ? tanβ ? 4
tan? ? tan? ? 3 3 ? ? 3 1 ? tan(? ? ?) 1 ? 4

? ? ?) ? ∴ tan(
又由?,??( ?

? ? , )且 tan?,tan? < 0 (∵tan?+tan?<0, tan?tan? >0) 2 2 2? 得? + ?? (??, 0) ∴? + ? = ? 3
6. 已知 sin(?+?) =

1 1 tan? ,sin(???) = ,求 的值 2 10 tan?

3 1 ? ? ?sin ? cos? ? 10 ? sin ? cos? ? cos? sin ? ? 2 解:由题设: ? ?? 1 1 ?sin ? cos? ? cos? sin ? ? ? cos? sin ? ? 10 ? 5 ?
从而:

tan? sin ? cos? 3 3 ? ? ?5 ? tan? cos? sin ? 10 2

或设:x =

tan? tan?



sin(? ? ?) ?5 sin(? ? ?)

sin(? ? ?) tan? ?1 x ?1 cos? cos? tan? ? tan? tan? ? ? ? ?5 ∴ sin(? ? ?) tan? ? tan? tan? x ?1 ?1 cos? cos? tan?
∴x =

3 2



tan? 3 = tan? 2

四、 作业: 《课课练》 P63—64 第 34 课 课外作业:课本 P88 复习参考题 14—180


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