2018年青岛市南区二模数学试卷

2017-2018 学年度第二学期青大附中阶段性测试题 九年级数学试题
一、选择题 1、A、B 是数轴上两点,在线段 AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是( )

2、“五一”小长假 3 天,青岛地铁共运送乘客 174 万人次,174 万用科学计数法表示为( ) A、 B、 C、 D、 3、下列图形中,既是轴对称又是中心对称的图形是( )

4、下列运算错误的是( ) A( ) B.( ) C D( ) ( )

5、如图,在平面直角坐标系中,△ ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是(-2,3),先把△ ABC 向右 平移 4 个单位长度得到△ ,再作与△ 关于 x 轴对称的△ ,则点 A 的对应点 的坐标是( ) A、(-3,2) B、(2,-3) C、(1,-2) D、(-1,2)

6、小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是 25 千米,但交通比较拥 堵,路线二的全程是 30 千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%,因此能比走 路线一少用 10 分钟到达,若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时,根据题意列方程正确 的是( ) A. B. C. D.

7、如图,四边形 A、45?

内接于

,四边形

是平行四边形,则∠ADC 的大小为( ) C、60? D、75?

B、50?

第7题 8、 如图, 直线 的面积是 。若将直线 的交点有( )。 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、0 个,或 1 个,或 2 个 与双曲线 (

第8题 ) 相交于 、 两点, 与 轴相交于 点, ( )

向下平移 个单位,则所得直线与双曲线

二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分) 9. 计算:

54 ? 6 ? 3



10. 今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查, 如图是 收集数据后绘制的两幅不完整统计图。 根据图中提供的信息, 则本次调查的对象中选择公交 前往的人数是 人。

第 10 题

第 12 题

11. 春节期间,某商场计划购进某商场计划购进甲、乙两种商品,已知进甲商品 2 件和乙商 品 3 件共需 270 元;购甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元,则乙商品每件 元。

12. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,E 为 AB 的中点,G 为 BC 延长线上一点,射 线 EO 与∠ACG 的角平分线交于点 F,若 AB=8,BC=6,则线段 EF 的长为 。

13. 如图 AB 是⊙O 的切线, B 为切点, AC 经过点 O, 与⊙0 分别相交于点 D、 C, 若∠ACB=30°, AB= 3 ,则阴影部分面积是 。

14. 如图,在边长为 12 的正方纸片 ABCD 中,EF∥AD,M,N 是线段 EF 的六等分点,若把该 正方后纸片折成一个正六棱柱, 使 AB 与点 D、 C 重合, 则 M、 N 两点间的距离是 cm

第 13 题

第 14 题

三、作图题(本题满分 4 分) 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹。 15. 已知: Rt ?ABC ,使 ?C ? 90 °, ?A ? ?? , AB ? a 。

三、解答题(本题满分 74 分,共有 9 道小题) 16. (本小题满分 8 分,每题 4 分)

3x ? 1 ? ? x ? 1> (1)解不等式组 ? 2 ? ? ?? 5 2 x ? x ? 3 ?
(2) ?
2 ? 3 ? a ? 2a ? 1 ? a ? 2? ? a?2 ?a?2 ?

17.(本小题满分 6 分) 某商场为吸引顾容,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成 20 份),并 规定:顾客每购物满 200 元,就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后,指针正好对 准标有数字的区域, 那么顾客就可以分别获得该区域相应数字的返金券, 凭返金券可以在商 场 继续购物,如果顾客不愿意转转盘,那么每购物满 200 元可以享受九折优惠。 (1)写出转动一次转盘获返金券的概率; (2)转转盘和直接享受九折优惠,你认为哪种方式对顾客更合算?请说明理由。

18.如图,某装修公司要粉刷楼的外墙,需要测量楼 CD 的高度。已知在楼的外墙上从楼顶 C 处悬挂一广告屏,其高 CE 为 2 米,测量员用高为 1.7 米的测量器,在 A 处测得屏幕低端 E 的仰角为 35° ,然后他正对大楼方向前进 6 米,在 B 处测得屏幕顶端 C 的仰角为 45° 。请根 据测量数据,求楼 CD 的高度。 (参考数据:sin35°≈

7 5 7 ,cos35°≈ ,tan35°≈ ,结果精确到 0.1 米) 12 6 10

19.垫球是排球队常规训练的重要项目之一,下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次 垫球测试的成绩,测试规则为连续接球 10 个,每垫球到位 1 个记 1 分。

(1)小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格: 平均数 甲 乙 丙 7 7 a 中位数 b 7 c 众数 7 d e 方差 0.8 0.4 0.81

则表中 a=_____ b=_____ c=_____ d=_____ e=______ (2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选 谁更合适?请做出简要分析。

20.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示;所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化 物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L。环保局要求该企业立即整改,在 15 天内(含 15 天)排 污达标。整改过程中,所排污水中硫化物浓度 y(mg/L)与时间(天)的变化规律如图所示, 其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律,其中第三天时硫化物浓度降为 4mg/L。从第三天起, 所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 满足下面表格中的关系: 时间 x(天) 硫化物的浓度 y(mg/L) 3 4 4 3 5 2.4 6 2 8 1.5 ... ...

(1)求整改过程中当 0≤x≤3 时,硫化物浓度 y 与时间 x 的函数关系式; (2)求整改过程中当 x≥3 时,硫化物浓度 y 与时间 x 的函数表达式; (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 15 天以内不超过最高 允许的 1.0mg/L?为什么?

21. 如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4,过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB,CD 边于 点 E,F。 (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形; (2)求证:△ ADE≌△CBF; (3)当四边形 BEDF 是菱形时,直接写出线段 EF 的长。

22.某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元,经过市场调研发现,这种商品在未来 40 天内的日销售量 m(件)与时间(天)的关系满足:m=-2t+96 。且未来 40 天内,前 20 天

1 t ? 25 (1≤t≤20 且 t 为整数), 4 1 后 20 天每天的价格 y2 (元/件)与时间 t(天)的函数关系式为 y 2 ? ? t ? 40 (21≤t≤40 且 2
每天的价格 y1 (元/件)与时间 t(天)的函数关系式为 y1 ? t 为整数),下面我们就来研究销售这种商品的有关问题: (1)请分别写出未来 40 天内,前 20 天和后 20 天的日销售利润 w(元)与时间 t 的函数关 系式; (2)请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前 20 天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润(a<4)给希望 工程。公司通过销售记录发现,前 20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t(天)的 增大而增大,求 a 的取值范围。

23.【操作发现】 如图①,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,△ ABC 的三个顶点均在格点上。

(1)请按要求画图:将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° ,点 B 的对应点为 B’,点 C 的对应点为 C’,连接 BB’; (2)在(1)所画图形中,∠AB’B=________。 【问题解决】 如图②,在等边三角形 ABC 中,AC=7,点 P 在△ ABC 内,且∠APC=90° ,∠BPC=120° , 求△ APC 的面积. 小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法: 想法一:将△ APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° ,得到△ AP′B,连接 PP′,寻找 PA,PB, PC 三条线段之间的数量关系; 想法二:将△ APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60° ,得到△ AP′C′,连接 PP′,寻找 PA,PB, PC 三条线段之间的数量关系. … 请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可) 【灵活运用】 如图③,在四边形 ABCD 中,AE⊥BC,垂足为 E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5, AD=k AB(k 为常数),求 BD 的长(用含 k 的式子表示).

24.如图,在△ ABC 中,∠C=90° ,AC=6cm,BC=8cm,D、E、F 分别是 AC、BC、AB 的

中点,连接 DE,点 P 从点 D 出发,沿 DE 方向匀速运动;同时,点 Q 从点 E 出发,沿 EB 方向匀速运动,两者速度均为 1cm/s;当其中一点停止运动时,另外一点也停止运动,连接 PQ,PF,设运动时间为 t(0<t<4)解答下列问题: (1)t 为何值时,△ EPQ 为等腰三角形? (2)如图①,设四边形 PFBQ 的面积为 y cm? ,求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)当 t 为何值时,四边形 PFBQ 的面积与△ ABC 的面积之比为 2:5? (4)如图②,连接 FQ,是否存在某一时刻 t,使得 PF 与 QF 互相垂直?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由。


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