高二数学立体几何练习1

高二数学立体几何练习一 1.已知直线 a、b、l 及平面 M、N。给出下列四个命题①若 a∥M,b∥M,则 a∥b ②若 a∥M, b⊥a,则 b⊥M ③若 a M,b M,且 l⊥a,l⊥b,则 l⊥M ④若 a⊥M,a∥N,则 M⊥N 其 中真命题的序号是_____________.(将所有正确结论的序号都写上) 2.已知 m,l 是直线,α 是平面,给出下列命题:①若 l 垂直于α 内的两条相交直线,则 l⊥α ; ②若 l 平行于α ,则 l 平行于α 内的所有直线;③四面体中最多可以有四 个面是直角三角形;其中正确命题的是 。 F E 3.如图,两个正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直,设 M 、 N 分 N 别是 BD 和 AE 的中点,那么① AD ? MN ;② MN // 面 CDE ;③ MN // CE ;④ MN 、 CE 异面其中正确结论的序号是____________. A D 4.下列命题中所有正确命题的序号是 . M B (1)异面直线是指空间没有公共点的两直线; C (2)如果直线 a , b 异面,且 a ? 平面 ? ,那么 b 不垂直于平面 ? ; (3)如果异面直线 a , b 满足 a // 平面 ? , b // 平面 ? ,且 l ? 平面 ? ,那 么 l 与 a , b 都垂直; (4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线. 5.如图,E、F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心,则四边形 BFD1 E 在该正方体 的面上的射影可能是___ 。 y’ C’ B’ 6.已知长方体 A1B1C1D1—ABCD 中,棱 AA1=5,AB=12,那么 直线 B1C1 和平面 A1BCD1 的距离是______。 7.已知线段 AB 在平面α 外,A、B 两点到平面α 的距离分别 O’ A’ 为 1 和 3 , 则 线 段 AB 的 中 点 到 平 面 α 的 距 离 为 . 8. 如图, 矩形 O' A' B' C ' 是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 O ' A' =6, O ' C ' =2,则原图形 的面积为 . 9.AB、CD 是两条异面直线,则直线 AC、BD 的位置关系一定是__ _(填“平行” 、 “相交”或 “异面”). 10.如图,在棱长都相等的正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D, E 分别为 AA 1 , B1C 的中点。 (1)求证: DE / / 平面ABC ; (正三棱柱侧棱垂直于底面,底面是正三角形) (2)求证: B1C ? 平面BDE B1 A1 C1 E D x’ B A C 11.如图,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE,AC∩ BD=G。(1)求证:AE⊥平面 BCE;(2)求证:AE//平面 BFD; D1 12.在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E 为 CC1 的中点. 求证: (1)AC1∥平面 BDE; (2)A1E?平面 BDE. (注:正四棱柱侧棱垂 直于底面,底面是正方形) A1 B1 C1 E D A B C 13.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且 2 AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中 2 点.(Ⅰ) 求证: EF ∥平面 PAD ; PA ? PD ? (Ⅱ) 求证: EF ? 平面 PDC . P E D F A 第 11 题 C B 高二数学立体几何练习一 1.已知直线 a、b、l 及平面 M、N。给出下列四个命题 ①若 a∥M,b∥M,则 a∥b ②若 a∥M,b⊥a,则 b⊥M ③若 a M,b M,且 l⊥a,l⊥b,则 l⊥M ④若 a⊥M,a∥N,则 M⊥N 其中真命题的序号是______④_______.(将所有正确结论的序号都写上) 2.已知 m,l 是直线,α ,β 是平面,给出下列命题: ①若 l 垂直于α 内的两条相交直线,则 l⊥α ; ②若 l 平行于α ,则 l 平行于α 内的所有直线; ③四面体中最多可以有四个面是直角三角形; ④若 m ? α 且 l⊥β , 且α ∥β 则 m ? l 其中正确命题的是 ①③④ 。 3. 如图, 两个正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直, 设 M 、N 分别是 BD 和 AE 的中点, 那么① AD ? MN ;② MN // 面 CDE ;③ MN // CE ;④ MN 、 CE 异面 其中正确结论的序号是__①②③___________. 4. (2)(3) 5。 ②③ 6。 60 13 7。1 或 2 8。 12 2 9。异面 10. (1)取 BC 中点 G ,连结 AG, EG , ? G, E 分别为 CB, CB1 的中点, 1 ? EG || BB1 ,且 EG ? AA1 2 又? 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,? EG || AD, EG ? AD ? 四边形 ADEG 为平行四边形。 ? AG || DE ? AG ? 平面ABC, DE ? 平面ABC 所以 DE || 平面ABC (1) 由可得,取 BC 中点 G ? 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,? BB1 ? 平面ABC 。 ? AG ? 平面 ABC ,? AG ? BB1 , ? G 为 BC 的中点, AB ? AC , ? AG ? BC ? AG ? 平面BB1C1C , ? B1C ? 平面BB1C1C , ? AG ? B1C ? AG || DE ? DE ? B1C ? BC ? BB1 , B1 E ? EC ? B1C ? BE BE ? DE ? E ? BE ? 平面BDE, DE ? 平面BDE

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