下关一中2018-2019学年高二年级上学期期中考数学试题及答案(文科)

下关一中 2018~2019 学年高二年级上学期期中考

数学(文)试题
试卷满分 150 分 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U=R, A ? ?x | x ? 1? , B ? ? x | x ? 2? ,则集合 CU ( A ? B) ? A. ?x |1 ? x ? 2? B. ?x |1 ? x ? 2? C. ? x | x ? 1? ( ) D. ? x | x ? 2? 考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选

2.下列函数是奇函数的是( ) A. y ? x 2 ? 1
?3

B. y ? sin 3x

C. y ? log2 ( x ? 5)

D . y ? 2x ? 3

3.已知 a= 2 ,b= log 2 A.a>b>c

1 1 ,c= log 1 ,则( ) 3 2 3
C.c>a>b D.c>b>a

B.a>c>b

4.已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,则下列命题中正确 的是( ) A.若α ⊥γ ,α ⊥β ,则γ ∥β C.若 m∥n,m∥α ,则 n∥α B.若 m∥n,m ? α ,n ? β ,则α ∥β D.若 m∥n,m⊥α ,n⊥β ,则α ∥β

5.已知周长为 16 的 ?ABC 的两顶点与椭圆 M 的两个焦点重合,另一个顶点恰好在 椭圆 M 上,则下列椭圆中符合椭圆 M 条件的是( ) A.

x2 y2 ? ?1 25 16

B.

x2 y2 ? ?1 25 9

C.

x2 y2 ? ?1 16 9
) 6

D.

x2 y2 ? ?1 9 4
6

6. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为( A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?

3 5 5 5 5

3

正 视 图

侧 视 图

7.若 tan ? ? A.

3 2 ,则 cos ? ? 2sin 2? ? ( 4
B.

)

64 25

48 25

C. 1

D.

16 25

俯 视 图

高二文科数学 第 1 页 共 8 页

?x ? y ?1 ? 0 ? 8 已知 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z =x+2y 的最大值为( ?x ? 0 ?
A.-2 B.-1
2

)

C.1

D.2

9.若点 P 在椭圆

x ? y 2 ? 1 上,F1 、F2 分别是椭圆的两焦点, 且 ?F1 PF2 ? 90? , 2

则 ?F1 PF2 的面积是( ) A. 2 B. 1 C.

3 2

D.

1 2

2 2 10.若直线 mx ? ny ? 2 ? 0 截得圆 (m>0,n>0 ) (x ? 3 ) ? (y ? 1 ) ? 1 的弦长为 2,



1 3 ? 的最小值为( ) m n
B.12 C.16 D. 6

A.4

11.已知在等差数列{ an }中,| a3 |=| a9 |,公差 d<0,Sn 是数列{ an }的前 n 项和, 则( ) B.S5<S6 C.S6=0 D.S5=S6

A.S5>S6

12.对任意的实数 x ,奇函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? ? f ( x ? 2) ,且在 [0, 2] 上的解析式



? x2 , 0 ? x ?1 f ( x) ? ? ,则 f (2018)+f (2019) ? ( ?log 2 x ? 1,1 ? x ? 2
B.1 C.2 D.3

)

A.0

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) → 13. (1) 已知点 A(-1, 1), B(2, y), 向量 a=(1, 2), 若AB∥a, 则实数 y 的值为 (2)直线 mx ? (1 ? m) y ? m ? 2 ? 0 一定过定点_____. (3) 如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°, AA1=2,AC=BC=1, 则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是________. .

x2 y 2 (4)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C: ? ? 1 交于 A , B 两点,线段 AB 的中点 4 3
m?? m ? 0? .则 k 的取值范围是_________ 为 M ?1,
高二文科数学 第 2 页 共 8 页

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤,并把解答写在答题卡的相应位置上) 14.(本小题满分 10 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2 3 sin 2 (Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ? x ? 在区间 ? 0,

x . 2

? 2? ? 上的最小值. ? 3 ? ?

15.(本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S3 ? 0 , S5 ? ?5 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式;
? ? 1 (Ⅱ)求数列 ? ? 的前 n 项和. ? a2 n ?1a2 n ?1 ?

16. (本小题满分 12 分)在锐角△ABC 中, a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 所对的 边,且 3a ? 2c sin A . (1)确定∠C 的大小; (2)若 c= 3 ,求△ABC 周长的取值范围.

17.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A1 A ? 底面 ABC ,且

?ABC 是边长为 1 的正三角形, E , F 分别是 BC, CC1 的中点.
(I)证明:平面 B1 BCC1 ? 平面 AEF ; (II)若直线 AC 1 与平面 A 1 ABB 1 所成的角为 45 , 求三棱锥 F ? AEC 的体积.
?

高二文科数学 第 3 页 共 8 页

x y 18. (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),F1,F2 分别为椭圆的左、 a b 右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线 AF2 交椭圆于另一点 B.

2

2

(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率; → → (2)若椭圆的焦距为 2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程.

19. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ?

an (n ? N * ) . an ? 3

(1)求证: ?

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式 an ; ? an 2 ?
n

(2)数列 ?bn ? 满足 bn ? (3 ? 1) ? 等式 (?1) ? ? Tn ?
n

n ? a n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若不 2n

n 2
n ?1

对一切 n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.
*

高二文科数学 第 4 页 共 8 页

下关一中 2018~2019 学年高二年级上学期期中考 数学(文)试题参考答案
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1A 2B 3C 4D 5A 6C 7A 8D 9B 10D 11D 12B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (1) 7 (3) (2)

?1,2?

6 6

(4) ( ?? ,? )

1 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 14.(本小题满分 10 分)

f (x) ? sinx ? 2 3 sin 2
(Ⅰ) 解: (1)

? 2sin(x ? ) ? 3 3
∴f(x)的最小正周期 T=2π ;

?

x 1 ? cos x ? sin x ? 2 3( ) 2 2

?( x ?? ( 2 ) ∵ x ∈ ? 0, ∴ x? ? ? ,? ? , ∴ s i n 3 3 ?3 ? 3 ? ?

? 2? ?

?

??

?

) ?

,0 , 1

? f ( x) ? ? ? ? 3, 2 ? 3 ?
∴可解得 f(x)在区间 ? 0,

? 2? ? 上的最小值为: ? 3 . ? 3 ? ?
n(n ?1) d .由已 2

15.(本小题满分 12 分)解: (Ⅰ)设 {an } 的公差为 d,则 Sn ? na1 ?
?3a ? 3d ? 0, 知可得 ? 1 ?5a1 ? 10d ? ?5.

解得 a1 ? 1, d ? ?1 .故 {an } 的通项公式为 an ? 2 ? n .
1 1 1 1 1 ? ? ( ? ), a2 n ?1 a2 n ?1 (3 ? 2n)(1 ? 2n) 2 2n ? 3 2n ? 1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 n 从而数列 ? . ? )? ? 的前 n 项和为 ( ? ? ? ? ? ? 2 ?1 1 1 3 2n ? 3 2n ? 1 1 ? 2n ? a2 n ?1 a2 n ?1 ? 16. (本小题满分 12 分)

解: (1)已知 a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 所对的边,由 3 a=2csinA, 得 3 sinA=2sinCsinA,又 sinA≠0,则 sinC=

3 ,∴∠C=60°或∠C=120°, 2

高二文科数学 第 5 页 共 8 页

∵△ABC 为锐角三角形,∴∠C=120°舍去。∴∠C=60° (2)∵c= 3 ,sinC=

3 2

∴由正弦定理得:

a b c ? ? ? sin A sinB sinC

3 ?2 3 2

即 a=2sinA,b=2sinB,又 A+B=π -C= ∴a+b+c=2(sinA+sinB)+ 3 =2[sinA+sin(

2? 2? ,即 B= -A, 3 3

2? -A)]+ 3

3 =2(sinA+sin

=3sinA+ 3 cosA+ 3 =2 3(sinAcos

? ? ? +cosAsin ) + 3 =2 3 sin (A+ ) + 3, 6 6 6

2? 2? cosA-cos sinA)+ 3 3 3

∵△ABC 是锐角三角形,∴

? ? ? 3 <∠A< ,∴ <sin(A+ )≤1, 6 2 6 2

则△ABC 周长的取值范围是(3+ 3 ,3 3 ].

17.(本小题满分 12 分) 解: (I)如图,因为三棱柱 ABC ? A1B1C1 是直三棱柱, 所以 AE ? BB1 ,又 E 是正三角形 ABC 的边 BC 的中点, 所以 AE ? BC ,因此 AE ? 平面 B1BCC1 ,而 AE ? 平面 AEF , 所以平面 AEF ? 平面 B1BCC1 。 (II) 设 AB 的中点为 D , 连接 A1D, CD , 因为 ?ABC 是正三角形, 所以 CD ? AB , 又三棱柱 ABC ? A1B1C1 是直三棱柱,所以 CD ? AA1 ,因此 CD ? 平面 A 1 AB 1B , 于是 ?CA 1 与平面 A 1D 直线 AC 1 ABB 1 所成的角,由题设知 ?CA 1D ? 45 ,
?

所以 A1D ? CD =

3 2
高二文科数学 第 6 页 共 8 页



Rt ?AA1D

中 ,

AA1 ?

A1 D 2 ? AD 2

?

3 1 2 ? ? 4 4 2

, 所 以

FC ?

1 2 . AA1 ? 2 4 1 1 3 2 6 . S ?AEC ? FC ? ? ? ? 3 3 8 4 96

故三棱锥 F ? AEC 的体积 V ?

18. (本小题满分 12 分) 解: (1)若∠F1AB=90°, 则△AOF2 为等腰直角三角形. 所 c 2 以有|OA|=|OF2|,即 b=c.所以 a= 2c,e= = . a 2 (2)由题知 A(0,b),F2(1,0),设 B(x,y), 9 b 2 2 4 4 3 b x y 9 1 —→ —→ 由 AF2 =2 F2B ,解得 x= ,y=- .代入 2+ 2=1,得 2+ 2=1.即 2+ =1,解 2 2 a b a b 4a 4 得 a =3. x y 所以椭圆方程为 + =1. 3 2 19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 解 : ( 1 ) 由 a1 ? 1, an ?1 ?
2 2 2 2

an (n ? N * ) 知 , an ? 3

? 1 1? 1 1 ? ? 3? ? ? , an ?1 2 ? an 2 ?


3 1 1 3 ? 1 1? ? ? ,? ? ? ? 是以 为首项, 3 为公比的等比数列, a1 2 2 ? an 2 ? 2
1 1 3 n ?1 3n 2 ? = ? 3 ? ,? an ? n an 2 2 2 3 ?1

?

(2) bn ?

n 2 n ?1



Tn ? 1 ?

1 1 1 1 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? n ? 2 ? n ? n ?1 0 2 2 2 2 2
高二文科数学 第 7 页 共 8 页

Tn 1 1 1 1 ?    1 ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? n ?1 ? n ? n , 2 2 2 2 2
两式相减得

Tn 1 1 1 1 1 n?2 ? 0 ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ? n ? n ? 2 ? n , 2 2 2 2 2 2 2

? Tn ? 4 ?

n?2 2 n ?1

? (?1) n ? ? 4 ? 2 2 n ?1 2 2 n ?1

2 2 n ?1

若 n 为偶数,则? ? ? 4 ?

,? ? ? 3

若 n 为奇数,则? ?? ? 4 ?

,? ?? ? 2,? ? ? ?2

? ?2 ? ? ? 3

高二文科数学 第 8 页 共 8 页


相关文档

下关一中2018~2019学年高二上学期月考(2)数学试题及答案
下关一中2018-2019学年高二年级上学期期中考数学试题及答案
下关一中2018-2019学年高二年级上学期期中考生物试题及答案
下关一中2018—2019学年高二年级上学期阶段考试(1)生物试题及答案
下关一中2018—2019学年高二年级上学期阶段考试(1)历史试题及答案
下关一中2018-2019学年高二年级上学期期中考历史试题及答案
下关一中2018-2019学年高二年级上学期期中考英语试题及答案
下关一中2018—2019学年高二年级上学期阶段考试(1)政治试题及答案
下关一中2018—2019学年高二年级上学期阶段考试(1)英语试题及答案
下关一中2018—2019学年高二年级上学期阶段考试(1)语文试题及答案
电脑版