2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)_69

2014-2015 学年河北省保定市高阳中学高二(下)3 月月考数学试 卷(理科) 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.函数在某一点的导数是( ) A. 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B. 一个函数 C. 一个常数,不是变数 D. 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 2.如果曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 x+2y﹣3=0,那么( ) A. f′(x0)>0 B. f′(x0)<0 C. f′(x0)=0 D. 不存在 3.函数 y= 在点 x=4 处的导数是( A. B. ﹣ ) C. D. ﹣ 4.函数 A. C. 2 的导数是( ) B. ﹣sinx D. 5.若 f(x)=x ﹣2x﹣4lnx,则 f′(x)>0 的解集为( A. (0,+∞) B. (﹣1,0)∪(2,+∞) D. (﹣1,0) ) C. (2,+∞) 6.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则 函数 f(x)在开区间(a,b)内有极大值点( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) D. 4 个 7.已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线,则 k 的值是( A. e B. ﹣e C. D. ﹣ 8.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC﹣A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线 BC1 与直 线 AB1 夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,底面是边长为 2 的正三角形,侧棱 长为 3,则 BB1 与平面 AB1C1 所成的角是( ) A. 2 B. C. D. ) 10.若点 P 是曲线 y=x ﹣lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x﹣2 的最小距离为( A. 1 B. C. D. 11.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x)>1﹣f′(x),f(0)=0,f′(x)是 f(x)的导函 x x 数,则不等式 e f(x)>e ﹣1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( ) A. (﹣∞,﹣1)∪(0,+∞) B. (0,+∞) C. (﹣∞,0)∪ (1,+∞) D. (﹣1,+∞) 12.已知函数 f(x)=a(x﹣ )﹣2lnx(a∈R),g(x)=﹣ ,若至少存在一个 x0∈[1,e], 使得 f(x0)>g(x0)成立,则实数 a 的范围为( ) A. [1,+∞) B. (1,+∞) C. [0,+∞) 二、填空题(每空 5 分,共 20 分). 2 13.已知 f(x)=x +2x?f′(1),则 f′(0)= 14.过原点作曲线 y=e 的切线,切点坐标为 15.函数 f(x)= . 16.f(x)=x(x﹣c) 在 x=2 处有极大值,则常数 c 的值为 . 2 x D. (0,+∞) . . 的单调递减区间是 三、解答题:(共 70 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知曲线 y= x ﹣1 与 y=1+x 在 x=x0 处的切线互相垂直,求 x0 的值. 18.已知函数 f(x)=x ﹣ax﹣1. (1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a,使 f(x)在(﹣1,1)上单调递减?若存在,求出 a 得取值范围;若 不存在,说明理由. 19.已知 f(x)=ax +bx +c 的图象经过点(0,1),且在 x=1 处的切线方程是 y=x﹣2. (1)求 y=f(x)的解析式; (2)求 y=f(x)的单调递增区间. 20.如图,在底面是正方形的四棱锥 P﹣ABCD 中,PA=AB=1,PB=PD= 且 PE:ED=2:1. (1)求证:PA⊥平面 ABCD; (2)求二面角 D﹣AC﹣E 的余弦值; (3)在棱 PC 上是否存在一点 F,使得 BF∥平面 ACE. ,点 E 在 PD 上, 4 2 3 2 3 21.已知函数 f(x)= x ﹣ x +cx+d 有极值. (Ⅰ)求 c 的取值范围; (Ⅱ)若 f(x)在 x=2 处取得极值,且当 x<0 时,f(x)< d +2d 恒成立,求 d 的取值范 围. 22.已知 a∈R,函数 f(x)= +b,g(x)=4alnx. 2 3 2 (1)若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处的切线重合,求 a,b 的值; (2)设 F(x)=f′(x)﹣g(x),若对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,都有 F(x2) ﹣F(x1)>2a(x2﹣x1),求 a 的取值范围. 2014-2015 学年河北省保定市高阳中学高二(下)3 月月考 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.函数在某一点的导数是( ) A. 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B. 一个函数 C. 一个常数,不是变数 D. 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 考点:导数的概念. 专题:导数的概念及应用. 分析:根据导数定义即可判断. 解答: 解:函数在某一点的导数是在该点的函数值的增量与自变量的增量的比,它是一个函 数,并表示函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率, 故 C 不对, 故选:C. 点评:本题考查了函数的导数的定义,属于基础题. 2.如果曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 x+2y﹣3=0,那么( ) A. f′(x0)>0 B. f′(x0)<0 C. f′(x0)=0 D. 不存在 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:计算题. 分析:欲判别 f′(x0)的大小,只须求出切线斜率

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