高二数学综合训练题一

高二数学综合训练(一)
一、选择题: 1、设 a, b ? R ,若 a? | b |? 0 ,则下列不等式中正确的是(
A. b ? a ? 0 B. a ? b ? 0
3 3

) D. b ? a ? 0 )

C. a ? b ? 0
2 2

2、一束光线从点 A(-2,3)射出,经 x 轴点 P 反射后过点 B(5,7),则 P 点的坐标为( 1 1 3 A.(0,0) B.( ,0) C. ( ? ,0) D.( ,0) 10 10 2

3、已知直线 l1 的方向向量为(1,3),若直线 l 2 在 x 轴上的截距为 15,且 l1 ? l 2 ,则直线 l 2 的方程
为( ) B. x ? 3 y ? 15 ? 0 C. A. x ? 3 y ? 5 ? 0

x ? 3y ? 5 ? 0


D. x ? 3 y ? 15 ? 0

4、过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为(
A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 5 ? 0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0

5、已知 0 ? x ? 1 ,则 x(3 ? 3x) 的最大值为( A.



1 1 3 2 B. C. D. 3 2 4 3 2 6、直线 l1 、 l2 的斜率是二次方程 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两根,那么 l1 和 l2 的夹角是(

)

A.

? 4

B.

? 3

C.

? 6

D.

? 8

7、已知 a ? 0, b ? 0, 且a ? b ? 2, 则
(A) ab ?

1 2

(B) ab ?

1 2

(C) a ? b ? 2
2 2

(D) a ? b ? 3
2 2

8、已知直线 3 和6 互相平行,则它们之间的距离是( x ? 2 y ? 3 ? 0 x ? my ? 1 ? 0
A. 4 B.



2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 13 26

9、直线 y ? 3x 绕原点逆时针旋转 90 0 ,再右平移 1 个单位,所得到的直线为( 1 1 1 1 A. y ? ? x ? B. y ? ? x ? 1 C. y ? 3x ? 3 D. y ? x ? 1 3 3 3 3 10、在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y


)

y

O

x

O

x

O

x

O

x

1

11、若不等式 | x ? 4 | ? | x ? 3 |? a 的解集为非空集合,则实数 m 的取值范围是( A. a ? 7 B. a ? 7
1 ,0) 6



C. a ? 1
1 1 ,- ) 2 6

D. a ? 1
)

12、两条直线 y ? kx ? 2k ? 1 和 x ? 2 y ? 4 ? 0 的交点在第四象限,则 k 的取值范围是( A、 (-6,2) B、 (- C、 (- D、 (

1 ,+∞) 2

二.填空题: 13、若三点 A(2,2), B(a,0),C (0,4) 共线,则 a 的值等于 14、△ABC 的顶点是 A(0,5) 、B(1,-2) 、C(-7,4),则 BC 边上的中线所在直线的方程是 x ≤ a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 15、 若对任意 x ? 0 , 2 . x ? 3x ? 1 16、已知点 P ? 2, ?3? , Q ?3,2? ,直线 ax ? y ? 2 ? 0 与线段 PQ 相交,则实数 a 的取值范围是____ 三.解答题: 17、 (10 分)已知直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m 与 l 2 : 2 x ? (5 ? m) y ? 8 , 当 m 分别为何值时, l1 与 l 2 (1)平行;(2)垂直;(3)相交

18、(12 分)求下列直线方程 (1)经过点 A(3,0) 且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直 (2)经过点 B(2,1) 且与直线 5x ? 2 y ? 3 ? 0 的夹角等于 45°.

2

19、 (12 分) △ABC 中, A (3, -1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为: 6 x ? 10y ? 59 ? 0 , ∠B 的平分线方程 BT 为: x ? 4 y ? 10 ? 0 ,求直线 BC 的方程.

20、 (12 分)求下列直线方程 (1)光线从 Q ? 2,0? 发出射到直线 l : x ? y ? 4 上的 E 点,经 l 反射到 y 轴上 F 点,再经 y 轴反射又回到 Q 点,求直线 EF 的方程。 (2)光线从 A(-2,3)射到 x 轴上的点 B 后被 x 轴反射到 y 轴上的 C 点,又被 y 轴反射, 这时反射光线恰好过点 D(-1,6) ,求 BC 所在直线的方程。

3

21、(12 分)过点 (2,3) 的直线 l 被两平行直线 l1 : 2 x ? 5 y ? 9 ? 0 与 l 2 : 2 x ? 5 y ? 7 ? 0 所截线段 AB 的中点恰在直线 x ? 4 y ? 1 ? 0 上,求直线 l 的方程.

22、(12 分)已知直线 l : kx ? y ? 1 ? 2k ? 0 (1)若直线 l 过定点,求该定点; (2)若直线 l 不过第四象限,求 k 的取值范围; (3)直线 l 交 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴于点 A 、 B , 当 ?AOB ( O 为原点)面积 S 最小时,求直线 l 的方程.

4


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