重庆市大学城第一中学校人教版高中数学必修二导学案:第三章第二节直线的一般式方程


第三章第二节直线的一般式方程 三维目标 1.掌握直线方程一般式的形式特征; 2.会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距; 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式; 4. 学会用分类讨论的思想方法解决问题,学会用联系的观点看问题. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思 1 *问题 1.到目前为止,我们已经学习了直线方程的哪些形式?试写出相应的直线方程。 问题 2.在平面直角坐标系中,是否每一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程来表示 呢?试说明理由. 问题 3.在平面直角坐标系中,是否每一个关于 x, y 的二元一次方程 Ax ? By ? C ? 0 (A,B 不同时为 0)都表示一条直线呢?为什么? 问题 4.什么叫直线的一般式方程? 问题 5.在学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上我们今天学习了直线 方程的一般式,请思考 (1)和直线的其它方程形式相比,一般式方程具备怎样的特点? (2)在一般式方程 Ax ? By ? C ? 0 (A,B 不同时为 0)中,当 A,B,C 为何值时,方程表示的 直线①平行于 x 轴 ②平行于 y 轴 ③与 x 轴重合 ④与 y 轴重合 【学做思 2】 1. 把直线 l 的一般式方程 x ? 2 y ? 6 ? 0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴 上的截距,并画出图形. 2. 设直线 l 的方程为 (m ? 2m ? 3) x ? (2m ? m ?1) y ? 6 ? 2m ? 0 ,请分别根据下列条件求 2 2 字母 m 的值: (1) l 在 x 轴上的截距是-3; (2) l 的斜率为 1. 【变式】 直线 l 过 P(-6,3), 且它在 x 轴上的截距等于它在 y 轴上的截距的一半, 其方程是_____. 3.已知直线 l1 :ay+6=0,直线 l 2 :(a-2)x+3y+2a=0 (1)若 l1 // l 2 ,求 a 的值. (2)若 l1 ? l 2 ,求 a 的值. 达标检测 1.已知直线 Ax+By+C=0 的横截距大于纵截距,则 A、B、C 应满足的条件是( A.A>B B.A<B C C C. + >0 A B C C D. - <0 A B ) ) 2.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则 a=( A.-1 B.1 C.±1 3 D.- 2 ) 3.直线 l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图像只可能是下图中的( 4.与直线 3x-4y+7=0 平行, 且在两坐标轴上截距之和为 1 的直线 l 的方程是____________. 5.纵截距为-4,与两坐标轴围成三角形的面积为 20 的直线的一般式方程为___________.

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