最新高三教案-高三数学复习排列与组合的综合问题 精品


§10.4 排列与组合的综合问题 一、 解题思路: 解排列组合问题,要正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其 次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法: 特殊优先法: 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的 东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先 法。 科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进 行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生 插空法:解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解 决 捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一 个”元素进行排列,然后再局部排列 排列组合的综合问题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系,从 而增加了问题的综合性,解答这类应用题时,要注意使用相关知识对答案进行取舍. 二、 问题讨论 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 例 1(优化设计 P178 例 1)、从 6 名短跑运动员中选 4 人参加 4×100 米接力,如果其中 甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,问共有多少种参赛方法? 解法一: 问题分成三类: (1)甲乙二人均不参加,有 A 4 种; (2)甲、乙二人有且仅 有 1 人参加,有 2 C 4 ( A 4 - A 3 )种; (3)甲、乙二人均参加,有 C 4 ( A 4 -2 A 3 + A 2 ) 种,故共有 252 种. 解法二:六人中取四人参加的种数为 A 6 ,从 6 人中选 4 人的排列组合数减去甲跑第一 棒时从剩余 5 人中选 3 人的排列组合数,再减去乙跑第四棒时从剩余 5 人中选 3 人的排列组 合数,再加上甲跑第一棒且乙跑第四棒时从剩余 4 人中选 2 人的排列组合数 4 1 3 2 A6 - C2 A5 ? A4 =252 种 4 4 3 4 3 2 4 3 2 【评述】对于带有限制条件的排列、组合综合题,一般用分类讨论或间接法两种. 例 2: 有 5 个男生和 3 个女生,从中选取 5 人担任 5 门不同学科的科代表,求分别符合 下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生. (2)某女生一定要担任语文科代表. (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表. (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表. 3 2 4 1 5 解:(1)先取后排,有 C5 种,共有(C C3 ? C5 C3 种,后排有 A5 ( 4 4 (2)除去该女生后先取后排: C7 A4 ? 840种. 4 1 4 (3)先取后排,但先安排该男生: C7 C4 A4 ? 3360种. 3 1 (4)先从除去该男生该女生的 6 人中选 3 人有 C6 种,再安排该男生有 C3 种,其余 3 人全排 3 5 2 4 1 5 =5400 种. C3 ? C5 C3 ) A5 3 3 1 3 有 A3 种,共 C6 C3 A3 =360 种. 【思维点拨】特殊元素或特殊位置首先考虑 例 3(优化设计 P178 例 2)、对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试, 至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第 5 次测试时被全部发现,则这样的测试方法 有多少种可能? 解:第 5 次必测出一次品,余下 3 件次品在前 4 次被测出,从 4 件中确定最后一件次 品有 C 4 种方法,

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