[精品]2019学年高二数学下学期期末考试试题 理新 版新人教版(1)

2019 学年度第二学期期末考试

高二学年数学理科试卷

一、选择题:每题 5 分,共 60 分

1.若集合

,则 等于

A.

B.

C.

D.

2.已知复数 z ? 2 ? 3i ( i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于 1? i
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.已知函数 f (x) ? ax ? b ? 5 ( a ? 0 , b ? 0 ), f (2) ? 3 ,则 f (?2) ? x

A.7 B. ?7

C.5

D. ?5

4.在如右图所示的程序框图中输入 10,结果会输出

A.10

B.11

C.512

D.1024

5、某单位为了了解办公楼用电量 y (度)与气温 x (℃)之间

的关系,随机统计了四个工作量与当天平均气温,并制作了对照表:

气温(℃)

18

13

10

-1

开始 输入 n
s = 1 ,k = 1
k≤n 否 是 s = s ×2 k=k+1
输出 s

用电量(度)

24

34

38

64

结束

由表中数据得到线性回归方程 y? ? ?2x ? a? ,当气温为 ?4 ℃时,预测用电量均为

A. 68 度 B. 52 度 C. 12 度 D. 28 度 6、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是

A. 32 B. 16 ?16 2 C. 48 D. 16 ? 32 2

7、下列命题中正确的个数为( )

①若“一个整数的末位数字是 0,则这个整 数能被 5 整除”的逆命题;

②若“一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的否命题;

③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题;

④“每个正方形都是平行四边形”的否定;

⑤设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分不必要条件.

A.1

B.2

C.3

D.4

8、设

,则二项式

展开式的常数项是( )

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A.160

B.20

C.﹣20

D.﹣160

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9.已知函数 f (x) ? x3 ? 3x2 ? a ,若 f (x ?1) 是奇函数,则曲线 y ? f (x) 在点 (0, a) 处的切线方程是

A. x ? 0

B. x ? 2

C. y ? 2

D. y ? 4

? 10、设

f

?

x?

?

?? ?

1? x2 , x ???1,1? ,则

2 f ? x?dx 的值为(



??x2 ?1, x ??1, 2?

?1

A. ? ? 4 23

B. ? ? 3 2

C. ? ? 4 43

11、设 a,b,c∈(-∞,0),则

()

D. ? ? 3 4

A.都不大于-2 C.至少有一个不大于-2

B.都不小于-2 D.至少有一个不小于-2

12. 定 义 域 在 R 上 的 奇 函 数

f ?x? , 当

x?0 时,

f

?x?

?

??l ?

o

g1 ? x
2

?

?1

,?0x ?

1 ,则关于 x 的方程

??1? x ? 3 x, ? 1

f ? x? ? a ? 0?0 ? a ?1? 所有根之和为1? 2 ,则实数 a 的值为( )

A. 2

B. 1

C. 2

D. 1

2

2

3

4

二.填空题(每题 5 分,共 20 分)

13.若 a ? (1,0,2) , b ? (0,1,2) ,则 a ? 2b =

14.三位老师和三位学生站成一排,要求任何两位学生都不相邻,则不同的排法总数为

.

15.已知幂函数 f(x)的定义域为(-2,2),图像过点( ,2),则不等式 f(3x-2)+1>0 的解集是____

16. 已 知 函 数

f (x) ? 3mx ? 1 ? (3 ? m) ln x x

,若对任意的

m ? (4, 5)



x1, x2 ?[1, 3] , 恒 有

(a ? ln 3)m ? 3ln 3 ?| f (x1) ? f (x2 ) |成立,则实数 a 的取值范围是

.

三.解答(共 70 分)

17.(12 分)已知命题:“ ?x ??x | ?1? x ?1? ,使等式 x2 ? x ? m ? 0 成立”是真命题.

(1)求实数 m 的取值集合 M ; (2)设不等式 x ? a ? 2 ? 0 的解集为 N ,若 x ? N 是 x ?M 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.
x?a

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18.(12 分)设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局。在一局比赛中,甲胜乙的概率为 3 ,甲 5

胜丙的概率为 3 ,乙胜丙的概率为 2 .比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的

4

3

选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束.

(1)求恰好进行了三局比赛,比赛就结束的概率;

(2)记从比赛开始到比赛结束所需比 赛的局数为? ,求? 的概率分布列和数学期望 E(? ) .

19.(12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD是平行四边形,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形, AB ? BD ? 7 , PB ? 3.
(Ⅰ)求证:平面 PAD ?平面 ABCD; (Ⅱ)设 Q 是棱 PC 上的点,当 PA 平面 BDQ 时,求二面角 A ? BD ? Q 的余弦值.

20.(12 分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下列表:

喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计

男生

5

女生 10

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合计

50

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到喜爱 打篮球的学生的概率为 3 . 5

(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);

(2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理

由;下面的临界值表供参考:

P(K 2 ≥ k)

0.15

0.10

0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001
:

10.82

k

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

8

(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2

,其中 n ? a ? b ? c ? d )

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

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21.(12 分)已知函数 f(x)=(mx﹣1)ex﹣x2. (1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 e﹣2,求函数 f(x)的单调区间; (2)若关于 x 的不等式 f(x)<﹣x2+mx﹣m 有且仅有两个整数解,求实数 m 的取值范围.

22.(10 分)函数 f (x) ?| x ?1| ? | x ? 2 | (1)求函数 y ? f (x) 的值域。 (2)若不等式| a ? b | ? | a ? b |?| a | f (x)(a ? 0, a,b ? R) 恒成立,求实数 x 的范围。
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参考答案

一.选择

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

D

C

A

D

A

B

B

D

C

A

C

B

二.填空

13.

3

14.

144

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15.

16.

三.解答 17. 1)由题意知,方程



上有解,即 的取值范围就是函数

域,易 得



(2)因为



的必要不充分条件,所以





,分以下几种情形研究;

①当 时,解集 为空集,不满足题意,

②当 时,

,此时集合





解得

,且

时,

,故

满足题意,

③当 时,

,此时集合





,解得



综上,







的必要不充分条件.



上的值

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18.(1)只进行三局比赛,即丙获胜比赛就结束的概率为
(2) ,

的分布列为:

2

3

4

P

19. (Ⅰ)取 的中点 ,连接 , ,

因为

是边长为 2 的正三角形,所以



,①



,所以

,且



于是

,从而

,②

由①②得

平面

,而

平面

,所以平面

平面

.

(Ⅱ)连结 ,设

,则 为 的中点,连结 ,当 平面

时,

,所以 是

的中点. 由(Ⅰ)知, 、 、 两两垂直,分别以 、 、 所在直线为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标

系如图,则









由 、 坐标得

,从而





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是平面

的一个法向量,则由





取 ,得 所以

,易知平面

的一个法向量是





由图可知,二面角

的平面角为钝角,故所求余弦值为

.

20.(1) 列联表补充如下:

男生 女生 合计

喜爱打篮球 20 10 30

不喜爱打篮球 5 15 20

合计 25 25 50

(2)∵

∴在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关. 21.(1)函数 f(x)=(mx﹣1)ex﹣x2 的导数为: f′(x)=(m+mx﹣1)ex﹣2x=mex(1+x)﹣ex﹣2x, 可得 y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线斜率为 f′(1)=2me﹣e﹣2=e﹣2, 解得 m=1,即有 f(x)=(x﹣1)ex﹣x2 的导数为 f′(x)=x(ex﹣2), 由 f′(x)>0 可得 x>ln2 或 x<0;由 f′(x)<0 可得 0<x<ln2. 可得 f(x)的单调增区间(﹣∞,0),(ln2,+∞);单调减区间为(0,ln2); (2)关于 x 的不等式 f(x)<﹣x2+mx﹣m 即为 m(xex﹣x+1)<ex,① 对于 xex﹣x+1=x(ex﹣1)+1,当 x≥0 时,ex﹣1≥0,x(ex﹣1)+1>0. 当 x<0 时,ex﹣1<0,x(ex﹣1)+1>0.

①即为 m<

,令 g(x)=



g′(x)=

,令 h(x)=2﹣x﹣ex,h′(x)=﹣1﹣ex<0,

又 h(0)=1>0,h(1)=1﹣e<0,h(x)在 R 上递增,
可得 x0∈(0,1),使得 h(x0)=0,
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则 g(x)在(﹣∞,x0)递增,在(x0,+∞)递减, g(x)在 x0 处取得极大值,又 g(0)=g(1)=1, 则关于 x 的不等式 f(x)<﹣x2+mx﹣m 有且仅有两个整数解,

只需 m<

有且仅有两个整数解,



,解得

≤m<1.

22. 解析如下:

所以值域为(1,+∞)

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