高中数学人教A版必修3课时作业:122.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-含解析_图文

数学 课时作业 12 用样本的数字特征估计总体的数字特征 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.下列说法正确的是( ) A.在两组数据中,平均数较大的一组方差较大 B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均数的波 动大小 C.求出各个数据与平均数的差的平方后再相加,所得的和就是 方差 D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水 平高 解析:由平均数、方差的定义及意义可知选 B. 答案:B 2.在一次射击训练中,一小组的成绩如下表所示: 环数 7 8 9 3 人数 2 已知该小组的平均成绩为 8.1 环, 那么成绩为 8 环的人数是( A.5 B.6 C.4 D.7 ) 7×2+8x+9×3 解析:设成绩为 8 环的人数为 x,则有 =8.1,解 x+2+3 得 x=5,故选 A. 答案:A 3.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为( ) 4 3 2 1 分数 5 人数 20 10 30 30 10 2 10 A. 3 B. 5 8 C.3 D.5 数学 解析:因为 x = 100+40+90+60+10 =3, 100 1 1 所以 s2=n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]=100(20×22+ 160 8 10×12+30×12+10×22)=100=5, 2 10 所以 s= 5 .故选 B. 答案:B 4.(潍坊高一期中)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图 后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为( 116 36 A. 9 B. 7 6 7 C.36 D. 7 ) 解析: 由题图可知去掉的两个数是 87,99, 所以 87+90×2+91×2 1 +94+90+x=91×7,解得 x=4.故 s2=7[(87-91)2+(90-91)2×2+ 36 (91-91)2×2+(94-91)2×2]= 7 .故选 B. 答案:B 5.一组数据的方差为 s2,平均数为 x ,将这组数据中的每一个 数都乘以 2,所得的一组新数据的方差和平均数为( 1 1 A.2s2,2 x B.2s2,2 x C.4s2,2 x D.s2, x ) 解析:将一组数据的每一个数都乘以 a,则新数据组的方差为原 来数据组方差的 a2 倍,平均数为原来数据组的 a 倍.故答案选 C. 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其 成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…[90,100]后画出如下频率 分布直方图.估计这次考试的平均分为________. 数学 解析:利用组中值估算抽样学生的平均分. 45· f1 + 55· f2 + 65· f3 + 75· f4 + 85· f5 + 95· f6 = 45×0.1 + 55×0.15 + 65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71, 平均分是 71 分. 答案:71 分 7.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命 中的环数如下: 甲:6,8,9,9,8; 乙:10,7,7,7,9. 则两人的射击成绩较稳定的是________. 解析:由题意求平均数可得 2 x 甲=x 乙=8,s2 甲=1.2,s乙=1.6, 2 s2 甲<s乙,所以甲稳定. 答案:甲 8.(江苏高考)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据 的方差是________. 解析:样本数据的平均数为 5.1,所以方差为 1 s2=5×[(4.7 -5.1)2+(4.8 -5.1)2 + (5.1 - 5.1)2 + (5.4 - 5.1)2+ (5.5 -5.1)2] 1 =5×[(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42] 1 1 =5×(0.16+0.09+0.09+0.16)=5×0.5=0.1. 答案:0.1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下 表所示: 数学 3 5 6 纤维长度(厘米) 所占的比例(%) 25 40 35 (1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差; (2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为 4.90 厘米,方差不超过 1.200,两者允许误差均不超过 0.10 视为合格产品.请你估计这批棉 花的质量是否合格? 解析:(1) x =3×25%+5×40%+6×35%=4.85(厘米). s2=(3-4.85)2×0.25+(5-4.85)2×0.4+(6-4.85)2×0.35=1.327 5(平方厘米). 由此估计这批棉花纤维的平均长度为 4.85 厘米,方差为 1.327 5 平方厘米. (2)因为 4.90-4.85=0.05<0.10, 1.327 5-1.200=0.127 5>0.10,故棉花纤维长度的平均值达到 标准,但方差超过标准,所以可认为这批产品不合格. 10.如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击 中靶中心的圆面为 10 环,靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时 所得的环数),每人射击了 6 次. (1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来; (2)请用学过的统计知识,对甲、乙两人这次的射击情况进行比 较. 解析: (1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下: 6 7 8 9 10 环数 2 甲命中次数 0 0 2 2 2 乙命中次数 0 1 0 3 1 (2) x 甲=6×(8×2+9×2+10×2)=9(环), 1 x 乙=6×(7×1+9×3+10×2)=9(环), 1 2 2 2 2 s2 甲= ×[(

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