2015年浙江省台州市高考数学一模试卷(理科)及参考答案

百度文库——让每个人平等地提升自我 2015 年浙江省台州市高考一模数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(x,y) .则“x=﹣2 且 y=﹣4”是“ ∥ ”的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ,b A.必要不充分条件 C.充分必要条件 2. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.若 a= =2,B= A. ,则 A 的值为( B. ) C. D. ) 3. (5 分)一个空间几何体的三视图如图所示,其体积为( A.16 B.32 C.48 D.96 4. (5 分)现定义 an=5n+( )n,其中 n∈{ n 的值为( A. ) B. C. , , ,1},则 an 取最小值时, D.1 5. (5 分)若函数 f(x)=a+|x|+log2(x2+2)有且只有一个零点,则实数 a 的值 是( A.﹣2 ) B.﹣1 C.0 D.2 ) 6. (5 分)若函数 f(x)= 的部分图象如图所示,则 abc=( 第 1 页(共 20 页) A.12 B.﹣12 C.8 则 D.﹣8 的取值范围为( ) 7. (5 分)设实数 x,y 满足 A.[ ,1] C.[﹣1,1] B. (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) D.[﹣1, ] 8. (5 分)在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,若 E,F 为 BD1 的两个三等分点,G 为长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 表面上的动点,则∠EGF 的 最大值是( A.30° ) B.45° C.60° D.90° 二、填空题(本大题共 7 小题,共 36 分.其中 9~12 题,每小题 6 分,13~15 题,每小题 6 分) 9. (6 分)设集合 P={x∈R|x2<16},M={x∈R|2x<8},S={x∈R|log5x<1},则 P∪M= ;P∩S= ;?RM= . 10. (6 分)设 F1,F2 为双曲线 C: =1(a>0)的左、右焦点,点 P 为 ; 双曲线 C 右支上一点, 如果|PF1|﹣|PF2|=6, 那么双曲线 C 的方程为 离心率为 . 11. (6 分)已知圆 C:x2+y2=25 和两点 A(3,4) ,B(﹣1,2) ,则直线 AB 与 圆 C 的位置关系为 P 点共有 个. ,若点 P 在圆 C 上,且 S△ABP= ,则满足条件的 12. (6 分)已知{|an|}是首项和公差均为 1 的等差数列,S3=a1+a2+a3,则 a3 = ,S3 的所有可能值的集合为 . 13. (4 分)有三家工厂分别位于 A、B、C 三点,经测量,AB=BC=5km,AC 第 2 页(共 20 页) =6km,为方便处理污水,现要在△ABC 的三条边上选择一点 P 处建造一个 污水处理厂,并铺设排污管道 AP 、 BP 、 CP .则 AP+BP+CP 的最小值为 km. 14. (4 分)已知 f(x)= 为 . 则不等式 f(x2﹣x)>﹣5 的解集 15. (4 分) 如图, C、 D 在半径为 1 的圆 O 上, 线段 AB 是圆 O 的直径, 则 的取值范围为 . 三、解答题(本题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 16. (15 分)设△ABC 的三内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,函数 f(x) =cosx+sin(x﹣ (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 a=1,求 的最小值. ) ,且 f(A)=1. 17. (15 分)如图,在五边形 ABCDE 中,AB⊥BC,AE∥BC∥FD,F 为 AB 的 中点,AB=FD=2BC=2AE,现把此五边形 ABCDE 沿 FD 折成一个 60°的二面角. (Ⅰ)求证:直线 CE∥平面 ABF; ( Ⅱ ) 求 二 面 角 E ﹣ CD ﹣ F 的 平 面 角 的 余 弦 值. 18. (15 分)如图,已知椭圆 C: +y2=1,过点 P(1,0)作斜率为 k 的直线 l,且直线 l 与椭圆 C 交于两个不同的点 M、N. (Ⅰ)设点 A(0,2) ,k=1.求△AMN 的面积; (Ⅱ)设点 B(t,0) ,记直线 BM、BN 的斜率分别为 k1、k2,问是否存在实数 t, 第 3 页(共 20 页) 使得对于任意非零实数 k. (k1+k2) ?k 为定值?若存在, 求出实数 t 的值及该定 值;若不存在,请说明理由. 19. (15 分)设数列{an}的前 n 项和 Sn,Sn=2an+λn﹣4(n∈N+,λ∈R) ,且数列 {an﹣1}为等比数列. (Ⅰ)求实数 λ 的值,并写出数列{an}的通项公式; (Ⅱ) (i)判断数列{ }(n∈N+)的单调性; (ii)设 bn= ,数 列{bn}的前 n 项和为 Tn,证明:T2n< . 20. (14 分)已知函数 f(x)=ax2+x|x﹣b|. (Ⅰ)当 b=﹣1 时,若不等式 f(x)≥﹣2x﹣1 恒成立.求实数 a 的最小值; (Ⅱ)若 a<0,且对任意 b∈[1,2],总存在实数 m,使得方程|f(x)﹣m|= 在 [﹣3,3]上有 6 个互不相同的解,求实数 a 的取值范围. 第 4 页(共 20 页) 2015 年浙江省台州市高考一模数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(x,y) .则“x=﹣2 且 y=﹣4”是“ ∥ ”的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 【解答】解:若“ ∥ ” ,则满足 y=2x, 由 x=﹣2,y=﹣4 能推出

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