8.1.1数轴上的距离公式和中点公式_图文


直线

直线 圆

8.1.1 数轴上的距离公式和 中点公式

1.数轴

1

-4 -3

-2

-1

0

1

2

3

4

x

2.数轴上的点与实数是

对应的.

1.数轴上点的坐标
B
-4 -3

P
-2 -1 0

A
1 2 3 4

x

在数轴上,如果点 P 与数 x 对应,则称点 P 的坐标 为 x ,记作 P(x). 如,点 A 的坐标为 1 ,记作 A(1); 点 B 的坐标为-4,记作 B(-4) .

观察数轴,完成下列题目:
P
-4 -3

B
-2 -1

O
0 1 2

A
3 4 x

(1)点 P 与 -3.5 对应,则点 P 的坐标是
(2)点 A 的坐标是 (3)点 B 的坐标是 (4)点 O 的坐标是 ,记作 ,记作 ,记作 ; ; .

,记作



C
-4 -3 -2

A
-1 0

D B
1 2 3 4 x

(1)图中点 A 的坐标是

,点 B 的坐标是



点 C 的坐标是

,点 D 的坐标是


;点 C 与 A 之 .

(2)点 A 与 B 之间的距离 |AB|= 的距离 |CA|=

;点 B 与 C 之间的距离 |BC|=

(3)你能找出数轴上两点间距离与两个点的坐
标之间的关系吗?是怎样的?

距 离 公 式
A(x1)
-4 -3 -2 -1 0 1

B(x2)
2 3 4 x

一般地,在数轴上,如果 A(x1),B(x2),
则这两点的距离公式为

|AB|=|x2-x1|.

在以上例子中,我们遇到的数轴都是水平放置的,
如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示 ) ,数轴上的距离 公式成立吗?
x x

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试求两个图中点 A 与 B 之间的距离.

如图:
C
-4 -3 -2

A
-1 0 1

D
2 3 4 x

(1)点 A(-1),C(-3)的中点坐标是多

少?中点坐标与 A,C 两点的坐标有怎样的关系?
(2)点 A(-1),D(2)的中点坐标是多少?

中点坐标与 A,D 两点的坐标有怎样的关系?

数轴上的中点公式
A(x1)
-4 -3 -2 -1 0 1

B(x2)
2 3 4

x

一般地,在数轴上,A(x1),B(x2) 的中点坐 标x满足关系式
x1 ? x2 . x= 2



已知点 A(-3),B(5),求:

(1)|AB|;(2)A,B 两点的中点坐标.
解:(1)|AB|=|5-(-3)|=8; (2)设点 M(x) 是 A,B 两点的中点,则 x=
?3?5 =1. 2

即 A,B 的中点坐标为 1 .

已知点 A(-6),B(-1),C(2),D(4.5), E(7),求: (1)|AB|,|AC|,|BD|,|DE|; (2)A,B 的中点坐标;B,E 的中点坐标.

1.数轴上点的坐标.

2.数轴上两点间的距离公式.

3.数轴上两点的中点公式.

必做题:P 67 练习 A 第 1 题; 选做题:P 67 练习 B 第 3 题.


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