江苏省兴化市第一中学2017-2018学年第二学期高二月考试卷(理科)数学

兴化市第一中学 2018 秋学期高二月考试卷 数 学 (理科)试 题 (全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟) 卷面分值:160 分 考试时间:120 分钟 2018.6 一、填空题(每小题 5 分,共计 70 分.请将答案写在答题纸指定区域) 1. 6 人排成一排,则甲不站在排头的排法有 ▲ 种. ? 2. 点 P 的极坐标为 (2, ) ,以极点为直角坐标系的原点,极轴为 x 轴正半轴,建立直角坐 3 标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,则 P 点的直角坐标为 ▲ . x 3. 已知向量 a ? (2, , x), b ? ( x,1, 2),其中x ? 0, 若a∥b, 则x ? ▲ . 2 4. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1 ? 160 编号,按 编号顺序平均分成 20 组( 1 ? 8 号,9 ? 16 号, ,153 ? 160 号).若假设第 1 组抽出的号码 为 3,则第 5 组中确定的号码是_ _▲ ___. 5.某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩都在[50,100]内,且频率分布直方 图如图所示(成绩分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则在本次 竞赛中,得分不低于 80 分的人数为 ▲ . (第 6 题图) (第 5 题图) 6.如图是一个算法流程图,则输出的 a 的值是 7. 某篮球运动员投中篮球的概率为 概率是 8.若 ▲ ▲ . 2 ,则该运动呗“投篮 3 次至多投中 1 次”的 3 .(结果用分数表示) ,则 的值为_ ___▲ _______. π 9.在极坐标系中,已知圆 C:ρ=2 2cos θ 和直线 l:θ= (ρ∈R)相交于 A,B 两点,求线 4 段 AB 的长 8 ▲ . ▲ 1 ? ? 10. ? x ? ? 的展开式中常数项为 2 x? ? . 11.从 A,B,C,D,E,F 这 6 种不同的花朵中选出 4 种,插入 4 只不同的花瓶中展出, 如果第 1 只花瓶内不能插入 C,那么不同的插法种数为 ▲ . 12. 现有 10 件产品,其中 6 件一等品,4 件二等品,从中随机选出 3 件产品,其 中一等品的件数记为随机变量 X,则 X 的数学期望 ____ ▲_______. 13.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相 邻两个区域涂不同的颜色,五种颜色可以反复使用,共有 法? 2 3 1 4 A ▲_ D1 A1 D 种不同的涂色方 E B1 C B C1 (第 14 题图) (第 13 题图) 14.如图,已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是矩形,AB=4,AA1=3, ?? ?BAA1=60?,E 为棱 C1D1 的中点,则 AB ? AE = ▲ 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分 14 分)在班级活动中,4 名男生和 3 名女生站成一排表演节目: (写出必要的 数学式,结果用数字作答) (1)三名女生不能相邻,有多少种不同的站法? (2)4 名男生相邻有多少种不同的排法? (3)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少种不同的排法? (4)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法?(甲乙丙三位同学身高互不相等) 16.(本题满分 14 分)已知直线 l 极坐标方程 ρcosθ﹣ρsinθ+3=0,圆 M 的极坐标方程为 ρ=4sinθ.以极点为原点,极轴为 x 轴建立直角坐标系(1)写出直线 l 与圆 M 的直角标方程; (2)设直线 l 与圆 M 交于 A、B 两点,求 AB 的长. 17.已知有一个三边长分别为 3,4,5 的三角形.求下面两只蚂蚁与三角形三顶点的 距离均超过 1 的概率.(1)一只蚂蚁在三角形的边上爬行(2)一只蚂蚁在三角形所 在区域内部爬行 18.(本题满分 16 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形, AC 与 BD 交于点 O , OP ? 底面 ABCD ,点 M 为 PC 中点, AC ? 4, BD ? 2, OP ? 4 (1)求直线 AP 与 BM 所 成角的余弦值; (2)求平面 ABM 与平面 PAC 所成锐二面角的余弦值. P M D O A B 第 18 题图 C 19.(本题满分 16 分)如图,设 P1,P2,…,P6 为单位圆上逆时针均匀分布的六个点.现任 选其中三个不同点构成一个三角形,记该三角形的面积为随机变量 S.(1) 求 S= (2) 求 S 的分布列及数学期望 E(S) 3 的概率; 2 20. (本题满分 16 分)证明:(1) ?2 k ?0 n k k Cn ? 3 n (n ? N ) ; 0 1 2 3 2n?1 2n 2n?1 (n ? N ) ; (2) 2C2 ? 2C2 n ? C2n ? 2C2n ? C2n ? ? ? C2n n ? 3? 2 1 1 2 n (3) 2 ? (1 ? ) n ? 3(n ? N ) ; (4) Cn ?12 ? Cn ? 22 ? ? ? Cn ? n 2 ? n(n ? 1) ? 2n?2 n 理科答案 1. 600 2. (1, 3) 3. 2 4. 35 5. 120 6. 127 7. 7/27 12. 13. 3 1 2 2 A4 ? 2C5 C4 ? A5 ? 260 种 8.7 9 .2 10. T5 ? C84 ? 1 35 ? 24 8 11. 300 14. 14 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题 14 分) 4 3 4 4 6 1 1 5 7 3 解

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