数学归纳法-整除

课题导入
1.数学归纳法的证明步骤 2.数学归纳法运用广泛、如证明恒等式、不 等式、整除、猜想、几何、三角方面等

数学归纳法
——整除方面的运用

目标引领
1.熟练掌握数学归纳法的证明步骤 2.会运用数学归纳法在整除方面的运用

独立自学

求证: n ? 5n能被6整除
3

引导探究
求证:(3n+1)×7n-1 (n∈N+)能被9 整除. 证明 (1)当n=1时,(3n+1)×7n-1=27能被9整除. (2)假设n=k (k∈N+)时命题成立,即 (3k+1)×7k-1能被9整除,

那么n=k+1时:
[3(k+1)+1]×7k+1-1=[(3k+1)+3]×(1+6)7k-1 =(3k+1)7k-1+(3k+1)×6×7k+21×7k =[(3k+1)7k-1]+3k×6×7k+(6+21)×7k. 以上三项均能被9整除. 则由(1)(2)可知,命题对任意n∈N+都成立.

引导探究 1.用数学归纳法证明: x
2n

? y
n

2n

能被x ? y整除

2.求证:当 n取正奇数数时 x ? y 能被x ? y整除
n

目标再现
1.熟练掌握数学归纳法的证明步骤 2.会运用数学归纳法在整除方面的运用

当堂清学
1.用数学归纳法证明: n ? n(n ? N? )能被2整除
2

2.(提高题)用数学归纳法证明: 4 a
2 n ?1

? 3 能被13整除
2 n ?1

n? 2

3.(提高题)用数学归纳法证明:
n ?1

? (a ? 1)

能被a ? a ? 1整除
2

强化补清


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