旌德县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析


旌德县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
sin1.5 , cos8.5 的大小关系为( 1. sin 3 ,

座号_____


姓名__________

分数__________

A. sin1.5 ? sin 3 ? cos8.5 C. sin1.5 ? cos8.5 ? sin 3
2

B. cos8.5 ? sin 3 ? sin1.5 D. cos8.5 ? sin1.5 ? sin 3 )

2. 设 x∈R,则“|x﹣2|<1”是“x +x﹣2>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 已知三棱锥 S ? ABC 外接球的表面积为 32 ? , ?ABC ? 90 ,三棱锥 S ? ABC 的三视图如图
0

所示,则其侧视图的面积的最大值为( A.4 B. 4 2

) C.8 D. 4 7

4. 已知集合 M={0,1,2},则下列关系式正确的是( A.{0}∈M B.{0} ? M C.0∈M D.0 ? M )



5. 已知等差数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,且 a1 ? ?20 ,在区间 ? 3,5? 内任取一个实数作为数列 ?an ? 的公差,则 Sn 的最小值仅为 S6 的概率为( A.

1 5

B.

1 6


C.

3 14

D.

1 3

6. 函数 f(x)= ﹣x 的图象关于( A.y 轴对称 B.直线 y=﹣x 对称

C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称

7. 若 {an } 为等差数列, Sn 为其前项和,若 a1 ? 0 , d ? 0 , S4 ? S8 ,则 Sn ? 0 成立的最大自

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然数为( A.11

) B.12 C.13 D.14

8. 已知函数



,若

,则





A1 B2 C3 D-1
9. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )

A.

B.

C.

D.

10.已知全集为 R ,且集合 A ? {x | log2 ( x ? 1) ? 2} , B ? {x | A. (?1,1) B. (?1,1] C. [1,2) D. [1,2]

x?2 ? 0} ,则 A ? (CR B) 等于( x ?1



【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算,同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合 的思想方法,属于容易题. 11. 圆心在直线 2x+y=0 上, 且经过点 (-1, -1) 与 (2, 2) 的圆, 与 x 轴交于 M, N 两点, 则|MN|= ( A.4 2 C.2 2 B.4 5 D.2 5 ) )

12.若命题 p:?x0∈R,sinx0=1;命题 q:?x∈R,x2+1<0,则下列结论正确的是( A.¬p 为假命题 B.¬q 为假命题 C.p∨q 为假命题 D.p∧q 真命题

二、填空题

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13.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n,则数列的通项 an= 14.已知 α 为钝角,sin( +α)= ,则 sin( ﹣α)=

. .

2 2 15.设集合 A ? x | 2 x ? 7 x ? 15 ? 0 , B ? x | x ? ax ? b ? 0 ,满足

?

?

?

?

A

B ? ? , A B ? ?x | ?5 ? x ? 2? ,求实数 a ? __________.
,向量 =(2x﹣y,m), =(﹣1,1).若 ∥ ,则实数 m 的最大值

16.设实数 x,y 满足 为 17.抛物线 .

的准线与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

18.给出下列四个命题: ①函数 f(x)=1﹣2sin2 的最小正周期为 2π; ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”; ③命题 p:? x∈R,tanx=1;命题 q:? x∈R,x2﹣x+1>0,则命题“p∧(¬q)”是假命题; ④函数 f(x)=x3﹣3x2+1 在点(1,f(1))处的切线方程为 3x+y﹣2=0. 其中正确命题的序号是 .

三、解答题
19.已知 p:2x2﹣3x+1≤0,q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0 (1)若 a= ,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围. (2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

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20.某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛.现有 200 名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分 布直方图. (Ⅰ)估算这 200 名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数; (Ⅱ)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分,进入最后抢答阶 段.抢答规则:抢到的队每次需猜 3 条谜语,猜对 1 条得 20 分,猜错 1 条扣 20 分.根据经验,甲队猜对每条 谜语的概率均为 ,乙队猜对前两条的概率均为 ,猜对第 3 条的概率为 .若这两队抢到答题的机会均等, 您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?

21.将射线 y= x(x≥0)绕着原点逆时针旋转 (Ⅰ)求点 A 的坐标;

后所得的射线经过点 A=(cosθ,sinθ).

(Ⅱ)若向量 =(sin2x,2cosθ), =(3sinθ,2cos2x),求函数 f(x)= ? ,x∈[0,

]的值域.

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22.已知函数 f(x)=2x﹣ ,且 f(2)= . (1)求实数 a 的值; (2)判断该函数的奇偶性; (3)判断函数 f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明.

23.已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1﹣m}. (1)若 A? B,求实数 m 的取值范围; (2)若 A∩B=? ,求实数 m 的取值范围.

24.已知函数 f(x)=|x﹣2|. (1)解不等式 f(x)+f(x+1)≤2 (2)若 a<0,求证:f(ax)﹣af(x)≥f(2a)

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旌德县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】 试题分析:由于 cos8.5 ? cos ?8.5 ? 2? ? ,因为 ∴ cos8.5 ? sin 3 ? sin1.5 . 考点:实数的大小比较. 2. 【答案】A 【解析】解:由“|x﹣2|<1”得 1<x<3,
2 由 x +x﹣2>0 得 x>1 或 x<﹣2, 2 即“|x﹣2|<1”是“x +x﹣2>0”的充分不必要条件,

?
2

? 8.5 ? 2? ? ? ,所以 cos8.5 ? 0 ,又 sin 3 ? sin ?? ? 3? ? sin1.5 ,

故选:A. 3. 【答案】A 【解析】

考 点:三视图. 【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面, 左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几 何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置, 再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 4. 【答案】C 【解析】解:对于 A、B,是两个集合的关系,不能用元素与集合的关系表示,所以不正确; 对于 C,0 是集合中的一个元素,表述正确. 对于 D,是元素与集合的关系,错用集合的关系,所以不正确. 故选 C
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【点评】本题考查运算与集合的关系,集合与集合的关系,考查基本知识的应用 5. 【答案】D 【解析】

考 点:等差数列. 6. 【答案】C 【解析】解:∵f(﹣x)=﹣ +x=﹣f(x) ∴ 故选 C. 7. 【答案】A 【解析】 是奇函数,所以 f(x)的图象关于原点对称

考 点:得出数列的性质及前项和. 【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等 差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查, 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 以及推 理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“ a1 ? 0 , d ? 0 ”判断前项和的符号问题是解答的关键. 8. 【答案】A 【解析】g(1)=a﹣1, 若 f[g(1)]=1, 则 f(a﹣1)=1, 即 5|a﹣1|=1,则|a﹣1|=0, 解得 a=1 9. 【答案】 A

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【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为 1,高为 2, ∴母线长为 , =2+ .
2 圆锥的表面积 S=S 底面+S 侧面= ×π×1 + ×2×2+ ×π×

故选 A. 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的表面积, 解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几 何量. 10.【答案】C

11.【答案】 【解析】选 D.设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). 2a+b=0 ? ? 由题意得?(-1-a) +(-1-b) =r , ? ?(2-a) +(2-b) =r
2 2 2 2 2 2

解之得 a=-1,b=2,r=3, ∴圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=9, 令 y=0 得,x=-1± 5, ∴|MN|=|(-1+ 5)-(-1- 5)|=2 5,选 D. 12.【答案】A 【解析】解: ∴?x0∈R,sinx0=1; ∴命题 p 是真命题;
2 2 由 x +1<0 得 x <﹣1,显然不成立;

时,sinx0=1;

∴命题 q 是假命题; ∴¬p 为假命题,¬q 为真命题,p∨q 为真命题,p∧q 为假命题; ∴A 正确. 故选 A.
2 【点评】考查对正弦函数的图象的掌握,弧度数是个实数,对?∈R 满足 x ≥0,命题¬p,p∨q,p∧q 的真假和

命题 p,q 真假的关系.

二、填空题
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13.【答案】 2n﹣1



n 【解析】解:∵a1=1,an+1=an+2 ,

∴a2﹣a1=2, a3﹣a2=22, … an﹣an﹣1=2n﹣1,
2 3 n 1 相加得:an﹣a1=2+2 +2 +2…+2 ﹣ ,

an=2n﹣1,
n 故答案为:2 ﹣1,

14.【答案】 ﹣ 【解析】解:∵sin( ∴cos( =sin( ﹣α)=cos[ +α)= ,

. +α)= , ﹣( +α)]

∵α 为钝角,即 ∴ ∴sin( ∴sin( =﹣ =﹣ , < ﹣

<α<π, ,

﹣α)<0, ﹣α)=﹣

故答案为:﹣



【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值,注意不同角之间的关系,正确选择公式,运用平方关系时,必 须注意角的范围,以确定函数值的符号. 15.【答案】 a ? ? 【解析】

7 ,b ? 3 2

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考 点:一元二次不等式的解法;集合的运算. 【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题,其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和 集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用,试题有一定的难度,属于中档试题,着重考查了学 生分析问题和解答问题的能力, 同时考查了转化与化归思想的应用, 其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 16.【答案】 6 . 【解析】解:∵ 若 ∥ , ∴2x﹣y+m=0, 即 y=2x+m, 作出不等式组对应的平面区域如图: 平移直线 y=2x+m, 由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时,y=2x+m 的截距最大,此时 z 最大. 由 解得 , ,代入 2x﹣y+m=0 得 m=6. =(2x﹣y,m), =(﹣1,1).

即 m 的最大值为 6. 故答案为:6

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【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用 m 的几何意义结合数形结合,即可求出 m 的最大值.根据向量 平行的坐标公式是解决本题的关键. 17.【答案】 【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线 双曲线 所以 故答案为: 18.【答案】 ①③④ . 【解析】解:①∵ 的充分不必要条件,故②错误; ③易知命题 p 为真,因为 确; ④∵f′(x)=3x2﹣6x,∴f′(1)=﹣3,∴在点(1,f(1))的切线方程为 y﹣(﹣1)=﹣3(x﹣1),即 3x+y ﹣2=0,故④正确. 综上,正确的命题为①③④. 故答案为①③④. >0,故命题 q 为真,所以 p∧(¬q)为假命题,故③正 ,∴T=2π,故①正确; 的准线方程为:x=2; 的两条渐近线方程为:

②当 x=5 时,有 x2﹣4x﹣5=0,但当 x2﹣4x﹣5=0 时,不能推出 x 一定等于 5,故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立

三、解答题
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19.【答案】 【解析】解:p: ∴(1)若 a= ,则 q: ∵p∧q 为真,∴p,q 都为真; ∴ ,∴ ; ,q:a≤x≤a+1; ;

∴实数 x 的取值范围为



(2)若 p 是 q 的充分不必要条件,即由 p 能得到 q,而由 q 得不到 p; ∴ ,∴ ; .

∴实数 a 的取值范围为

【点评】考查解一元二次不等式,p∧q 真假和 p,q 真假的关系,以及充分不必要条件的概念. 20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)设测试成绩的中位数为 x,由频率分布直方图得, (0.0015+0.019)×20+(x﹣140)×0.025=0.5, 解得:x=143.6. ∴测试成绩中位数为 143.6. 进入第二阶段的学生人数为 200×(0.003+0.0015)×20=18 人. (Ⅱ)设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 ξ、η, 则 ξ~B(3, ), ∴E(ξ)= . ]×20=30,

∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[ ∵P(η=0)= P(η=1)= P(η=2)= P(η=3)= , , , ,

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∴Eη= ∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[ ∴120+30>120+24, ∴支持票投给甲队.

. ]×20=24.

【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识,考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及 应用意识,考查或然与必然的思想,属中档题. 21.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)设射线 y= x(x≥0)的倾斜角为 α,则 tanα= ,α∈(0, ).

∴tanθ=tan(α+

)=

= ,

∴由

解得



∴点 A 的坐标为( , ). (Ⅱ)f(x)= ? =3sinθ?sin2x+2cosθ?2cos2x= = sin(2x+ ) ∈[ , ], sin2x+ cos2x

由 x∈[0, ∴sin(2x+

],可得 2x+ )∈[﹣

,1], , ].

∴函数 f(x)的值域为[﹣

【点评】 本题考查三角函数、 平面向量等基础知识, 考查运算求解能力,考查函数与方程的思想,属于中档题. 22.【答案】 【解析】解:(1)∵f(x)=2x﹣ ,且 f(2)= , ∴4﹣ = , ∴a=﹣1;(2 分) (2)由(1)得函数 ,定义域为{x|x≠0}关于原点对称…(3 分)

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∵ ∴函数

= 为奇函数.…(6 分)



(3)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数,…(7 分) 任取 x1,x2∈(1,+∞),不妨设 x1<x2,则 = …(10 分) ∵x1,x2∈(1,+∞)且 x1<x2∴x2﹣x1>0,2x1x2﹣1>0,x1x2>0 ∴f(x2)﹣f(x1)>0,即 f(x2)>f(x1), ∴f(x)在(1,+∞)上是增函数 …(12 分) 【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 23.【答案】 【解析】解:(1)由 A?B 知: ,

得 m≤﹣2,即实数 m 的取值范围为(﹣∞,﹣2]; (2)由 A∩B=?,得: ①若 2m≥1﹣m 即 m≥ ②若 2m<1﹣m 即 m< 时,B=?,符合题意; 时,需 , 或 ,

得 0≤m< 或?,即 0≤m< 综上知 m≥0.

即实数 m 的取值范围为[0,+∞). 【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用,交集及其运算.解答(2)题时要分类讨论,以防错解或 漏解. 24.【答案】 【解析】(1)解:不等式 f(x)+f(x+1)≤2,即|x﹣1|+|x﹣2|≤2. |x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点 x 到 1、2 对应点的距离之和, 而 2.5 和 0.5 对应点到 1、2 对应点的距离之和正好等于 2,

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∴不等式的解集为[0.5,2.5]. (2)证明:∵a<0,f(ax)﹣af(x)=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f(2a﹣2), ∴f(ax)﹣af(x)≥f(2a)成立.

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