高中数学知识点《数列》《数列极限》精选课后作业【10】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《数列》《数列极限》精选课后作业【10】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知数列{an}的各项均为正整数,Sn 为其前 n 项和,对于 n=1,2,3,…,有 an+1= (Ⅰ)当 a3=5 时,a1 的最小值为 ; (Ⅱ)当 a1=1 时,S1+S2+…+S10= . 【答案】(Ⅰ)5;(Ⅱ)230 【考点】高中数学知识点》数列》数列求和 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 所以当 则 时 取最小值为 5;(Ⅱ)由 ,所以 于是该数列就是 为一摆动数列,所以 . 考点:数列、数列求和. ,因为 是使 为奇数的正整数而 为奇数, 为奇数 ,显然要使 2.已知 ,数列 满足 为方程 ,数列 满足 的两个不相等的实根. ;数列 为公比大 于 的等比数列,且 (Ⅰ)求数列 和数列 的通项公式; 项,……删去后剩余的项按从小到 (Ⅱ)将数列 中的第 项,第 项,第 项,……,第 大的顺序排成新数列 ,求数列 的前 项和. 【答案】(1) (2) 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】 试题分析:解:(Ⅰ)根据题意,由于数列 满足 ;数列 为方程 的两个不相等的实根 , , ,数列 满足 为公比大于 的等比数列,, , (Ⅱ)由题知将数列 中的第 3 项、第 6 项、第 9 项……删去后构成的新数列 偶数列仍成等比数列,首项分别是 , 公比均是 9分 中的奇数列与 12 分 考点:等差数列和等比数列 点评:主要是考查了等差数列和等比数列的求和的运用,属于中档题。 3.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由正整数的倒数组成的,第 行有 个数 且两端的数均为 ,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如: …, 则第 行第 3 个数字是 .(用含 的式子作答) 【答案】 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】 试题分析:写出 行的第一个数字: ,再写出 行的第一个数字: 和第二个数字: 和第三个 ,再写出 行的第一个数字: 和第二个数字: 数字: 考点:数阵 点评:本题对学生的观察能力和想象能力要求较高,这种题目将成为考试的趋向。 。 4.某纺织厂的一个车间有技术工人 名( ),编号分别为 1、2、3、……、 ,有 台 ( )织布机,编号分别为 1、2、3、……、 ,定义记号 :若第 名工人操作了第 号 织布机,规定 , 否则 ,则等式 的实际意义是( ) A.第 4 名工人操作了 3 台织布机; C.第 3 名工人操作了 4 台织布机; 【答案】A 【考点】高中数学知识点》数列》数列的概念 【解析】解:由题意, 即第 4 名工人操作了 3 台织布机 故选 A 说明第 4 名工作人员操作了 n 台机器中的三个 B.第 4 名工人操作了 台织布机; D.第 3 名工人操作了 台织布机. 5.已知函数 ,若 成等差数列. (1)求数列 (2)设 是不等式 的通项公式; 整数解的个数,求 ,是否存在正数 ,对任意正整数 ; ,使 恒成立? (3)记数列 的前 n 项和为 若存在,求 的取值范围;若不存在,说明理由. 【答案】解:(1)由题可知 得 ………………(2 分) .………………………………………………………………(4 分) (2)原式化简: ……………………………………(8 分) 其中整数个数 .…………………………………………(10 分) (3)由题意, , …………………(12 分) 又 所以当 又 解得 恒成立, 取最大值, , ,所以 , , 取到最大值.……(14 分) 取最小值时, ……………………………………(16 分) ………………………………………………………………(18 分) 【考点】高中数学知识点》数列》数列求和 【解析】略 6.已知各项为正数的等比数列 的最小值为 【答案】 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】略 若存在两项 、 使得 ,则 7.已知等差数列 (1)求数列 的前 项和为 , 的通项公式 与前 项和 ; (2)设 求证:数列 中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 【答案】解:(1)设数列 所以 (2)由(1)知 的差为 ,则 用反证法,假设数列 成等比数列,则 ,即 中存在三项 所以 则 中任意三项都不可能成为等比数列 与 r、s、t 互不相等,矛盾,所以数列 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】略 8.已知 为( ) A. 或5 是首项为 1 的等比数列, 是 的前 n 项和,且 ,则数列 的前 5 项和 B. 或5 C. D. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】略 9.已知 A. 【答案】B 是公比为 2 的等比数列,则 B. 的值为 C. D.1 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】略 10.(本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效) 记等差数列 【答案】 的前 的和为 或 ,设 ,且 成等比数列,求 . 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式,以及等比数列的性质,考查考生用 方程组的思想解决数列问题的能力. 设数列 的公差为 d.依题设有 或 或 . 点评:数列问题属于高考的传统题型,近两年全国Ⅰ文科卷,对于数列解答题的难度有所降低, 旨在考查考生对数列的基本公式、性质的掌握,显然降低了对综合能力的要求. 11.已知数列 A. 【答案】D 满足 , B. ,则此数列的通项 C. 等于( ) D. 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】 试题分析: 通项公式 考点:等差数列定义及通项公式 ,所以数列 为等差数列,首项为 2,公

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