高中数学常见函数的导数(1)课件(苏教版选修1-1).ppt_图文


一、复习
1.导数的几何意义: 曲线在某点处的切线的斜率;
物理意义: 物体在某一时刻的瞬时度。 (瞬时速度或瞬时加速度)

2、由定义求导数(三步法) 步骤:

(1) 求增量 ?y ? f ( x ? ?x ) ? f ( x );
?y f ( x ? ?x ) ? f ( x ) ( 2) 算比值 ? ; ?x ?x

?y (3) 当?x ? 0, ? f ?( x) ?x

3.2.1 常见函数 的导数(1)
江苏如东马塘中学 张伟锋

新课: 几种常见函数的导数 公式一: C ? = 0 (C为常数) (kx+b)’=k

(1)(?2 x ? 3)? ?-2 (4) x? ? 1 (2)(?2 x)? ?-2 (5)(x ? 5)? ? 1 (3)3? ? 0 (6)(?4)? ? 0

公式二:

x ? ?x

?

? ?1

(?是常数)
3

(1) x? ? 1
(2)(x )? ? 2 x
2

(3)(x )? ? 3 x 2 1 1 ( 4)( )? ? ? 2 x x

通过以上公式我们能得到什么结论?

例1:求下列函数的导数

(1) y ? x

?5

(2) y ? x x x

例2: (1)已知y ? x , 求f ?(2).
3
3 ? 3 ?1 2 ? 解:? y ? ( x ) ? 3 x ? 3 x
2 ? ? f (2) ? 3? (2) ? 12

解:? y? ? ( x )? ? ?2 x
?3

1 (2)已知y ? 2 , 求f ?(3). x
?2 ?2 ? 1

? ?2 x

?3

1 2 ? f ?(3) ? ?2 ? (3) ? ?2 ? ? ? 27 27

1 例3.若直线y ? ? x ? b为函数y ? 图象的切线 , x 求b的值和切点的坐标 .

变式 1: 求曲线y ? x 在点(1,1)处的切线方程 .
2

变式2 :已知直线y ? x ? 1, 点P为y ? x 上任意一点 ,
2

求P在什么位置时到直线的 距离最短?

公式三:

(sin x)? ? cos x

公式四:

(cos x)? ? ? sin x

例4.求下列函数的导数
(1) y ? sin( ? x) 2 (3) y ? cos(2? ? x)

?

(2) y ? sin

?
3

小结:

C? ? 0(C为常数)

x ? ?x (?为常数) (sin x)? ? cos x
(cos x)? ? ? sin x

?

? ?1

公式五:对数函数的导数

1 (1) (log a x)? ? (a ? 0, a ? 1). x ln a 1 (2) (ln x)? ? . x

公式六:指数函数的导数

(1) (a )? ? a ln a(a ? 0, a ? 1).
x x

(2) (e )? ? e .
x x

例5.求下列函数的导数

(1) y ? 4

x

(2) y ? log

x 3

1、求下列函数的导数

(4)u ? cosv ( 5 ) y ? x ? 3 x ( 2) y ? 2 1 (3) y ? log0.2 x (6) y ? ? 2 x

(1) x ? sin t

(7 ) y ? 5 x (8) y ? ?2
x

5

(9) y ? e (10) y ? ln x

2、已知f ( x) ? x , 且f ?(1) ? ?4,
a

求实数a.

请你看书 P68 牢记公式


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