福建省师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

福建师大附中 2017-2018 学年下学期期末考试卷 高一数学·必修 4 一、选择题(每小题 5 分,共 65 分;在给出的 A,B,C,D 四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1. 角 的终边与单位圆交于 A. B. C. ,则 D. ( ) 【答案】D 【解析】由单位圆的性质可得: ,则: . 本题选择 D 选项. 2. 已知三角形的角 的三边为 ,满足以下条件的三角形的解个数为 1 的是( ) A. C. 【答案】D 【解析】由所给条件: B. D. ,满足题意的三角形 个数为 0 个; ,满足题意的三角形 个数为 2 个; ,满足题意的三角形 个数为 0 个; ,满足题意的三角形 个数为 1 个; 本题选择 D 选项. 3. 若 =(2,1), =(3,4),则向量 在向量 方向上的投影为( ) A. 【答案】A B. 2 C. D. 10 【解析】由题意可得: , . 则向量 在向量 方向上的投影为 本题选择 A 选项. 4. 如图,已知 表示 ,则 等于( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】由题意可得: . 本题选择 D 选项. 点睛:(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角 形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将 条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决. 5. ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】由题意: , . 则: 本题选择 A 选项. 6. 若 为 ( ) 平面内一点,且满足 ,则 形状为 A. 钝角三角形 【答案】B B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 【解析】由题意可得: ,即: , , 据此有: 即 形状为等腰三角形. 本题选择 B 选项. 点睛:判断三角形形状的两种途径 (余弦)定理实施边、角转换. 7. 设函数 且 的最小正周期大于 ,则 ,其中 的值分别为( ) .若 一是化边为角;二是化角为边,并常用正弦 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】由 f(x)的最小正周期大于 2π,得 , , 又 ∴T=3π,则 ∴ . ,得 , ∴ 取 k=0,得 ∴ . . . 本题选择 A 选项. 8. 飞机沿水平方向飞行, 在 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30°, 向前飞行 10000 米,到达 B 处,此时测得正前下方目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的距离为 ( ) A. 5000 米 【答案】B B. 5000 米 C. 4000 米 D. 米 【解析】试题分析:由题意可得,AB=10000,A=30° ,C=45° , △ ABC 中由正弦定理可得, , ,故选 B。 考点:正弦定理在实际问题中的应用。 点评:中档题,解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题,结合图形分 析,恰当选用正弦定理。 9. 已知 A. 【答案】A 【解析】由题意: B. ,,则 C. D. ( ) , . 则: 本题选择 A 选项. 点睛:给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开,看需要求相关角的哪些 三角函数值,然后根据角的范围求出相应角的三角函数值,代入展开式即可. 10. 若方程 在区间 上有两个实根,则实数 取值范围为( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】绘制函数 区间 . 上的图象,结合题意可得实数 取值 范围为 本题选择 B 选项. 11. 已知函数 于 对称 ③函数 最小正周期为 ①函数 ④函数 关于 对称 ②函数 关 向左平移 个单位后的新函数 ) 为偶函数以上四个命题中,正确的命题的序号是: ( A. ①②③ 【答案】D 【解析】整理函数的解析式: B. ①③ C. ②③ D. ①③④ ,据此可得: ①函数 ②当 ③函数 ④函数 关于 时, 对称 ,函数 ; 为偶函数; 的对称轴为不是 ; 最小正周期为 向左平移 个单位后的新函数 综上:正确的命题的序号是①③④. 本题选择 D 选项. 12. 已知函数 的取值范围为( ) ,若函数 在区间 内单调递减,则 A. 【答案】C 【解析】由 B. C. D. 可得函数的单调递减区间为 , 令 可得: ,结合题意有: , . ,求解不等式组有: 且 ,故: 的取值范围为 本题选择 C 选项. 13. 如图,在同一平面内,点 位于两平行直线 分别在 上, ,则 同侧,且 到 的最大值为( 的距离分别为 ) .点 A. 15 B. 12 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】如下图,过点 P 作 的垂线为 y 轴,以 为 x 轴,建立平面直角坐标系, :y=0, ,P(0,-1),设 ,所以 由 而 当 当 ,可知 , 或 , 时, 时, , 可知两种情况最大值均为 15,选 A. 【点睛】 向量是衔接代数和几何的桥梁, 所以用坐标法解决向量问题是, 是代数在几何中的何中的体 现,对于规矩,等腰,垂直的图形,更多的会采用坐标法。建立合适的坐标将有利于我们解 决向量及几何问题。 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 14. 函数 的定义域为____________. 【答案】 【解析】函数有意义,则: , . =_______ 求解三角不等式可得函数的定义域为 15. 已知单位向量 【答案】 【解析】解:因为单位向量 , 的夹角为 , 的夹角为 ,那么 故 16. 已知 【答案】 【解析】由题意可得: , ,那么 ,故 ________. , . 则: 17. 在 【答案】 中, , ,则 _________ 【解析】由题意可得:D 为△ABC

相关文档

福建省福建师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版) Word版含解析
福建省师范大附中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
福建省福建师范大学附属第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
山东省济宁市曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
福建省师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2017-2018学年高一(实验班)下学期期中考试数学试题 Word版含解析
福建省福建师范大学附属中学2017-2018学年高一(平行班)下学期期中考试数学试题 Word版含解析
福建省福建师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含详细答案)
福建省师大附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
福建省福建师大二附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
电脑版