2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第1课时并集与交集练习新人教A版必修120180818226


第 1 课时 并集与交集 [A 级 基础巩固] 一、选择题 1.(2017·全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(  ) A.A∩B= x x< C.A∪B= < { | )} {x|x )} 3 2 3 2    B.A∩B=? D.A∪B=R 解析:因为 B={x|3-2x>0}= x x< ={x|x<2}. 答案:A { | 2 )},A={x|x<2},所以 A∩B={x|x<2 )},A∪B 3 3 2.已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y 为实数,且 x +y=1},则 A∩B 的元素个数为(  ) A.4    B.3    C.2    D.1 解析:联立两集合中的方程得: 解得 +y =1, {x x+y=1, ) 2 2 =0, x=1, 或 有两解. {x y=1 ) {y=0,) 答案:C 3.(2017·浙江卷)已知集合 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么 P∪Q=(  ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 解析:因为 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2}, 所以 P∪Q={x|-1<x<2}. 答案:A 4.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a-1,a∈N*},则集合 M∩N=(  ) A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{2} 解析:因为 N={1,3,5,…},M={0,1,2}, 所以 M∩N={1}. 答案:C 5. A={x∈N|1≤x≤10}, B={x∈R|x2+x-6=0}, 则图中阴影部分表示的集合为(  ) 1 A.{2} C.{-3,2} B.{3} D.{-2,3} 解析:注意到集合 A 中的元素为自然数,因此 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 而 B={-3,2},因此阴影部分表示的是 A∩B={2},故选 A. 答案:A 二、填空题 6.若集合 A= {x|- 1< x< 5}, B= {x|x≤1,或 x≥4},则 A∪ B= ________, A∩ B= ________. 解析:借助数轴可知: A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1 或 4≤x<5}. 答案:R {x|-1<x≤1 或 4≤x<5} 7.(2017·江苏卷)已知集合 A={1,2},B={a,a2+3}.若 A∩B={1},则实数 a 的 值为________. 解析:因为 A∩B={1},A={1,2},所以 1∈B 且 2?B. 若 a=1,则 a2+3=4,符合题意. 又 a2+3≥3≠1,故 a=1. 答案:1 8. 已知集合 A={x|x≤1}, B={x|x≥a}, 且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是________. 解析:由 A∪B=R,得 A 与 B 的所有元素应覆盖整个数轴.如下图所示: 所以 a 必须在 1 的左侧,或与 1 重合,故 a≤1. 答案:{a|a≤1} 三、解答题 9.已知集合 A={x∈Z|-3≤x-1≤1},B={1,2,3},C={3,4,5,6}. (1)求 A 的非空真子集的个数; (2)求 B∪C,A∪(B∩C). 解:(1)A={-2,-1,0,1,2},共 5 个元素, 所以 A 的非空真子集的个数为 25-2=30. (2)因为 B={1,2,3},C={3,4,5,6}, 所以 B∪C={1,2,3,4,5,6},A∪(B∩C

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