2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第1课时并集与交集练习新人教A版必修120180818226

第 1 课时 并集与交集 [A 级 基础巩固] 一、选择题 1.(2017·全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(  ) A.A∩B= x x< C.A∪B= < { | )} {x|x )} 3 2 3 2    B.A∩B=? D.A∪B=R 解析:因为 B={x|3-2x>0}= x x< ={x|x<2}. 答案:A { | 2 )},A={x|x<2},所以 A∩B={x|x<2 )},A∪B 3 3 2.已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y 为实数,且 x +y=1},则 A∩B 的元素个数为(  ) A.4    B.3    C.2    D.1 解析:联立两集合中的方程得: 解得 +y =1, {x x+y=1, ) 2 2 =0, x=1, 或 有两解. {x y=1 ) {y=0,) 答案:C 3.(2017·浙江卷)已知集合 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么 P∪Q=(  ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 解析:因为 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2}, 所以 P∪Q={x|-1<x<2}. 答案:A 4.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a-1,a∈N*},则集合 M∩N=(  ) A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{2} 解析:因为 N={1,3,5,…},M={0,1,2}, 所以 M∩N={1}. 答案:C 5. A={x∈N|1≤x≤10}, B={x∈R|x2+x-6=0}, 则图中阴影部分表示的集合为(  ) 1 A.{2} C.{-3,2} B.{3} D.{-2,3} 解析:注意到集合 A 中的元素为自然数,因此 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 而 B={-3,2},因此阴影部分表示的是 A∩B={2},故选 A. 答案:A 二、填空题 6.若集合 A= {x|- 1< x< 5}, B= {x|x≤1,或 x≥4},则 A∪ B= ________, A∩ B= ________. 解析:借助数轴可知: A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1 或 4≤x<5}. 答案:R {x|-1<x≤1 或 4≤x<5} 7.(2017·江苏卷)已知集合 A={1,2},B={a,a2+3}.若 A∩B={1},则实数 a 的 值为________. 解析:因为 A∩B={1},A={1,2},所以 1∈B 且 2?B. 若 a=1,则 a2+3=4,符合题意. 又 a2+3≥3≠1,故 a=1. 答案:1 8. 已知集合 A={x|x≤1}, B={x|x≥a}, 且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是________. 解析:由 A∪B=R,得 A 与 B 的所有元素应覆盖整个数轴.如下图所示: 所以 a 必须在 1 的左侧,或与 1 重合,故 a≤1. 答案:{a|a≤1} 三、解答题 9.已知集合 A={x∈Z|-3≤x-1≤1},B={1,2,3},C={3,4,5,6}. (1)求 A 的非空真子集的个数; (2)求 B∪C,A∪(B∩C). 解:(1)A={-2,-1,0,1,2},共 5 个元素, 所以 A 的非空真子集的个数为 25-2=30. (2)因为 B={1,2,3},C={3,4,5,6}, 所以 B∪C={1,2,3,4,5,6},A∪(B∩C)={-2,-1,0,1,2,3}. 10.已知集合 A={|a+1|,3,5},B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1}.当 A∩B={2,3} 时,求 A∪B. 2 解:因为 A∩B={2,3},所以 2∈A,所以|a+1|=2,解得 a=1 或 a=-3. ①当 a=1 时,2a+1=3,a2+2a=3,所以 B={3,3,2},不满足集合元素的互异性, 舍去; ②当 a=-3 时,2a+1=-5,a2+2a=3,a2+2a-1=2,所以 B={-5,2,3}. 故 A∪B={-5,2,3,5}. B 级 能力提升 1.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且 B≠?,若 A∪B=A,则 (  ) A.-3≤m≤4 C.2<m<4 B.-3<m<4 D.2<m≤4 解析:因为 A∪B=A,所以 B?A.又 B≠?, m+1 ≥ -2, 所以 2m-1 ≤ 7, 即 2<m≤4. m+1 < 2m-1, { ) 答案:D 2.设集合 M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0},若 M∩N≠?,则实数 k 的取值范围 为________. 解析:因为 N={x|2x+k≤0}= x|x ≤ - , 2 且 M∩N≠?,所以- ≥-3 得 k≤6. 2 答案:{k|k≤6} 3.集合 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B=A,求 a 的取值范围. 解:(1)由 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},画出数轴如图所示. { k } k 由图可知,若 A∩B=?,则 (2)由 A∩B=A,得 A?B. ≥ -1, 解得-1≤a≤2. {a a+3 ≤ 5,) 则 a+3<-1 或 a>5,即 a<-4 或 a>5. 3

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