内蒙古巴彦淖尔市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题

内蒙古巴彦淖尔市第一中学 2013-2014 学年高二 下学期期末考试数学(理)试题 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(每题只有一个正确答案,5 分×12=60 分) 1.设平面 ? 的法向量为(1,2,-2),平面 ? 的法向量为(-2,-4,k),若 ? ∥ ? ,则 k 的值为( A.3 ) B.4 ) C.5 D.6 5i ?( 2?i A. ?2 ? i 2. 2014 B. ?2 ? i C. ?1 ? 2i D. ?1 ? 2i 3.在 z 轴上与点 A(-4,1,7)和点 B(3,5,-2)等距离的点 C 的坐标为( ) A.(0,0,1) B.(0,0,2) C.(0,0, 7 ) 4 D.(0,0, 14 ) 9 ) 4.若直线 l 的方向向量为 a ,平面 ? 的法向量为 n ,则能使 l // ? 的是( A. a = ?1,0,0? , n = ?? 2,0,0? C. a = ?0,2,1? , n = ?? 1,0 ? 1? B. a = ?1,3,5? , n = ?1,0,1? D. a = ?1,?1,3?, n = ?0,3,1? 5.已知命题 p:若(x-1)(x-2)≠0,则 x≠1 且 x≠2;命题 q:存在实数 x0,使 2 0 <0.下 列选项中为真命题的是( A. ? p B.q ) C. ? p∨q ?x ?0 x D. ? q∧p 6.设函数 y ? f ( x) 在 R 上可导,则 lim A. f ?(1) B. 3 f ?(1) f (1 ? ?x) ? f (1) 等于( 3?x ) D.以上都不对 C. 1 f ?(1) 3 7.若 A , B ,C 不共线,对于空间任意一点 O 都有 OP ? 3 1 1 OA ? OB ? OC ,则 P , A , 4 8 8 B , C 四点( ) ) A.不共面 B.共面 C.共线 D.不共线 8.已知 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面 ABC 的一个单位法向量是( ? ? A. ?1,1,?1? B. ? 3 ,? 3 , 3 ? C. ? 3 3 3 ? ? ? ?1,1,1? D. ? ?? ? ? 3 3 3? ? ,? ,? 3 3 3 ? ? 9.已知 a ? (1 ? t,1 ? t, t ),b ? (2, t, t ) ,则 | a ? b | 的最小值为 ( ) 11 5 A. 3 5 B. 55 C. D. 5 5 5 5 10.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面是边长为 1 的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60 ?,且 A1A=3,则 A1C 的长为( A. 5 B. 2 2 ) D. 17 C. 14 11.若 ? 4 ?2 e dx 的值等于( B. e4 ? e2 x ) C. e4 ? e2 ? 2 D. e4 ? e?2 ? 2 A. e4 ? e?2 12.若 函数f ( x) ? x3 a 2 ?1 ? ? x ? x ? 1 在区间 ? ,3 ? 上有极值点,则实数 a 取值范围( ) 3 2 ?2 ? 10 ? C. ? ? 2, ? ? 3? 5? A. ? ? 2, ? ? 2? B. ? 2, 5 ? ? ? ? 2? D. ?2, 10 ? ? ? ? 3? 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(5 分×4=20 分) 13.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 A1C1 与 B1D1 的交点.若 AB = a , AD = b , AA1 = c ,则 BM =________. 14.命题“ ?x ? R, x ? 0 ”的否定是_________________. 2 15.用反证法证明“ a, b ? N , ab 可被 5 整除,那么 a , b 中至少有一个能被 5 整除” ,则假 * 设内容是_______________________________. 16.函 数 y ? x ? 3x ? 9 的 极 小 值 是 3 . 三、解答题(12 分+12 分+10 分+12 分+12 分+12 分=70 分) 17.实数 m 取什么值时,复数 z=m+1+(m-1)i 是: (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. 18.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面为正方形, PA ? 底面 ABCD , PA ? AD , E 、 F 分 别为底边 AB 和侧棱 PC 的中点. (1)求证: EF ∥平面 PAD ; (2)求证: EF ? 平面 PCD ; (3)求二面角 E ? PD ? C 的余弦值. 19.如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 M 是 BC 的中点, AB ? 2, BB1 ? 3 (Ⅰ)求直线 B1 M 与平面 AB1C1 所成角的正弦; (Ⅱ)求异面直线 B1 M 与 AC 的距离. ? x ? ? 3 t ? 2, ? 5 20.已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2sin ? ,直线 l 的参数方程是 ? (t 为参数) , ?y ? 4 t 5 ? 设直线与 x 轴的交点是 M , N 是曲线 C 上一动点, ⑴求曲线 C 与直线的普通方程; ⑵求 MN 的最大值. 21.如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, AD ? AA 1 ? 1, AB ? 2, 点 E 在棱 AB 上. (1)求异面直线 D1E 与 A1 D 所成的角; (2)若二面角 D1 ? EC ? D 的大小为 45? ,求点 B 到平面 D1 EC 的距离. 22.已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? ax ( a 为常数) . 2 (1)若 x ? 1 是函数 f ( x) 的一

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