2016届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷(带解析)

2016 届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},且 A∪(?RB)=R,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤1 B.a<1 C.a≥2 D.a>2 【答案】C 【解析】 试题分析:先求出?RB,从而根据集合 A 及 A∪(?RB)=R 即可求出 a 的取值范围. 解:∵?RB={x|x≤1,或 x≥2}, ∴若 A∪(?RB)=R; ∴a≥2. 故选 C. 考点:交、并、补集的混合运算. 2.若 =(2,﹣1,0), =(3,﹣4,7),且(λ + )⊥ ,则 λ 的值是( ) A.0 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】C 【解析】 试题分析:利用(λ + )⊥ ? 解:∵ 即可得出. =λ(2,﹣1,0)+(3,﹣4,7)=(3+2λ,﹣4﹣λ,7), (λ + )⊥ , ∴ , ∴2(3+2λ)﹣(﹣4﹣λ)+0=0, 解得 λ=﹣2. 故选 C. 考点:向量的数量积判断向量的共线与垂直. 3.已知等比数列{an}的公比为 3,且 a1+a3=10,则 a2a3a4 的值为( ) A.27 B.81 C.243 D.729 【答案】D 【解析】 试题分析:利用等比数列的通项公式及其性质即可得出. 解:∵等比数列{an}的公比为 3,且 a1+a3=10, ∴ 解得 a1=1. ∴a3=1×3 =9. 则 a2a3a4= 故选:D. 考点:等比数列的性质. 4.已知函数 y=f(x)+x 是偶函数,且 f(2)=1,则 f(﹣2)=( ) A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 =9 =729, 3 2 =10, 【答案】D 【解析】 试题分析:根据函数 y=f(x)+x 是偶函数,可知 f(﹣2)+(﹣2)=f(2)+2,而 f(2)=1, 从而可求出 f(﹣2)的值. 解:令 y=g(x)=f(x)+x, ∵f(2)=1, ∴g(2)=f(2)+2=1+2=3, ∵函数 g(x)=f(x)+x 是偶函数, ∴g(﹣2)=3=f(﹣2)+(﹣2),解得 f(﹣2)=5. 故选 D. 考点:函数奇偶性的性质;抽象函数及其应用. 5.由曲线 y=x 与直线 y=4x 所围成的平面图形的面积为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 3 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意,得到积分上限为 2,积分下限为﹣2 的积分,从而利用定积分表示出 曲边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即可. 解:根据题意,得到积分上限为 2,积分下限为﹣2, 曲线 y=x 与直线所围成的图形的面积是∫﹣22(4x﹣x )dx, 3 3 而∫﹣22(4x﹣x )dx=(2x ﹣ x )|﹣22=8 ∴曲边梯形的面积是 8, 故选:B. 3 2 4 考点:定积分在求面积中的应用. 6.f (x)是定义在 R 上的以 2 为周期的奇函数,f (3)=0,则函数 y=f (x)在区间(﹣2, 5)内的零点个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】A 【解析】 试题分析:根据函数奇偶性和周期性的关系结合函数函数零点的定义进行求解即可. 解:∵f (x)是定义在 R 上的以 2 为周期的奇函数,f (3)=0, ∴f(x+2)=f(x),且 f(﹣x)=﹣f(x), 则 f(0)=0,f(2)=f(4)=f(0)=0, f(﹣3)=﹣f (3)=0, 则 f(﹣3+2)=f(1)=f(3)=0, 令 x=﹣1 得,f(﹣1+2)=f(﹣1), 即 f(1)=﹣f(1),则 f(1)=0, 则 f(﹣1)=f(1)=f(3)=0, 故 x=﹣1,0,1,2,3,4 为函数 f(x)的零点, 故函数 y=f (x)在区间(﹣2,5)内的零点个数为 6 个, 故选:A 考点:函数奇偶性的性质;函数的周期性;函数零点的判定定理. 7.已知实数 x,y 满足约束条件 ,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:把目标函数化为 定的直线的斜率的最小值即可. 解:∵ , 的最小值, ,则只需求可行域中的点(x,y)与点(﹣1,﹣1)确 ∴要求 z 的最大值,只需求 由约束条件 画出可行域如图, 由图可知,使 代入 故选:B. 取得最小值的最优解为 A( ,2), 得所求为 , 考点:简单线性规划. 8.向量 、 、 满足 + + =0, ⊥ ,( ﹣ )⊥ , A.3 B. C. D. ,则 M=( ) 【答案】D 【解析】 试题分析:可作 ,然后以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OACB,而根据条件便可 得到 AB⊥OC,OA⊥OB,从而得到四边形 OACB 为正方形,可设该正方形的边长为 1,从而 可以得出 , ,这样便可求出 M 的值. 解:根据条件,作 , ; 以 OA,OB 为邻边作矩形 OACB,则 ; ∵ ∴ ; , ; ,如图所示,连接 OC,AB,则: 即 BA⊥OC; ∴矩形 OACB 为正方形,设边长为 1,则: ; ∴ 故选 D. . 考点:平面向量数量积的运算. 9.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱线长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF= 下列结论中错误的是( ) ,则 A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A﹣BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE,BF 所成的角为定值 【答案】D 【解析】 试题分析:利用证线面垂直,可证 AC⊥BE;判断 A 正确; 根据正方体中上下面平行,由面面平行的性质可证,线面平行,从而判断 B 正确; 根据三棱锥的底面面积与 EF 的位置无关,高也与 EF 的位置无关,可判断 C 正确; 例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小,根据大小不同判断 D 错误. 解:∵在正方体中,AC⊥BD,∴AC⊥平面 B1D1DB,BE? 平面

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