2016-2017学年人教A版高中数学选修2-2课时跟踪检测(十) 定积分的概念 Word版含解析

精品 课时跟踪检测(十) 定积分的概念 层级一 2 2 学业水平达标 ) 1.定积分? ?- f(x)dx(f(x)>0)的积分区间是( A.[-2,2] C.[-2,0] B.[0,2] D.不确定 2-2 解析:选 A 由定积分的概念得定积分? f(x)dx 的积分区间是[-2,2]. ? 2.定积分? ? (-3)dx 等于( 1 3 ) B.6 D.3 3 1 A.-6 C.-3 解析:选 A 由定积分的几何意义知,? ? (-3)dx 表示由 x=1,x=3,y=0 及 y=-3 所围成的矩形面积的相反数,故? ? (-3)dx=-6. 1 3 3.下列命题不正确的是( ) a A.若 f(x)是连续的奇函数,则? ? -af(x)dx=0 a B.若 f(x)是连续的偶函数,则? ? -af(x)dx=2? ? f(x)dx 0 a C.若 f(x)在[a,b]上连续且恒正,则? ? f(x)dx>0 a b D.若 f(x)在[a,b]上连续且? ? f(x)dx>0,则 f(x)在[a,b]上恒正 a b 解析:选 D A 项,因为 f(x)是奇函数,图象关于原点对称,所以 x 轴上方的面积和 x 轴下方的面积相等,故积分是 0,所以 A 项正确;B 项,因为 f(x)是偶函数,图象关于 y 轴 对称,故 y 轴两侧的图象都在 x 轴上方或下方且面积相等,故 B 项正确;由定积分的几何 意义知,C 项显然正确;D 项,f(x)也可以小于 0,但必须有大于 0 的部分,且 f(x)>0 的曲 线围成的面积比 f(x)<0 的曲线围成的面积大. ?x2,x≥0, ? 1-1 4.设 f(x)=? x 则? f(x)dx 的值是( ? ?2 ,x<0, ? 2 A.? ? - x dx 1 1 2 C. ? ? -12xdx ?- x dx+? 1 1 1 x B. ? ? - 2 dx 1 1 x ? 0x2dx D.? ?- 2 dx+? 1 0 1 ) 解析:选 D 由定积分性质(3)求 f(x)在区间[-1,1]上的定积分,可以通过求 f(x)在区间 [-1,0]与[0,1]上的定积分来实现,显然 D 正确,故应选 D. 5.下列各阴影部分的面积 S 不可以用 S=? ? [f(x)-g(x)]dx 求出的是( a b ) 精品 解析: 选 D 定积分 S=? ? [f(x)-g(x)]dx 的几何意义是求函数 f(x)与 g(x)之间的阴影部 a b 分的面积,必须注意 f(x)的图象要在 g(x)的图象上方.对照各选项可知,D 项中 f(x)的图象 不全在 g(x)的图象上方.故选 D. 6.若? ? f(x)dx=3,? ? g(x)dx=2,则? ? [f(x)+g(x)]dx=__________. a a a b b b 解析:? ? [f(x)+g(x)]dx=? ? f(x)dx+? ? g(x)dx=3+2=5. a a a b b b 答案:5 7.若? ? f(x)dx=1,? ? g(x)dx=-3,则? ? [2f(x)+g(x)]dx=_______. a a a b b b 解析:? ? [2f(x)+g(x)]dx=2? ? f(x)dx+? ? g(x)dx=2×1-3=-1. a a a b b b 答案:-1 8.计算:? ? 4 0 16-x2dx=____________. ? 解析: ? =4π. 4 0 4 1 1 16-x2dx 表示以原点为圆心, 半径为 4 的 圆的面积, ∴? 16-x2dx= π·42 ? 4 4 0 答案:4π 9.化简下列各式,并画出各题所表示的图形的面积. (1)? ? -2 -3 1-2 2 x2dx+? x dx; ? 2 1 (2)? ? (1-x)dx+? ? (x-1)dx. 0 2 解:(1)原式=? ?- x dx,如图(1)所示. 3 1 1 (2)? ? (1-x)dx+? ? (x-1)dx=? ? |1-x|dx,如图(2)所示. 0 1 0 1 2 2 精品 5 x ,x∈[-1,1], ? ? 10.已知函数 f(x)=?x,x∈[1,π?, ? ?sin x,x∈[π,3π], 求 f(x)在区间[-1,3π]上的定积分. 解:由定积分的几何意义知: 1 ∵f(x)=x5 是奇函数,故? ? -1x5dx=0; ? ?π sin xdx=0(如图(1)所示); 1 1 2 ? ?1xdx=2(1+π)(π-1)=2(π -1)(如图(2)所示). π 3π 5 ∴? ? xdx+? ?- f(x)dx=? ?- x dx+? ?- sin xdx 1 1 1 π π 1 2 =? ?1 xdx=2(π -1). 3π 1 π 3π 精品 层级二 b a 应试能力达标 b a 1.设 f(x)是[a,b]上的连续函数,则? ? f(x)dx-? ? f(t)dt 的值( A.小于零 C.大于零 b b a a ) B.等于零 D.不能确定 解析:选 B ? ? f(x)dx 和? ? f(t)dt 都表示曲线 y=f(x)与 x=a,x=b 及 y=0 围成的曲边 梯形面积,不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置.所以其值为 0. 2.(陕西高考)如图所示,图中曲线方程为 y=x2-1,用定积分表示围成封闭图形(阴影 部分)的面积是( 2 A.? ? (x -1)dx 0 2 B.? ? (x -1)dx 0 2 C.? ? |x -1|dx 0 1 0 2 2 D.? ? (x -1)dx+? ? (x -1)dx 1 2 2 1 2 ) 解析:选 C 由定积分的几何意义和性质可得:图中围成封闭图形(阴影部分)的面积 S 2 2 2 =? ? (

相关文档

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2课时跟踪检测(十) 定积分的概念 Word版含解析
2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十) 定积分的概念 Word版含解析
2017-2018学年高中数学选修2-2人教A版 课时跟踪检测(十)+定积分的概念 Word版 含解析
2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十) 定积分的概念 Word版含答案
2016-2017学年人教A版高中数学选修2-2课时跟踪检测(一) 变化率问题 导数的概念 Word版含解析
2016-2017学年人教A版高中数学选修2-2课时跟踪检测(十二) 定积分的简单应用 Word版含解析
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2学业测评:1.5.3 定积分的概念 Word版含解析
2016-2017学年人教A版高中数学选修2-2课时跟踪检测(十八) 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2课时跟踪检测(十八) 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析
2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测(7) 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析
电脑版