河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期三调考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、设 a, b ? R ,则“ (a ? b)a2 ? 0 ”是“ a ? b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.非不充分不必要条件 ?x ? y ? 0 ? 2、若 x, y ,满足 ? x ? 1 ,则下列不等式恒成立的是 ?x ? y ? 0 ? A. y ? ?1 B. x ? 2 C. x ? 2 y ? 2 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 3、一个由实数组成的等比数列,它的前 6 项和是前 3 项和的 9 倍,则此数列的公比为 A.2 B.3 C. 1 2 D. 1 3 2 2 4、 已知 a ? b , 二次三项式 ax ? 2 x ? b ? 0 对于一切实数 x 恒成立, 又 ?x0 ? R , 使 ax0 ? 2x0 ? b ? 0 成立,则 a 2 ? b2 的最小值为 a ?b B. 2 C.2 D. 2 2 2 A.1 5、在等比数列 ?an ? 中,若 a4 , a8 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,则 a6 的值是 A. ? 2 B. ? 2 C. 2 D. ?2 2 2 2 6、已知点 ( a, b) 在圆 x ? y ? 1上,则函数 f ? x ? ? a cos x ? b sin x cos x ? a ? 1 的最小正周期和 2 最小值分别为 A. 2? , ? 3 2 B. ? , ? 3 2 C. ? , ? 5 2 D. 2? , ? 5 2 7、在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 2 ,若 an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 ,则 an 等于 A. n ? 3 1 5 2 6 n? 5 5 B. n ? 5n ? 9n ? 4 3 2 C. n ? 2n ? 2 2 D. 2n ? 5n ? 4 2 8、 如图所示的图形是由一个半径为 2 的圆和两个半径为 1 的半圆组成, 它们的圆心分别是 O , O1 , O2 动点 P 重 A 点出发沿着圆弧按 A ? O ? B ? C ? A ? D ? B 的路线运动(其中 A, O, O1 , O2 , B 五点共线) ,记点 P 运动路程为 x ,设 y ? O 1P 致图象是 2 ,y 于 x 的函数关系为 y ? f ? x ? ,则 y ? f ?x ? 的大 9、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S2n ? 4(a1 ? a3 ? A.27 B.81 C.243 D.729 ? a2n?1 ), a1a2a3 ? 27 ,则 a6 ? 10、已知函数 f ? x ? ? A.1 B.2 t ? sin x ( t ? 1) 的最大值和最小值分别是 M , m ,则 M , m 为 t ? cos x C.-1 D.-2 11、已知函数 f ? x ? ? ? ? ? x ?1 , x ? 0 ,若方程 f ? x ? ? a 有四个不同的解 x1 , x2 , x3 , x4 , log x , x ? 0 ? ? 2 且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,则 x3 ( x1 ? x2 ) ? A. (?1, ??) B. (?1,1) 2 2 1 的取值范围是 x x 2 3 4 C. (??,1) 2 D. [?1,1) 12、已知正实数 a, b, c ,若 a ? b ? 4c ? 1 ,则 ab ? 2ac ? 3 2bc 的最大值为 A.1 B. 2 2 C. 2 D. 2 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知正实数 a, b, c ,且 a ? b ? c ? 1 ,则 (a ? 1) ? 4b ? 9c 的最小值为 2 2 2 14、若函数 f ? x ? ? cos 2x ? a sin x 在区间 ( ? ? , ) 是减函数,则 a 的取值范围是 6 2 15、如下图,四边形 OABC 是边长为 1 的正方形,点 D 在 OA 的延长线上,且 OD=2,点 P 为 ? BCD 内 (含边界)的动点,设 OP ? ? OC ? ? OD(? , ? ? R) ,则 ? ? ? 的最大值等于 16、若在由正整数构成的无穷数列 ?an ? 中,对任意的正整数 n,都有 an ? an?1 ,且对任意的正整数 k,该数列中恰有 2k-1 个 k,则 a2014 ? 三、解答题:本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分 17、如图,在 ?ABC 中, CD 是 ?ACB 的角平分线, ?ADC 的外接圆交 BC 于点 E, AB ? 2 AC . (1)求证: BE ? 2 AD (2)当 AC ? 3, EC ? 6 时,求 AD 的长。 18、设函数 f ? x ? ? 2x ? m ? 4x (1)当 m ? 2 时,解不等式: f ? x ? ? 1 (2)若不等式 f ? x ? ? 2 的解集为 {x | x ? ?2} ,求 m 的值。 19、如图,正三角形 ABC 的边长为 2,D、E、F 分别在三边 AB、BC 和 CA 上,且 D 为 AB 的中点, ?EDF ? 90 , ?BDE ? ? (0 ? ? ? 90 ) (1)当 tan ?DEF ? 3 时,求 ? 的大小; 2 (2)求 ?DEF 的面积 S 的最小值及使得 S 取最小值时 ? 的值。 20、已知 ? 是锐角,且 tan ? ? ?? 2 ? 1 ,函数 f ? x ? ? 2 x tan 2? ? sin(2

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