高中数学人教B版《必修二》《第二章 平面解析几何初步》精品专题课后练习【6】(含答案考点及解析)

高中数学人教 B 版《必修二》《第二章 平面解析几何初步》 精品专题课后练习【6】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是圆,且该几何体的体积为 ;直径为 2 的球的体积为 .则 () A. 【答案】C B. C. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】 试题分析:由题意,该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥得到的几何体, , 考点:三视图,体积. ,∴ .选 B. 2.设平面 、 ,直线 、 , A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】B , ,则“ , ” 是“ ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系 【解析】 试题分析:由平面与平面平行的判定定理可知,若直线 、 是平面 内两条相交直线,且有 “ , ”,则有“ ”,当“ ”,若 , ,则有“ , ”,因此“ , ”是 “ ”的必要不充分条件.选 B. 考点:1.平面与平面平行的判定定理与性质;2.充分必要条件 3.已知圆 : 内有一点 ,过点 作直线 交圆 于 , 两点. (1)当 经过圆心 时,求直线 的方程; (2)当弦 被点 平分时,写出直线 的方程.[ ;(2) . 【答案】(1) 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》两条直线的位置关系 【解析】 试题分析:(1)求出圆的圆心,代入直线方程,求出直线的斜率,即可求直线 的方程;(2) 当弦 被点 平分时,求出直线的斜率,即可写出直线 的方程. 试题解析:(1)已知圆 : 的圆心为 , 因直线过点 、 ,所以直线 的斜率为 ,直线 的方程为 即 (2)当弦 . 被点 平分时, ,即 斜率为 , . 直线 的方程为 考点:1、直线与直线的垂直关系;2、直线和圆的位置关系. 4.如图所示,在四面体 OABC 中,OA、OB、OC 两两垂直,且 OB=OC=3,OA=4.给出以下命题: ①存在点 D(O 点除外),使得四面体 DABC 有三个面是直角三角形; ②存在点 D,使得点 O 在四面体 DABC 外接球的球面上; ③存在唯一的点 D 使得四面体 DABC 是正棱锥; ④存在无数个点 D,使得 AD 与 BC 垂直且相等. 其中正确命题的序号是 【答案】①②④ 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体 【解析】①过 O 作平面 ABC 的垂线(O′为垂足),延长至 D 使 O′D=OO′,连接 AD,BD,CD,则四面体 DABC 有三个面是直角三角形,故①正确; ②在以 O、A、B、C 确定的球上,显然存在点 D 满足条件,故②正确; ③因为 AB=AC=5,BC=3 ,所以当点 D 满足 BC=BD=CD=3 棱锥,这样的 D 点有两个,所以③不正确. 且 AD=5,四面体是以△ BCD 为底面的正 (把你认为正确命题的序号填上). ④取 BC 的中点 O1,在平面 AOO1 内以 A 为圆心,以 BC 为半径作圆,圆周上任一点满足条件,所以这 样的点 D 有无数个,故④正确. 5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16,截去的 圆锥的母线长是 3cm,求圆台的母线长. 【答案】9cm 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》柱、锥、台、球的结构特征 【解析】设圆台的母线长为 lcm,截得圆台的上、下底面半径分别为 rcm,4rcm. 根据相似三角形的性质得 = ,解得 l=9.所以,圆台的母线长为 9cm. 6.以双曲线 A. C. 【答案】A 的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆的标准方程与一般方程 【解析】 试题分析:由双曲线 程为 . ,可知 ,焦点为 , ,所以圆的方 考点:双曲线的性质、圆的方程 7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是 A. 【答案】D B. C. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体 【解析】 试题分析:三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足;且四个三视图均表示一个高为 3,底 面为两直角边分别为 1,2 的棱锥,A 与 C 中俯视图正好旋转 180°,故应是从相反方向进行观察, 而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故 A,C 表示同一棱锥,设 A 中观察的正方向为标准正方向,以 C 表示从后面观察该棱锥,B 与 D 中俯视图正好旋转 180°,故 应是从相反方向进行观察,但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同,不满足实际情况,故 B,D 中 有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥,根据 B 中正视图与 A 中侧视图相同,侧视图与 C 中正 视图相同,可判断 B 是从左边观察该棱锥,故选 D 考点:本小题主要考查由三视图求面积、体积. 点评:解答本题要求具有超强的空间想像能力,难度较大. 8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为 A.球 C.圆台 【答案】D B.圆柱 D.圆锥 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体 【解析】 试题分析:由几何体的三视图可知,该几何体为圆锥,故选 D 考点:本题考查了三视图的运用 点评:由三视图正确还原几何体是解决此类问题的关键,属基础题 9.已知二面角 α-l-β 为 ,动点 P.Q 分别在面 α.β 内,P 到 β 的距离为 为 ,则 P. Q 两点之间距离的最小值为 ; 【答案】 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系 【解析】 试题分析::如图分别作 ,Q 到 α 的距离 ,连 , 又 且仅当 ,即 重合时取最小值. 考点:平面与平面之间的位置关系. 点评:本题主要考查了平面与平面之间的位

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