高二立体几何强化训练

高二立体几何强化训练
1. 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E、F、G 分别为线段 AC1、 A1C1、 1 的中点, BB 求证: (1)平面 ABC⊥平面 ABC1; (2)EF∥平面 BCC1B1; (3)GF⊥平面 AB1C1.

2.

如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,

D1 A1 B1

C1

已知 DC = DD1 = 2 AD = 2 AB , AD ⊥ DC,AB ∥ DC . (1)求证: D1C ⊥ AC1 ; (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1 E ∥ 平面

A1 BD ,并说明理由.
A

D B

C

1

3.

如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,ABCD 是矩形, PA ⊥ 平面ABCD ,

PA = AD = 1, AB = 3 ,点 F 是 PD 的中点,点 E 在 CD 上移动。
⑴求三棱锥 E ? PAB 体积; ⑵当点 E 为 CD 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的关系,并说明理由; ⑶求证: PE ⊥ AF 。

P F

A D E B

C

4.

如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ⊥ 平面 ABCD , AB ∥ DC , △PAD 是等边三 角形,已知 BD= 2AD=8, AB = 2DC = 4 5 .

(Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ⊥ 平面 PAD ; (Ⅱ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

P

M D O A B C

2

5.

直棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 是直角梯形, ∠BAD=∠ADC=90°, AB = 2 AD = 2CD = 2 . (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BB1C1C; (Ⅱ)在 A1B1 上是否存一点 P,使得 DP 与平面 BCB1 与 平面 ACB1 都平行?证明你的结论. D
D1

A1 C1 A C

B1

B

6.

如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD ,侧棱 PA ⊥ PD ,底面 ABCD 是直 角梯形,其中 BC // AD , ∠BAD = 90 , AD = 3BC , O 是 AD 上一点.
0

(Ⅰ)若 CD // 平面PBO ,试指出点 O 的位置; (Ⅱ)求证: 平面PAB ⊥ 平面PCD .

P

A

O

D

B

C
第6题

3

7.

在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 E、F、G 分别是棱 AB、AD、 D1 A1 的中点. (1)求证:BG//平面 A1 EF ; (2)若 P 为棱 CC1 上一点,求当
CP 等于多少时,平面 A1 EF ⊥ 平面 EFP ? D1 PC1 G A1 B1 P D F A E
(第 7 题)

C1

C B

8.

如图, EFGH 的四个顶点分别在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上, 求证:BD∥面 EFGH,AC∥面 EFGH.

A H E D G B F C

4

9.

两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB, M∈AC, N∈FB, AM=FN, 且 求证 ∥平面 BCE 证法一 C _ D _
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MN

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M _

P _

A _
证法二
源 源 源

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源 源 源 源 源 源 源 源















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N _ F _
D M

B _ Q _ E _ C

A N F

H E

B

10. 如图,在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=60°, PA=AC= a ,PB=PD= 2 a , E 在 PD 上,且 PE : ED = 2 : 1, 问在棱 PC 上是否存在一点 F 使得 BF//平面 AEC? P

E A B C D

5

11. 如图四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 a 的正方形, PA⊥底面 ABCD, 为 AB 的中点, PA=AB. E 且 (1)求证:平面 PCE⊥平面 PCD; (2)求点 D 到平面 PCE 的距离。
P

D A E B

C

12. 如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC = AC , AD = BD , E 是 AB 的中点. 求证: (1) AB ⊥ 平面 CDE; (2)平面 CDE ⊥ 平面 ABC . (3)若 G 为 ?ADC 的重心,试在线段 AE 上确定一点 F,使得 GF 平面 CDE. A

E

B

C

D

6

A 13. 四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为矩形, 侧面 ABC ⊥ 底面 BCDE , BC = 2, CD =

2 , AB = AC .

(Ⅰ)取 CD 的中点为 F , AE 的中点为 G ,证明: FG || 面 ABC ; (Ⅱ)证明: AD ⊥ CE . B E

C

D

14. 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的 中点. (1)求证: EF //平面 ABC1 D1 ; (2)求证: EF ⊥ B1C ; (3)求三棱锥 VB1 ? EFC 的体积.
D F A B C A1 E D1 B1 C1

7

15. 在在四棱锥 O-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,OA⊥平面 ABCD,E 为 OA 的中点,F 为 BC 的中点, 求证: O (1)平面 BDO⊥平面 ACO; (2)EF//平面 OCD.
E M

A

D

B

F

C

16. 如图 l,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60 ,E 是 BC 的中点.如图 2,将△ABE 沿 AE 折起,使二面角 B—AE—C 成直二面角,连结 BC,BD,F 是 CD 的中点,P 是棱 BC 的中点. (1)求证:AE⊥BD;(4 分) ’ (2)求证:平面 PEF⊥平面 AECD;(6 分) (3)判断 DE 能否垂直于平面 ABC?并说明理由.(4 分) B A D P D F B E 第 16 题图 1 C E 第 16 题图 2 C

0

A

8

17. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 AB、A1D1、C1D1 的中点(如图) 。 (1)求证:B1G⊥CF; (2)若 P 是 A1B1 上的一点,BP∥平面 ECF,求 A1P∶A1B1 的值。 G B1

D1 F A1

C1

D A E B

C

18. 如图,已知在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥面 ABC,AC=BC,M、N、P、Q 分别是 AA1、BB1、AB、 B1C1 的中点. (1)求证:面 PCC1⊥面 MNQ; C1 (2)求证:PC1∥面 MNQ. Q A1 B1

M C A P

N

B

9

19. 如图, E 、 F 分别为直角三角形 ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 的中点,沿 EF 将 ?AEF 折 起到 ?A ' EF 的位置,连结 A ' B 、 A ' C , P 为 A ' C 的中点. (1)求证: EP // 平面 A ' FB ; (2)求证:平面 A ' EC ⊥ 平面 A ' BC ;

20. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ⊥ 底面ABCD , 且 PA = PD =

2 AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2
(2)求证:平面 PDC ⊥ 平面 PAD .

(1)求证: EF ∥平面 PAD ;

P E

D F A B

C

10


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