三角函数大题练习(1-5)(1+2+3=180)


三角函数大题练习 1 1、已知函数 f (x)= sin (2 x +

?
3

)+sin(2 x ?

?
3

)+2cos 2 x ? 1, x ? R .

(Ⅰ )求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ )求函数 f (x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

? 2、设 f ? x ? ? 4 cos(? x ? ) sin ? x ? cos(2? x ? ? ) ,其中 ? ? 0. 6
? 3? ? ? (Ⅰ )求函数 y ? f ? x ? 的值域; (Ⅱ )若 f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上为增函数,求 ? 的最大值. ? 2 2?

1

? 3、函数 f ( x) ? A sin(? x ? ) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距 6 ? ? ? 离为 ,(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 ? ? (0, ) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值. 2 2 2

A cos 2 x)( A ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的最大值为 6. 3 ? (Ⅰ )求 A ; (Ⅱ )将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短 12 1 5? 为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 [0, ] 上的值域. 2 24

4、已知向量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 A cos x,

2

三角函数大题练习 2

? ? ? 1、已知函数 f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?
?? ? (1) 求 f ? ? 的值; ?3?

3 ? 3? ? (2) 若 cos ? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?

b. 2、已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a·
? (Ⅰ ) 求 f (x)的最小正周期. (Ⅱ ) 求 f (x) 在 ? ?0, 2 ? 上的最大值和最小值. ? ?

1 2

?

3

?? 2 3、已知函数 f ( x) ? ? 2 sin ? ? 2 x ? ? ? 6sin x cos x ? 2 cos x ? 1, x ? R .
? 4?

?? (Ⅰ ) 求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ ) 求 f(x)在区间 ? ?0, ? 上的最大值和最小值.
? 2?

4、设向量 a ?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值;

(II)设函数 f ? x ? ? a b, 求f ? x ?的最大值.

4

三角函数大题练习 3

?? ? 1、已知函数 f ( x) ? 4cos? x ? sin ?? x ? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? . 4? ?
(Ⅰ )求? 的值; (Ⅱ )讨论 f ( x) 在区间 ?0, 2? 上的单调性.

2、已知 a=(cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ) , 0 ? ? ? ? ? ? . (1)若 | a ? b |? 2 ,求证: a ? b ;(2)设 c ? (0,1) ,若 a ? b ? c ,求 ? , ? 的值.

5

? ? ? 3、已知函数 f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?
? ?? (Ⅰ ) 求 f ? ? ? 的值; ? 6?

(Ⅱ ) 若 cos ? ?

3 ?? ? ? 3? ? , ? ? ? , 2? ? ,求 f ? 2? ? ? . 5 3? ? ? 2 ?

? ? x 4、已知函数 f ( x) ? sin( x ? ) ? cos( x ? ).g ( x) ? 2sin 2 . 6 3 2
(I)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ?
3 3 .求 g (? ) 的值; 5

(II)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合.

6

三角函数大题练习 4 1、 已知向量 a ? (cos ? x ? sin ? x, sin ? x) ,b ? (? cos ? x ? sin ? x, 2 3 cos ? x) , 设函数 f ( x) ? a ? b ? ? ( x ? R ) 的图象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( , 1) . (Ⅰ )求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ )若 y ? f ( x) 的图象经过点 ( ,0) ,求函数 f ( x) 在区间 [0,
π 4
3π ] 上的取值范围. 5

1 2

2、已知函数 f ? x ? ? 2cos ? ? x ?

? ?

??

? (其中 ? ? 0 x ? R )的最小正周期为 10? . 6? 5 ? 6 ? f ? 5? ? ? ? ? ? , 3 ? 5 ? 5 ? 16 ? f ? 5? ? ? ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. 6 ? 17 ?

? ?? (Ⅰ )求 ? 的值;(Ⅱ )设 ? 、 ? ? ?0, ? , ? 2?

7

3、已知函数 f ( x) ?

(sin x ? cos x) sin 2 x . sin x

(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期;

(2)求 f ( x) 的单调递增区间.

4、已知函数 f ( x) ? tan(2 x ? ? ), 4

? ?? (Ⅰ )求 f ( x) 的定义域与最小正周期; (II)设 ? ? ? ? 0, ? ,若 f ( 2 ) ? 2 cos 2? , 求 ? 的大小. ? 4?

8

三角函数大题练习 5

? ? 1、设 a ? R , f ? x ? ? cos x ? a sin x ? cos x ? ? cos 2 ? ? ? x ? 满足 ?2 ?
? 11? 上的最大值和最小值. [ , ] 4 24

? ?? f ? ? ? ? f ? 0 ? ,求函数 f ( x) 在 ? 3?

2、已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) 求 f ( x) 的解析式;

?
12

时取得最大值 4.

2 ? 12 (3) 若 f ( α + )= ,求 sinα. 3 12 5

9

3、已经函数 f ( x) ?

cos 2 x ? sin 2 x 1 1 , g ( x) ? sin 2 x ? . 2 2 4

(1)函数 f ( x) 的图象可由函数 g ( x) 的图象经过怎样变化得出? (2)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值,并求使用 h( x) 取得最小值的 x 的集合.

4、已知函数 f ( x) ? 3 sin 2x ? 2sin 2 x . (Ⅰ )求函数 f ( x) 的最大值; (II)求函数 f ( x) 的零点的集合.

? ? 1 1 5、已知函数 f ( x) = cos( ? x) cos( ? x), g ( x) ? sin 2 x ? 3 3 2 4
(Ⅰ )求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ )求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最大值,并求使 h( x) 取得 最大值的 x 的集合.

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