湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_图文

长沙市第一中学 2018-2019 学年度高二第一学期期末考试 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 金榜题名,高考必胜! 蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四 十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信 自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.命题 ?n ? N , f ? n ? ? N 且f ? n ? ? n 的否定形式是 ? ? A. ?n ? N , f ? n? ? N 且f ? n? ? n ? ? B. ?n ? N , f ? n? ? N 或f ? n? ? n ? ? C. ?n0 ? N , f ? n0 ? ? N 且f ? n0 ? ? n0 ? ? D. ?n0 ? N , f ? n0 ? ? N 或f ? n0 ? ? n0 ? ? 2.若复数 a?i ? 2 ? i (其中 a , b 是实数),则复数 a ? bi 在复平面内所对应的点位于 b?i B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A. 第一象限 3.设实数 p : 实数 x ? 1, y ? 1, q : 实数 x , y 满足 x ? y ? 2 ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知曲线 y ? x3 在点 ? a, b ? 处的切线与直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,则 a 的值是 A. ?1 B. ?1 C. 1 D. ?3 5.我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中, 利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点 A ? ?3, 4? ,且法向量为 n ? ?1, ?2 ? 的直线(点法 式)方程为: 1? ? x ? 3? ? ? ?2?? y ? 4? ? 0 ,化简得 x ? 2 y ? 11 ? 0 .类比以上方法,在空间 直角坐标系中,经过点 A ?1, 2,3? ,且法向量为 n ? ? ?1, ?2,1? 的平面的方程为 A. x ? 2 y ? z ? 2 ? 0 C. x ? 2 y ? z ? 2 ? 0 B. x ? 2y ? z ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? z ? 2 ? 0 6.将数字 1,1, 2, 2,3,3 排成三行两列,要求每行的数字互不相同,每列的数字也互不相同,则 不同的排列方法共有 A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种 7.如图所示,已知四面体 ABCD, E, F , G, H 分别为 AB, BC, CD, AC 的中点,则化简 1 AB ? BC ? CD 的结果为 2 A. BF 8. ? x 2 ? A. 20 B. EH 3 ? ? C. HG D. FG ? ? 1 ? ? 2 ? 展开式中的常数项为 2 x ? B. -20 C. 15 D. -15 9.如图,在长方形 OABC 内任取一点 P ? x, y ? ,则点 P 落在阴影部分的概 率为 A. 1 ? 3 2e B. 1 ? 1 2e C. 1? 2 e D. 1 ? 1 e 2 x 10.函数 f ? x ? ? x ? 2 x e 的大致图像是 ? ? 11.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如 表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后后获得的效益值总和最大,则下列叙 述正确的是 A. 甲只能承担第四项工作 C. 丙可以不承担第三项工作 2 B. 乙不能承担第二项工作 D.丁可以承担第三项工作 12.如图,已知抛物线的方程为 x ? 2 py ? p ? 0? ,过点 A ? 0, ?1? 作直线 l 与抛物线相交于 P, Q 两点,点 B 的坐标为 ? 0,1? ,连接 BP, BQ ,设 QB, BP 与 x 轴分别相交于 M , N 两点, 如果 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为-3,则 ?MBN 的大小等于 A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. 5? 12 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: ? ? 0.85t ? 0.25 ,则实验数据中 m 的值 由该五组数据解得 y 关于 t 的线性回归方程为 y 为 . 2 2 14.若双曲线 x ? y ? 1的右支上一点 P ? a, b? 到直线 y ? x 的距离为 2 ,则 a ? b 的值 为 . 2 2 15.在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 上的点均在圆 C2 : ? x ? 5 ? ? y ? 9 外,且对 C1 上任意一点 M , M 到直线 x ? ?2 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值,则曲线 C1 的方程 为 . 16.某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品,若该商品的零售价为 p 元,销量 Q (单位: 2 件)与零售价 p (单位:元)有如下关系: Q ? 8300 ?170 p ? p ,则该商品零售价定为 元时利润最大. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分)设函数 f ? n ? ? 1 1 ? ? n ?

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