080724高三理科数学第10讲二次函数二--PPT精品文档_图文

第一轮总复习·第10讲
二次函数(二)
主讲教师:马罗
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课内训练
练习1. 已知 f(x)=2+2x-x2. (1)若x∈R,则f(x)的最____值是____; (2)若x∈[-1,0],则f(x)有最大值____,
最小值______; (3)若x∈[-1,2],则f(x)有最大值____,
最小值______.
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课内训练
练习1. 已知 f(x)=2+2x-x2. (1)若x∈R,则f(x)的最__大__值是__3__; (2)若x∈[-1,0],则f(x)有最大值____,
最小值______; (3)若x∈[-1,2],则f(x)有最大值____,
最小值______.
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课内训练
练习1. 已知 f(x)=2+2x-x2. (1)若x∈R,则f(x)的最__大__值是__3__; (2)若x∈[-1,0],则f(x)有最大值__2__,
最小值__-__1__; (3)若x∈[-1,2],则f(x)有最大值____,
最小值______.
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课内训练
练习1. 已知 f(x)=2+2x-x2. (1)若x∈R,则f(x)的最__大__值是__3__; (2)若x∈[-1,0],则f(x)有最大值__2__,
最小值__-__1__; (3)若x∈[-1,2],则f(x)有最大值__3__,
最小值___-__1_.
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课内训练

练习2. 若x≥0, y≥0,且 x+2y=1, 那么2x+3y2的最小值是( )

A2.

B3. 4

C2. D0. 3

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知识回顾

1.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0),

(1)若x∈R,

则当a>0时,函数有最小值ymin=

4ac ? 4a

b2

,

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知识回顾

1.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0),

(1)若x∈R,

则当a>0时,函数有最小值ymin=

4ac ? 4a

b2

,

当a<0时,函数有最小值ymax=

4ac ? 4a

b2

;

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知识回顾

1.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0),

(1)若x∈R,

则当a>0时,函数有最小值ymin=

4ac ? 4a

b2

,

当a<0时,函数有最小值ymax=

4ac ? 4a

b2

;

(2)x∈[a,b],则函数必有最大值和最小值.

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知识回顾
2.求法:数形结合法,利用函数的单调 性等;
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知识回顾
2.求法:数形结合法,利用函数的单调 性等; 3.求二次函数的最值,要特别注意函数 的定义域.
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课内训练
练习3. 已知函数 y=x2-2x+3 在闭区间 [0, m] 上有最大值3,最小值2,则实数m 的取值范围是______________.
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课内训练
练习3. 已知函数 y=x2-2x+3 在闭区间 [0, m] 上有最大值3,最小值2,则实数m 的取值范围是____[1_,_2_]_______.
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课内训练
练习4. 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0, 1]上有最大值2,求a的值.
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知识回顾
1.求含参数的二次函数在某区间上的最 值问题, 通常有两种情况,一是“轴定 区间动”,二是 “轴变区间定”.
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知识回顾
1.求含参数的二次函数在某区间上的最 值问题, 通常有两种情况,一是“轴定 区间动”,二是 “轴变区间定”.
2.常用方法有两种:一是结合二次函数 的图象, 按对称轴与区间端点的相对位 置分两种或三种 情况讨论;二是利用二 次函数的最值在区间端 点或顶点取得, 由此可列出方程,解方程求出参数的值, 再验证即可.
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课内训练
练习5. (06江苏)设a∈R,函数
f(x )?a1?x2?1?x?1?x
的最大值为g(a).
(1)设t ? 1?x? 1?x, 求t的取值范围 并 把f(x)表 示t为 的 函m 数(t);
(2)求g(a).
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知识回顾
求二次函数的最值问题. 1. 先看定义域. 若自变量x∈R,则直接利 用公式 求解. 若自变量 x 限制在某个区 间上,利用局 部图象或单调性求解.
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知识回顾
求二次函数的最值问题. 1. 先看定义域. 若自变量x∈R,则直接利 用公式 求解. 若自变量 x 限制在某个区 间上,利用局 部图象或单调性求解. 2. 对于含参的二次函数在某区间上的最 值问题,应对对称轴与区间端点的相对 位置分情况讨论.
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知识回顾
求二次函数的最值问题.
1. 先看定义域. 若自变量x∈R,则直接利 用公式 求解. 若自变量 x 限制在某个区 间上,利用局 部图象或单调性求解.
2. 对于含参的二次函数在某区间上的最 值问题,应对对称轴与区间端点的相对 位置分情况讨论.
3. 注意数形结合、分类讨论、等价转化思 想的灵活应用.
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课后作业
1. 已知 y=2x2-6x+1在[-1,1]的最小值 是__________;最大值是_______.
2. 已知实数x、 y满足x2+y2=4,则y2+ 6x+2的最大值是________. 3. 已知f(x)=x2+ax+3-a,若x∈[-2,2] 时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
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