2015-2016年最新审定北师大版数学必修五:3.4《简单线性规划(第2课时)》ppt(优秀课件)_图文

最新审定北师大版数学必修五优秀课件 第三章 §4 简单线性规划 第2课时 简单线性规划 1 课前自主预习 2 课堂典例讲练 4 本节思维导图 3 易混易错点睛 5 课 时 作 业 课前自主预习 某电视台要播放两套宣传片,其中宣传片甲播放时间为3分30秒,广告 时间为30秒,收视观众为60万;宣传片乙播放时间为1分钟,广告时间 为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有3.5分钟的广告, 而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间.电视 台每周应播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多? 1.线性规划中的基本概念 名称 目标函数 数 定义 最大值或最小值 求___ ___________的函数z=ax+by+c叫作目标函 不等式组 约束条件 目标函数中的变量所要满足的________ 坐标 最优解 可行域内使目标函数取得_____的解称为最优解 最大值或最小值 线性规划 在线性约束条件下,求线性目标函数的 问题 可行解 可行域 ____________问题,称为线性规划问题 解(x,y) 满足约束条件的 可行解 ________,称为可行解 由所有_______组成的集合称为可行域 2.当b>0时,求目标函数z=ax+by+c的最大值或最小值的步骤为: (1)作出可行域; (2)作出直线l0:________; ax+by=0 (3)确定l0的平移方向,依可行域判断取得 ________的点; (4)解相关方程组,求出________,从而得出目标函数的最大值或最小 值. 最优解 最优解 1.有5辆6吨的汽车,4辆4吨的汽车,需x辆6吨和汽车y辆4吨汽车,要运 送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为( ) A.z=6x+4y C.z=x+y [答案] A B.z=5x+4y D.z=4x+5y 2.目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时,z的意义是( A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的纵截距的相反数 D.该直线的横截距 ) [答案] C [解析] z=2x-y可变化形为y=2x-z,所以z的意义是该直线在y轴上 截距的相反数,故选C. ?x≤2 ? 3.若 x、y 满足约束条件?y≤2 ?x+y≥2 ? 2y 的取值范围是( A.[2,6] C.[3,6] [答案] A ,则目标函数 z=x+ ) B.[2,5] D.[3,5] [解析] ?x≤2 ? 画出不等式组?y≤2 ?x+y≥2 ? 表示的可行域为如图所 示的△ABC. 作直线 l:x+2y=0,平行移动直线 l0,当直线 l0 经过可行 域内的点 B(2,0)时 z 取最小值 2,当直线 l0 经过可行域内的点 A(2,2)时,z 取最大值 6,故选 A. ?x+2y-4≤0, ? 4. (2014· 浙江文, 12)若实数 x, y 满足?x-y-1≤0, ?x≥1, ? x+y 的取值范围是________. [答案] [1,3] [解析] 本题考查简单的线 则 性规划,数形结合思想 如图,阴影部分 令z=x+y=0,即y=-x. 平移至可行域,在A、B点分别取最小值和最大值. A(1,0),联立得B(2,1) 5 . (2014· 全 国 大 纲 文 , 15) 设 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ?x-y≥0, ? ?x+2y≤3, ?x-2y≤1, ? [答案] 5 ,则 z=x+4y 的最大值为________. [解析] 本题考查简单线性规划最优解问题. 画出可行域如图. 当线直线 z=x+4y 过点 A 时, z 取最大值,而 A 的坐标为(1,1), ∴zmax=1+4=5. 课堂典例讲练 求线性目标函数的最值问题 设 z = 2x + y , 式 中 变 量 x 、 y 满 足 条 件 ?x-4y≤-3 ? ?3x+5y≤25 ?x≥1 ? ,求 z 的最大值和最小值. [分析] 由于所给约束条件及目标函数均为关于 x,y 的一 次式,所以此问题是简单线性规划问题,使用图解法求解. [解析] 作出不等式组表示的平面区域(即可行域), 如图所 示. 把 z=2x+y 变形为 y=-2x+z,得到斜率为-2,在 y 轴 上的截距为 z,随 z 变化的一族平行直线. 由图可看出,当直线 z=2x+y 经过可行域上的点 A 时,截 距 z 最大,经过点 B 时,截距 z 最小. ? ?x-4y+3=0 解方程组? ? ?3x+5y-25=0 , 得 A 点坐标为(5,2), ? ?x=1 解方程组? ? ?x-4y+3=0 ,得 B 点坐标为(1,1), 所以 zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+1=3. [方法总结] 在求目标函数 z=ax+by+c 的最值时,根据 y 的系数的正负,可分为以下两种情形求最值. 1.求目标函数 z=ax+by+c,b>0 的最值. 在线性约束条件下,当 b>0 时,求目标函数 z=ax+by+c 的最小值或最大值的求解程序为: (1)作出可行域; (2)作出直线 l0:ax+by=0; (3)确定 l0 的平移方向,若把 l0 向上平移,则对应的 z 值随 之增大;若把 l0 向下平移,所对应的 z 值随之减小,依可行域 判定取得最优解的点. (4)解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最大 值或最小值. 2.求目标函数 z=ax+by+c,b<0 的最值. 在线性约束条件下,当 b<0 时,求目标函数 z=ax+by+c 的最小值或最大值的求解程序为: (1)作出可行域; (2)作出直线 l0:ax+by=0; (3)确定 l0 的平移方向:若把 l0 向上平移,所得相应 z 值随 之减小;若把 l0 向下平移,所对应的 z 值随之增大,依可行域 判定取得最优解的点. (4)解相关方程组,

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