辽宁省鞍山市第一中学2019年高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题

鞍山一中 2017-2018 学年高三七模考试 数文试卷最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,所给选项中只有一个正确) 1. 已知 A. 【答案】A 【解析】由题意 , ,所以 2. 已知复数 满足 A. 【答案】A B. C. D. ,则 =( ,故选 A. ) , B. C. , D. ,则 等于( ) 3. 已知 A. B. 且 C. ,则 D. =( ) 【答案】D 【解析】试题分析:∵ ∴ . , ,∴ ,∴ , 考点:平方关系、倍角关系. 4. 已知变量,满足约束条件 A. -1 【答案】B 【解析】作出可行域如图:根据图形,当目标函数过点 故选 B. 时,有最小值 , B. 1 C. 3 D. 7 ,则目标函数 的最小值为( ) 5. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数和中位数 为( ) A. 62,62,5 【答案】D B. 65,62 C. 65,63.5 D. 65,65 【解析】试题分析:选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数;求出从左边开始 小矩形的面积和为 0.5 对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形,所以时速的 众数为 65; 前两个矩形的面积为 (0.01+0.02) ×10=0.3, 由于 0.5﹣0.3=0.2, 则 ∴中位数为 60+5=65. 故选 D. 考点:众数、中位数、平均数;频率分布直方图.... 6. 设 =( A. -10 是公差不为 0 的等差数列,满足 ) B. -5 C. 0 D. 5 ,则该数列的前 10 项和 , 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为 ,因为 ,所以 差数列的性质有: 7. 圆 ( A. 18 【答案】C 【解析】因为圆心 ,所以圆心到直线 的距离 ,应选答案 C 。 ,则输出的属于( ) ,所 ) B. C. D. ,所以 上的点到直线 ,所以 ,于是 ,故选 C. 的最大距离与最小距离的和为 ,由等 以圆上的点到直线的距离的最大值为 8. 执行下面的程序框图,如果输入的 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 试题分析: 此程序为分段函数 , 当 时, , 当 时, ,所以函数的值域为: ,故选 A. 考点:程序框图 9. 设 A. , B. , ,则 , ,的大小关系为( C. D. ) 【答案】D 【解析】 因为 又 ,故 ,所以 , 所以 ,应选答案 D。 ; 10. 如图是某四棱锥的三试图,且该四棱锥的顶点都在同一球面上,则该四棱锥的外接球的 表面积为( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】如图四棱锥 就是题中的几何体,它是正方体中的一部分,正方体棱长为 ,解得 ,所 4,记正方体棱长为 ,四棱锥外接球半径为,则 以 ,故选 C. 11. 抛物线 ,则 A. 【答案】C B. ,直线经过抛物线的焦点,与抛物线交于 , 两点( 点在第一象限)且 ( 为坐标原点)的面积为( C. D. ) 【解析】设直线方程为 ,与抛物线方程联立可得: , 结合题意可得: ,据此有: , △AOB 的面积为: 本题选择 B 选项. .... 点睛:在解决直线与抛物线的位置关系时,要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情 况;中点弦问题,有时可以利用“点差法”,但不要忘记验证 Δ >0 或说明中点在曲线内部. 12. 已知函数 在区间 内任取两个实数 , ,且 ) ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围为( A. 【答案】A B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. 已知点 【答案】 【解析】试题分析:设点 , ,因此 ,得 , 和向量 ,若 ,则点 的坐标为_________. 得点 . 考点:平面向量的坐标表示. 14. 函数 【答案】 的定义域为__________. 【解析】 令 函数的定义域等价于: , 则 ,或 , 由导函数与原函数的关系可得: 当 , . 的左、右焦点,过点 时 . 求解不等式组可得函数的定义域为 15. 、 分别是双曲线 的直线与双曲线的 左右两支分别交于 , 两点,若 【答案】 是等边三角形,则该双曲线的离心率为__________. 【解析】试题分析:由题意结合双曲线的定义可知 又因为 余弦定理得 整理得 在 中,根据 考点:本小题主要考查双曲线定义的应用、双曲线的基本量之间的关系和双曲线的离心率以 及余弦定理的应用,考查学生的运算求解能力. 点评:本小题在解题过程中,两次利用双曲线的定义,从而表示出 用余弦定理求解. 16. 已知 则 的三个内角 , , 的对边依次为 , , , 外接圆半径为 1, 且满足 , 的三条边,进而利 面积的最大值为__________. 【答案】 【解析】由 得 ,所以 , , ,由余弦定理 ,当且仅当 所以 ,即最大值为 . 时取等号, ,则 , , 三、解答题(本大题共 7 道小题,22、23 题选做一道,多做按第一道记分,分值 10 分,其他 5 题每题 12 分共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知数列 满足 中, . , , 且 , , 成等比数列, 数列 (1)求数列 (2)设 是数列 的通项公式; 前 项和,求 . .... , 【答案】 (1 【解析】试题分析: (1)依题意, 列方程组求得 ) ; (2) 为等差数列,根据基本元的思想将已知条件转化为 ,故 的值. .(2)利用分组求和法, 并将 分成奇数或者偶数两种情况,求得 试题解析: 解:(1)∵ ∴ 由 ∴ (2) ∴ 当 为偶数时, ∴ 当 为

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