2018-2019年高中数学云南高二竞赛测试模拟试卷【9】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学云南高二竞赛测试模拟试卷【9】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 ,得 2 分的概率为 ,不得分的概率为 ( 、 、 ),已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其它得分情况),则 的最大值为 ( ) A. 【答案】D. 【解析】 试题分析:由题意: 一个开口向下的二次函数,其顶点坐标为 ,因此当且仅当 ,令 时, ,这是 最大值有 . B. C. D. 考点:1.随机变量的概率分布与期望;2.二次函数求最值. 2.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( A.三角形 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意 ,由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象,那么最适合的为 平行四边形的运用,故可知答案为 C. 考点:类比推理 点评:主要是考查了类比推理的运用,属于基础题。 3.“ ” 是“直线 与直线 平行” 的( ) B.梯形 C.平行四边形 ) D.矩形 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:∵直线 与直线 与直线 平行,∴ ,∴“ ” 是“直线 平行” 的必要不充分条件,故选 B 考点:本题考查了充要条件的判断 点评:熟练掌握直线平行的充要条件是解决此类问题的关键,属基础题 4.如图,已知长方体 中, , ,则二面角 的余弦值为 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:过点 B 作 , B. C. D. 于点 E,连接 ,则 所以 为二面角 的平面角,因为 ,可以求得 考点:本小题主要考查二面角的求法. 点评:要求二面角,需要先作出二面角的平面角,也就是先作再证最后求解. 5.“x>1”是“ >x”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于 >x 等价于 x(x-1)>0,得到 x>1,或 x<0,那么可知条件表示的集 合是结论表示集合的子集,利用集合的思想来表示,小集合是大集合成立的充分而不必要条 件,故选 A. 考点:命题充分必要性 点评:本题主要考查了命题充分必要性的判断方法,利用集合法判断命题的充分必要性,简 单二次不等式的解法 6.在极坐标系中,点 A.2 【答案】C 【解析】 试题分析:由 到圆 的圆心的距离为( ) B. C. D. 得普通方程为 ,圆心为 ,两点间距离为 考点:极坐标方程与普通方程的互化 点评:极坐标与直角坐标的转化关系 极坐标方程与普通方程的转化,题目难度不大 ,本题套用此公式可实现 7.将 9 个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为( A.70 【答案】A 【解析】 试题分析:不同分组方法的种数为 考点:本题考查排列组合的应用。 点评:典型题,分组问题的一般解法。 8.已知复数 A. 【答案】A 【解析】 试题分析: = ,所以 , B. ,则 的最大值为( C. ) D.3 B.140 C.280 D.840 ) =1 时,其最大值为 ,故选 A。 考点:本题主要考查三角函数恒等变换、复数的概念及复数的运算。 点评:综合题,计算 积。 9.若 有两种思路,一是先求乘积再求模;二是先求两复数的模,再求乘 ,则在下列不等式:① ;② ;③ ;④ 中,可以成 立的不等式的个数为 A.1 【答案】C B.2 C. 3 D.4 【解析】 试题分析: ,则 ,②可以成立。若 ,则 。故③必然成立,④一定不会成立。若 ,①也可以成立。选 C。 考点:本题主要考查不等式的基本性质。 点评:不等式性质的应用比较繁杂,应注意从基本的不等式成立入手,推断出相关结论。 10.设 p: , q: ,则 p 是 q 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A. 【解析】 试题分析:若 x>1,z 则 ;但由 不一定得到 x>1,比如-5. 考点:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断。 点评:熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断。 评卷人 得 分 二、填空题 11.在数列 【答案】 【解析】 中, 已知 ,则 ________________; 试题分析:因为 故那么可知 ,故填写 考点:本试题主要考查了数列的递推关系式的运用,求解数列的通项公式。 点评:解决该试题可以运用递推式逐一推导得到结论,也可以通过累加法得到通项公式得到。 12.在数列 【答案】451 【解析】 , . 中, ,且对于任意自然数 n,都有 ,则 = 13.设集合 【答案】 【解析】 14.设随机变量 服从正态分布 【答案】 . 【解析】因为 ,所以 , . ,则 =__________. ,则 ,所以 . 15.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区 分站的位置,则不同的站法总数是 . 【答案】336 【解析】由题意知本题需要分组解决,∵对于 7 个台阶上每一个只站一人有 种;若有一个 台阶有 2 人另一个是 1 人共有 种,∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是 + =336 种. 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知函数 (1)求函数 (2)求函数 (3)若存在 【答案】(1) 【解析】 试题分析:⑴因为函数 所以 又因为 ⑵由⑴, 因为当 又 故函数 时,总有 ,所以不等式 的单调增区间为 , ,所以函数 在点 , 处的切线方程为 . 在 上是增函数, 的解集为

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