河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(期中)数学(理)试题 Word版含答案

2014—2015 学年满城中学高一第二学期第二次月考 数学试题(理科生卷)
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。请把答案涂在客观题答题卡上。 1、已知 A(1, 2), B(?1, 0), C (3, a) 三点在同一条直线上, 则 a 的值为( )

A 、 ?2

B 、4

C 、 ?4

D 、2


2、设 l , m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不重合的平面,则下列命题不正确 的是( ...

,?n ? ? ,则 n / / ? B、 若 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,则 l ? ? C、 ? / / ? ,? ? ? ? l, ? ? ? ? m, 则 l / / m D、若 A ?? , C ?? , B ? ? , D ? ? , AB‖ CD, 且 AB ? CD ,则 ? / / ? , m// A、 若 m // n
3、从长方体的某一顶点出发的三条棱长分别为 3, 4,5 ,且该长方体的八个顶点都在同一球 面上,则此球的表面积是 ( ) A 、 25? B 、 50? D 、 100? C 、 75? 4、若图 T ? 4 ,直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 ,则( )
O

A 、 k3 ? k2 ? k1

B 、 k1 ? k2 ? k3 D 、 k2 ? k1 ? k3

C 、 k3 ? k1 ? k2

5、 设 ? , ? 是不重合的平面,l , m, n 是不同的直线, 下列命题不能 推导出线面垂直的是 ( .. A.若 ? / / ? , l ? ? ,则 l ? ? C.若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? B.若 l ? m, l ? n, m ? ? , n ? ? ,则 l ? ? D.若 ? ? ? ,? ? ? ? l , m ? ? , m ? l ,则 m ? ?



6、一个几何体的三视图如图 T ? 6 所示,则该几何体的体积为 A. 4? ? 1 B.

4? ?1 3

C.

4? ?8 3

D. 4? ? 8

2 2 主视图 2 左视图

7、如图 T ? 7 ,已知三棱锥 A ? BCD, AD ? 3, AB ? AC ? BC ? DB ? DC ? 2, 则 二面角 A ? BC ? D 的大小为( ) A 、 60 ? B 、 75 ? D 、 150? C 、 120?

A

B

D

俯视图

C

8、如图 T ? 8 ,已知四棱锥 P ? ABCD ,底面 ABCD 是菱形,?BAD ? 60?, PA ? PC ? 2,

AB ? 2, PB ? PD, 则 PB 与底面 ABCD 所成角为( ) A 、 60 ? B 、 45 ? D 、 15 ? C 、 30 ?
P

D' A' B'

C'

D

C

D
A B

C B

A

9 、如图 T ? 9 ,正四棱柱 ABCD ? A?B?C ?D? 中(底面是正方形,侧棱垂直于底面) , AA? ? 3 AB ,则异面直线 A?B 与 AD ? 所成角的余弦值为( ) A、 9 B、

10

4 5

C、

7 10

D、

3 5


10、直线 l 经过点 A(2, y), B(3, ? 3) ,且倾斜角范围是 [ A、 [?2 3,0] B、 (??,0] ?[2 3, ??)

? 2

, ? ] ,则 y 的范围是( 3 3
D、 [0, 2 3]

C、 (??, ?2 3] ?[0, ??)

11、已知 A (1, 2), B ( ?1,0), C(2, ?1), 平面 ABC 内一点 D 满足: CD ? AB, 且 CB / / AD , 则 D 点坐标为( A、 (?2, ?3) ) B、 (2, ?3) C、 (2,3) D、 (?2,3)

12、如图 T ? 12 ,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该 多面体的各面中,面积最大的是( )

A .8 C . 12

B .4 5 D . 16

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分。把答案填写在答题纸的相应位置。 13、直线 l 经过点 A(4, ?2), B(1,1) ,则直线 l 的倾斜角为 ;

14、已知 A(0, ?2), B(2, ?4),C (4,2)三点,若过 A 点的直线 l 与线段 BC 总有公共点, 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ; 15、直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各顶点都在同一球面上(三棱柱的侧棱与底面垂直) ,若

BC ? 3 3, AA1 ? 8, ?BAC ? 60? ,则此球的表面积等于

_

____;

16、如图 T ? 16 是棱长为 a 的正方体的平面展开图,则在原正方体中, N ① AM ? 平面 CFN ; ② CN ? 平面 BDE ; ③ CN 与 BM 成 60 角; ④ DM 与 BN 垂直. ⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为 4a 。 以上五个命题中,正确命题的序号是____ ____。 (写出所有正确命题的序号)
2
E
?

D A

C

M

B F

三、解答题 :本大题共 6 个小题,合计 70 分。解答应写出必要的文字说明和推理过程。

特别说明: 立体几何题作辅助线时, 要求在答题纸上先用铅笔画, 再用碳素笔描。

17、 (本小题满分 10 分) 已知线段 PQ 两个端点 P(t 2 ? 2, t 2 ? 3), Q(3 ? t ? t 2 , 2t ) ,直线 l / / PQ ,且直线 l 的倾斜角为

135? 。求 t 的值。
18、 (本小题满分 12 分) 如 图 T ? 18 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , 且 AD // BC ,

?ABC ? ?PAD ? 90? ,侧面 PAD ? 底面 ABCD . 若 PA ? AB ? BC ?
(Ⅰ)求证: CD ? 平面 PAC ; (Ⅱ)侧棱 PA 上是否存在点 E ,使得 BE // 平面 PCD ? 若存在,指出点 E 的位置并证明;若不存在,请说明理由. A P

1 AD . 2

D

B C 19、 (本小题满分 12 分) 如图 T ? 19(1) ,在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90? , CD / / AB , AB ? 4, AD ? CD ? 2 .将

?ADC 沿 AC 折起 , 使平面 ACD ? 平面 ABC , 得到几何体 D ? ABC , 如图 T ? 19(2) 所
示. (1) 求证: BC ? 平面 ACD ; (2) 求二面角 B ? AD ? C 的正切值. D C C

D

A T-19(1)

B

A T-19(2)

B

20、 (本小题满分 12 分) 如图 T ? 20 ,在四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC ? 底面 BCDE ,

BC ? 2, CD ? 2, AB ? AC . (1)求证: BE ? 面 ABC ; (2)设 ?ABC 为等边三角形,求直线 CE 与平面 ABE
所成角的大小.

A

B

E

C

D

21、 (本小题满分 12 分) 如图 T ? 21 ,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?BAD ? 60?,

AB ? 2 AD, PD ? 底面 ABCD . (1)证明: AD ? PB ; (2)若 PD ? AD, 求二面角 D ? AB ? P 的余弦值。

22、 (本小题满分 12 分) 如图 T ? 22 ,在三棱柱 ABC ? A?B?C ? 中,侧面 BB?C ?C 为菱形, AB ? B?C, B?C ? BC ? ? O . (1)求证:平面 BB?C ?C ? 平面 ABC ?; (2)若 AC ? AB? , ?CBB? ? 60o , AB ? BC ? 2 ,求异面直线 AB? 与 BC 所成角的余弦 值。

A

A'

C B O B'

C'

2014—2015 学年满城中学高一第二学期第二次月考 数学试题参考答案(理科生卷)
一、选择题: 二、填空题:

BDBCBC
135?
(

ABACDC
①③④ .

3? ] 100? ; 也可以); [? 1 , 1 ; 4

三、解答题 : 17、 (本小题满分 10 分) 解: ∵直线 l 的倾斜角为 135? ∵ l / / PQ 分 ∴ ∴ kPQ ? ?1 ∴ kl ? ?1 ............................2 分 ..............................4

t 2 ? 2t ? 3 ? ?1 t2 ? 2 ? 3 ? t ? t2

2 即 3t ? t ? 4 ? 0 。解之得 t ? ?1, 或 t ?

4 . .........................8 分 3
4 ......................10 3

经检验, t ? ?1 时, P(3, ?2) 与 Q(3, ?2) 重合,不合题意,舍去。∴ t ? 分 18、 (本小题满分 12 分) (1) 证明:令 PA ? 1, 则 AB ? BC ? 1, AD ? 2 . 在直角梯形 ABCD 中, AC ? 2, CD ? 2.

P E F D C

2 2 2 A ∴ AC ? CD ? AD , ∴ ?ACD ? 90? 即 CD ? AC . 又∵ ?PAD ? 90? ,∴ PA ? AD. ∵侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且交线为 AD , PA ? 平面 PAD . B ∴ PA ? 平面 ABCD , PA ? CD. ∵ AC ? PA ? A, AC , PA ? 平面 PAC . ∴ CD ? 平面 PAC .........................6 分

(2)解:存在侧棱 PA 的中点 E ,使得 BE // 平面 PCD .证明如下: 取 PA 的中点 E , PD 的中点 F ,连接 BE , EF , CF . 可知 EF / / AD, EF ? 又 BC / / AD, BC ?

1 AD. 2

1 AD. ∴ EF / / BC, EF ? BC. 2

∴四边形 BCFE 为平行四边形。 ∴ BE / / CF ∵ BE ? 平面 PCD , CF ? 平面 PCD . ∴ BE / / 平面 PCD 。 ∴存在侧棱 PA 的中点 E ,使得 BE // 平面 PCD . 注:其他方法酌情给分。 19、 (本小题满分 12 分) ∴ AC ? BC ? AB , ∴ ?ACB ? 90?
2 2 2

.......................12 分

(1)证明: (法一)在直角梯形 ABCD 中, AC ? 2 2, BC ? 2 2. 即 BC ? AC.

∵平面 ACD ? 底面 ABC ,且交线为 AC , BC ? 平面 ACD ∴ BC ? 平面 ACD . ........................5 分 (法二)取 AC 的中点 E ,连接 DE .根据已知条件 AD ? CD ,得 DE ? AC . ∵平面 ACD ? 底面 ABC ,且交线为 AC , DE ? 平面 ABC . ∴ DE ? 平面 ABC . ∴ DE ? BC . 在直角梯形 ABCD 中, AC ? 2 2, BC ? 2 2. ∴ AC ? BC ? AB , ∴ ?ACB ? 90? 即 BC ? AC. ∵ AC ? DE ? E. ∴ BC ? 平面 ACD . ..........................5 分
2 2 2 2 2 2 (2)解:由(1)可知 BC ? CD. 则 BD ? BC ? CD ? 8 ? 4 ? 12.
2 2 2 ∴ AD ? BD ? AB , 即 BD ? AD.

E

又 CD ? AD. ∴ ?BDC 是二面角 B ? AD ? C 的平面角. 在 Rt ?BCD 中, BC ? 2 2, CD ? 2. 求二面角 B ? AD ? C 的正切值为 2 。 ∴ tan ?BDC ?

.......... ..................9 分

BC 2 2 ? ? 2. CD 2
..........................12 分

20、 (本小题满分 12 分) 证明:(1)∵底面 BCDE 为矩形 ∴ BE ? BC . ∵侧面 ABC ? 底面 BCDE ,交线为 BC , BE ? 平面 ABCD. . ∴ BE ? 面 ABC . ..........................5 分 备注:也可以取 BC 的中点去证明。 (2)解:由(1)可知 BE ? 面 ABC 。 ∵ BE ? 平面 ABE . ∴平面 ABE ? 底面 ABC ,且交线为 AB 。 取 AB 的中 H ,连接 EH . ∵ ?ABC 为等边三角形 ∴ CH ? AB, CH ? 平面 ABE . ∴ ?CEH 是直线 CE 与平面 ABE 所成角. ...................9 分 在矩形 BCDE 中, CE ? ∴ sin ?CEH ?

H

6 . 在正 ?ABC 中, CH ? 3.

? CH 3 2 ? ? . ∴ ?CEH ? . 4 CE 2 6 ∴求直线 CE 与平面 ABE 所成角的大小为 ? . .........................12 分 4
21、 (本小题满分 12 分)

(1)证明:令 AD ? 1, 则 AB ? 2 。 ∵ ?BAD ? 60?. ∴ BD ? AD ? AB ? 2 AD ? AB ? cos ?BAD ? 3.
2 2 2 2 2 2 ∴ BD ? AD ? AB . 即 AD ? BD . ....................3 分 ∵ PD ? 底面 ABCD ∴ PD ? AD ∵ PD ? BD ? D. ∴ AD ? 底面 PBD . ........................5 分 ∴ AD ? PB .

(2)解:令 PD ? AD ? 1, 则 BD ? 3, AB ? 2 . 过点 D 作 DE ? AB, 垂足为 E ,连接 PE . ∵ PD ? 底面 ABCD ∴ PD ? AB . ∵ DE ? PD ? D . ∴ AB ? 平面 PDE 。 ∴ AB ? PE, ?DEP 是二面角 D ? AB ? P 的平面角.. ...............................9 分 在 Rt ?ADB 中,由 AD ? BD ? AB ? DE. 得 DE ? ∵ PD ? 1.

3 . 2

7 . 2 3 DE 21 ? 2 ? . ∴ cos ?DEP ? PE 7 7 2
∴ PE ?

PD 2 ? DE 2 ?

∴二面角 D ? AB ? P 的余弦值为

21 . 7

..................................12 分

22、 (本小题满分 12 分) (1)证明:∵四边形 BB?C ?C 为菱形. ∴ B?C ? BC ?. ∴ AB ? B?C, AB ? BC ? ? B, AB, BC ? ? 平面 ABC ?. ∴ B?C ? 底面 ABC ?. ∵ B?C ? 平面 BB?C ?C . ∴平面 BB?C ?C ? 平面 ABC ?.
C

A

A'

C' O

..........................5 分
B

B'

(2)解:连接 AO . ∵四边形 BB?C ?C 为菱形。 ∴ O 为 B?C 的中点. ∵ AC ? AB? ∴ AO ?

1 B?C . 2

在菱形 BB?C ?C 中, ?CBB? ? 60o , BC ? 2. ∴ ?BB ?C 为等边三角形, B?C ? 2, AO ? 1, BO ? 3. ∴ AB ? 2. ∴ AO ? BO ? AB . 即 AO ? BO . ∵平面 BB?C ?C ? 平面 ABC ?. ∴ AO ? 面 BB?C ?C . ∴ AO ? B?C . ∴ AO 垂直平分 B?C .
2 2 2

∴ AB? ? AC ? ∵ AO ? OC ?.

2.

∴ AC? ? AO2 ? OC?2 ? 2. ∵ B?C ? / / BC. ∴ ?AB?C ? 是异面直线 AB? 与 BC 所成角(或其补角). ..........................9 分

AB?2 ? B?C?2 ? AC?2 2 ? 4 ? 4 2 ? ? . 2 AB? ? B?C? 4 2 2 ?2 2 ∴异面直线 AB? 与 BC 所成角的余弦值为 . ..........................12 分 4 注:由 B?C ? 底面 ABC ?. 得到 B?C ? AO ,也可以得到 AO ? 面 BB?C ?C .
在 ?AB?C ? 中, cos ?AB?C? ?

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


相关文档

河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(期中)历史试题 Word版含答案
河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(期中)语文试题 Word版含答案
河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(期中)地理(文)试题 Word版含答案
精品试卷_河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案
河北省隆化县存瑞中学2014-2015学年高一下学期第二次质检数学试题 Word版缺答案
河北省满城中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文) Word版含答案
河北省满城中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理) Word版无答案
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题word版含答案(精校版)
河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(期中)数学(文)试题 Word版含答案
河北省衡水中学2014-2015学年高一上学期一调考试数学试题 含答案Word版(人教A版)
电脑版