重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2017 年重庆一中高 2018 级高二下期半期考试 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ? ? 1.若集合 A ? ?2, 4,,6,8?, B ? x | x2 ? 9x ?18 ? 0 ,则 A? B ? ( ) A. ?2, 4? B. ?4,6? C. ?6,8? D. ?2,8? 【答案】B 【解析】 由 x2 ? 9x ?18 ? 0 得: 3 ? x ? 6 ,所以 A? B ? ?4,6?,故选 B. 点睛:集合是高考中必考的知识点,一般考查集合的表示、集合的运算比较多.对于集合的表示,特别是 描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其满足的性质,将其化简;考查集合的运算,多 考查交并补运算,注意利用数轴来运算,要特别注意端点的取值是否在集合中,避免出错. 2.若复数 a ? i ?a ? R? 为纯虚数,其中 i 为虚数单位,则 a ? ( ) 1? 2i A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 因为 a ? i ? 1 (a ? i)? (1? 2i) ? 1 [a ? 2 ? (1? 2a)i]为纯虚数,所以 a ? 2 ? 0 且1? 2a ? 0 ,解得 a ? ?2 , 1? 2i 5 5 故选 B. 点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握 纯虚数,共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化,转化为复数的乘法, 运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分. 3.函数 y ? x2 ? 2x ? 3 ? log3(x ? 2) 的定义域为( ) A. (??, ?1) (3, ??) B. (??, ?1) [3, ??) C. (?2, ?1] D. (?2, ?1] [3, ??) 【答案】D 【解析】 x2 ? 2x ?3 ? 0 x ? 3或x ? ?1 函数有意义,则:{ ,解得:{ , x?2?0 x ? ?2 ? ? 综上可得,函数的定义域为 ?2, ?1???3, ?? . 本题选择 D 选项. 4.已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 与曲线 y ? x3 在点 P(1,1) 处的切线互相垂直,则 a 为( ) b 1 A. 3 2 B. 3 C. ? 2 3 D. ? 1 3 【答案】D 【解析】 因为 y? ? 3x2 ,所以切线的斜率 k ? 3?1? 3 ,而直线 ax ? by ? 2 ? 0 的斜率 k? ? a ,由题设 k?k ? ?1 ,即 b k? ? a ? ? 1 ,应选答案 D。 b3 5.已知命题 p : 1 > 1 , q : ?x ? R, ax2 ? ax ?1>0 ,则 p 成立是 q 成立的_____.(选“充分必要”,“充 a4 分不必要”,“既不充分也不必要”填空). 【答案】充分不必要 【解析】 由 1 > 1 ,解得:0<a<4, a4 故命题 p:0<a<4; 若?x∈R,ax2+ax+1>0, ? a>0 则? ? ? a2 ? 4a<0 ,解得:0<a<4, 或 a=0 时,1>0 恒成立, 故 q:0≤a<4; 故命题 p 是命题 q 的充分不必要条件, 故答案为:充分不必要. 6.函数 f (x) ? ln(x2 ? 2) 图象大致是( ) 的 【答案】D 【解析】 由题意可得函数 f(x)为偶函数,排除 C 另 f(0)=0,所以 B 对,选 B。 【点睛】 识图问题,根据函数的性质,由整体性质到局部性质,再结合函数图像的差异性进行分析。整体性质如定 义域、奇偶性、对称性、周期性等,局部性质如单调性、正负性、特殊值等。 7.若 x ? (1 e ,1) ,设 a ? ln x , b ? ln 2 1 x , c ? eln x ,则 a , b , c 的大小关系为( ) A. c ? b ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. b ? c ? a 【答案】D 【解析】 由题意: x ? ? ?? 1 e ,1??? ,? ln x ? ? ?1, 0? , 由幂函数的单调性可得: ? ?? 1 2 ?ln x ?? ? eln x ,即 b ? c , 且: c ? eln x ? x ? ? ?? 1 e ,1??? , a ? ln x ???1, 0?,?c ? a . 本题选择 D 选项. 点睛:实数比较大小:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因 幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数 幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对 于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 当底数与指数都不相同时, 选取适当的“媒介”数(通常以“0”或“1”为媒介),分别与要比较的数比较,从而可间接地比较出要比 较的数的大小. 8. 某算法的程序框图如右图所示,如果输出的结果为 26,则判断框内的条件应为( ) A. k ? 5 B. k ? 4 C. k ? 3 【答案】C 【解析】 试题分析:程序在运行过程中,各变量的值变化如下所示: S 条件 k 循环前 0/1 第1圈 1 否 2 第2圈 4 否 3 第 3 圈 11 否 4 第 4 圈 26 是 可得,

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