计数原理教案


课程名称: 计数原理
授课章节 第一章


授课年级 准初二





分类加法计数原理 与分步乘法计数原理

授课时间

90 分钟

教学目的

1.理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.

教学重点

1、两个计数原理的应用.

教学难点

1、理解两个计数原理的内容及它们的区别. 2、应用两个计数原理时,合理选择分类还是分步.

教学方法

1、 以学生为主体,师生互动; 2、 培养学生的自主思考能力和创新能力; 3、 给学生充分的自由想象空间和发挥空间; 4、 培养学生的实践能力; 5、 老师发挥辅助学生的作用,帮助学生更好地学习。

教学过程

1、启发思维:2010 年 3 月 3 日政协十一届三次会议在北京举行,某政协委员 3 月 2 日要从泉城济南前往北京参加会议.他有两类快捷途径:一是乘坐飞机,二 是乘坐动车组.假如这天飞机有 3 个航班可乘,动车组有 4 个班次可乘. 问:此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径? 2、走进教材: 一、分类计数原理 完成一件事, 有 n 类办法. 在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法, 在第 2 类方 法中有 m2 种不同的方法,……,在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法,则完成这 件事共有 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法。 二、分步计数原理 完成一件事,需要分成 n 个步骤。做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步 有 m2 种不同的方法, ……,做第 n 步有 mn 种不同的方法,则完成这件事共有 N= m1×m2×… ×mn 种不同的方法。 3、典例精析:例 1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。 一天中,火车有 4 班, 汽车有 2 班,轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具 从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有 3 类方法, 第一类方法, 乘火车,有 4 种方法; 第二类方法, 乘汽车,有 2 种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有 3 种方法; 所以,从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 例 2:如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条,由 B 村去 C 村的道路有 2 条。从 A 村 经 B 村去 C 村,共有多少种不同的走法?

分析: 从 A 村经 B 村去 C 村有 2 步, 第一步, 由 A 村去 B 村有 3 种方法, 第二步, 由 B 村去 C 村有 3 种方法, 所以,从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 × 2 = 6 种不同的方法。

通过本节课的学习,让学生充分地掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原 课堂总结 理,会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题,重点掌握两个计数 原理的应用。课上主张学生自主学习,充分发挥其想象力,让他们更好地投入 到学习当中,进而更好地掌握课堂所讲的内容。


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