2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高二上学期期中数学试卷与解析(文科)


2016-2017 学年江苏省南京市鼓楼区高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程, 请把答案写在答题纸的指定位置上) 1. (5 分)圆心为(1,1) ,且经过点(2,2)的圆的标准方程为 2. (5 分)命题“? x∈[﹣1,1],x2﹣3x+1<0”的否定是 3. (5 分)双曲线 ﹣ =1 的焦点坐标是 . . . . 4. (5 分)过点(2,﹣2)开口向右的抛物线的标准方程是 5. (5 分)已知点 P 在椭圆 距离为 . + =1 上,它到上准线的距离 4,则它到下准线的 6. (5 分)点(﹣2,t)在直线 2x﹣3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是 . 7. (5 分)已知△ABC 和△DEF,则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相 等”的 条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必 要”中的一个) . 8. (5 分)已知椭圆的两个焦点分别是点 F1 (﹣1,0) ,F2 (1,0) ,P 为椭圆 上一点,且 F1F2 是 PF1 和 PF2 的等差中项,则该椭圆方程是 9. (5 分)在平面直角坐标系中,不等式组 区域的面积是 9,那么实数 a 的值为 . . (a 为常数)表示的平面 10. (5 分)双曲线焦点在坐标轴上,两条渐近线方程为 2x±y=0,那么它的离心 率是 . 11. (5 分)圆 x2+y2﹣4x+6y﹣12=0 上的点到直线 3x+4y+k=0 的距离的最小值大 于 2,则实数 k 的取值范围是 12. (5 分)如果椭圆 . 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方 第 1 页(共 15 页) 程是 . 13. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O:x2+y2=1,O1: (x﹣4)2+y2=4, 动点 P 在直线 x+ y﹣b=0 上,过 P 分别作圆 O,O1 的切线,且点分别为 A,B, . 若满足 PB=2PA 的点 P 有且只有两个,则实数 b 的取值范围是 14. (5 分)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R) ,若存在非零实数 t,使得 f(t) + =﹣3,则 a2+4b2 的最小值是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过 程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15. (14 分) 已知命题 p: “直线 y=x+k 与圆 x2+y2=2 有公共点”, 命题 q: “方程 ﹣ =1 表示双曲线”. (1)已知 p 是真命题,求实数 k 的取值范围; (2)已知“p∧q”是真命题,求实数 k 的取值范围. 16. (14 分) (1)已知点 A (﹣2,﹣5) ,B (6,﹣1) ,求以线段 AB 为直径的 圆的方程; (2)求圆心在直线 y=﹣x 上,且过两点 A (2,0) ,B (0,﹣4)的圆的方程. 17. (14 分)已知圆 C 的方程为 x2+y2=4. (1)求过点 P (﹣1,2)与圆相切的直线 I 的方程; (2)直线 m 过点 P (﹣1,2) ,与圆 C 交于 AB 两点,且 AB= 的方程. 18. (16 分)某哨所接到位于正西方向、正东方向两个观测点的报告,正东方向 观测点听到炮弹爆炸声的时间比正西方向观测点晚 4s.已知两个观测点到哨所 的 距离都是 1020m. (1)爆炸点在怎样的曲线上,为什么? (2)已知,哨

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