江苏省泰兴市第一高级中学2015届高三数学上学期期初考试试题文

泰兴市第一高级中学 2014 年秋学期期初考试 高 三 数 学(文) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 . ....... 1.已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} , B ? {?2, ?1, 0,1} ,则 ? C R A? ? B = 2. 命题“ ?x ? 0, x2 ?1 ? 0 ”的否定是 3. sin 585 的值为 0 . . . . ?log 2 x( x ? 0) 1 4.已知函数 f ( x) ? ? x , 则 f [ f ( )] 的值是 4 ? 3 ( x ? 0) ?x ? y ? 0 ? 5.已知在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 表示的平面区域面积是 9,则常数 a ?x ? a ? 6.函数 y ? x ? 2 x ? 1 在区间 ?? 1,3?的最大值 M 与最小值 N 的和 M ? N ? 7.已知 p : x ? 2 或 y ? 3 ; q : x ? y ? 5 ,则 p 是 q 的 条件. 8.过原点作曲线 y ? e x 的切线,则切点坐标为 3 的值为_________. . . 9.设函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 2 ,若不等式 f (3 ? 2sin? ) ? m2 ? 3m 对任意 ? ? R 恒成立,则 实数 m 的取值范围为 . 10. 已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? 4 x ? c ? 1 的值域是 [1, ??) , 则 11.已知正实数 x, y , z 满足 2 x( x ? 12.设 f ( x) ? ax ? 1, g ( x) ? 数a ? 13.当 0 ? x ? . 1 9 ? 的最小值是 a c . . 1 1 1 1 ? ) ? yz ,则 ( x ? )( x ? ) 的最小值是 y z y z 1 ? x ? a ? 1 ,若对任意的 x ? 0 ,都有 f ( x) g ( x) ≤ 0 ,则实 x 1 1 3 时, | ax ? 2 x |? 恒成立,则实数 a 的取值为 . 2 2 14.设 D 是函数 y ? f ( x) 定义域内的一个区间,若存在 x0 ? D ,使 f ( x0 ) ? ? x0 ,则称 x0 是 f ( x) 的 一 个 “ 次 不 动 点 ” , 也 称 f ( x) 在 区 间 D 上 存 在 次 不 动 点 . 若 函 数 5 f ( x) ? ax 2 ? 3 x ? a ? 在区间 [1,4] 上存在次不动点,则实数 a 的取值范围是 . 2 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答卷纸指定区域内 作答,解答时应写出文 ........ 字说明.证明过程或演算步骤. 15.已知集合 A ? { y | y ? x ? 2 3 3 x ? 1, x ? [ , 2]}, B ? {x | x ? m 2 ? 1} ;命题 p:x∈A,命 2 4 1 题 q:x∈B,并且命题 p 是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 16.已知函数 f ( x ) ? 2sin ( x ? 2 ? ?? ? ? ) ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . 4 ?4 2? ?? ? ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. , ?4 2? ? (1)求 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? 2 17.已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? 1 与 x ? ? (1)求 a , b 的值; 2 时都取得极值. 3 3 ,求 f ( x) 的单调区间和极值; 2 3 (3)若对 x ? [?1, 2] 都有 f ( x ) ? 恒成立,求实数 c 的取值范围. c (2)若 f ( ?1) ? 18. 如图所示, ABCDEF 是边长为 30cm 的正六边形硬纸片,切去阴影部分所示的六个全 等的四边形,再沿虚线折起,正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒. G 、 H 分别 在 AB、AF 上,是被切去的一个四边形的两个顶点,设 AG ? AH ? x(cm) . 2 (1)若要求纸盒的侧面积 S(cm )最大,试问 x 应取何值? (2)若要求纸盒的的容积 V(cm )最大,试问 x 应取何值?并求此时纸盒的高与底面边 3 长的比. E D F C H AG B 3 19.已知函数 f ( x) ? (m ? 3) x3 ? 9 x . (1)若函数 f ( x) 在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求实数 m 的取值范围; (2)若函数 f ( x) 在区间[1,2]上的最大值为 4,求实数 m 的值. 20.已知函数 f ( x) ? (ax2 ? x)e x ,其中e是自然数的底数, a ? R 。 (1)当 a ? 0 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若 f ( x) 在[-1,1]上是单调增函数,求 a 的取值范围; (3)当 a ? 0 时,求整数k的所有值,使方程 f ( x) ? x ? 2 在[k,k+1]上有解。 4 高三数学(文)期初考试参考答案 1. {?2, ?1} 2. ?x ? 0, x2 ?1 ? 0 8. (1, e) 3. ? 2 2 4. 1 9 5.1 6.6 7.必要不充分 12. 9. (??, ?4) ? (1, ??) 14. (??, ] 10.3 11. 2 1 2 13. ? 1 3 ?a? 2 2 1 2 15.解: A ? ? ?7 ? 1 ? m 2 , ?? ? , 2? , B ? ? ? ?16 ? 7 3 3 ,? m ? 或 m ? ? . 4 16 4 2 由题意

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