陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2017—2018 学年(下)期中教学质量检测 高二理科数学(选修 2-2)试题 注意事项: 1.考试时间 120 分钟,试题分值 120 分。 2.请将第Ⅰ卷选择题答案用 2B 铅笔填涂在机读卡上,第Ⅱ卷非选择题答案填在答题纸上。 3.答题前先填好密封线内的各项内容。 第Ⅰ卷 选择题(共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目的要求) 1. 已知曲线 A. 3 B. 2 C. 1 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 D. 【答案】A 【解析】试题分析:∵ 考点:利用导数求切线的斜率. 2. 若复数 满足 A. 1+2i 【答案】B 【解析】分析:设出复数 z,通过复数方程求解即可. 详解:复数 满足 设 可得 解得 . 故选:B. 点睛:本题考查复数的代数形式混合运算. 3. 一物体在变力 F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与 F(x)成 30°方向 作直线运动,则由 x=1 运动到 x=2 时,F(x)做的功为 , , , , B. 1-2i ,其中 为虚数单位,则 等于 C. -1+2i D. -1-2i ,∴ ,∵切线的斜率为 ,∴ ,∴ . A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:由物理学知识知,变力 算可得答案. 详解:由于 如图: 与位移方向成 角, 所作的功对应“位移—力”,只要求 ,进而计 F 在位移方向上的分力 , . 故选:C. 点睛:本题体现了数理结合的思想方法. 4. 设曲线 A. -1 B. 在点( ,1)处的切线与直线 x-ay+1=0 平行,则实数 C. -2 D. 2 a 等于 【答案】A 【解析】试题分析:因为切线与直线 平行,斜率为 ,又 , 所 以切线斜率 的斜率为 ,即 ,解得 ,故选 A. 考点:1、利用导数求曲线的切线方程;2、三角函数的求导法则. 【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及、三角函数的求导法则,属于难题.求曲线切线的 一般步骤是: (1)求出 的切线与 轴平行时, 在 5. 若复数 满足 A. -4 B. C. 4 D. 在 处的导数,即 在点 出的切线斜率(当曲线 在 处 . 处导数不存在, 切线方程为 ,则 的虚部为 ) ; (2) 由点斜式求得切线方程 【答案】D 【解析】分析:由题意可得 得 z 的虚部. 详解: 复数 满足 , , ,再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 ,由此可 故 z 的虚部为 . 故选:D. 点睛:本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用. 6. 直线 A. B. 与曲线 C. 2 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 D. 4 【答案】D 【解析】直线 故直线 7. 函数 A. (-1,1) C. (1,+∞) 【答案】B 【解析】分析:求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可. 详解: 的定义域是 , 令 故函数 故选:B. 点睛:本题考查了函数的单调性,考查导数的应用,是一道基础题. 8. 已知 f(x)=1+x-sinx,则 f(2),f(3),f(π)的大小关系正确的是 A. f(2)>f(3)>f(π) C. f(2)>f(π)>f(3) 【答案】D B. f(3)>f(2)>f(π) D. f(π)>f(3)>f(2) ,解得 在 递减. . , 与曲线 的交点坐标为 和 , . 故选 . 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积 的递减区间为 B. (0,1) D. (0,+∞) 【解析】分析:求函数的导数,判断函数的单调性,进行比较大小即可. 详解:f(x)=1+x-sinx,则 则函数 f(x)为增函数. , f(π)>f(3)>f(2). 故选:D. 点睛:本题主要考查函数值的大小比较,根据条件求函数导数,利用导数研究函数的单调性是解决本题的 关键. 9. 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f /(x),且函数 y=(1-x)f /(x)的图像如图所示, 则下列结论中一定成立的是 , A. 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B. 函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) C. 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D. 函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) 【答案】D 【解析】试题分析:利用函数的图象,判断导函数值为 0 时,左右两侧的导数的符号,即可判断极值. 又当 1<x<2 时,f′(x)<0,当 x>2 时,f′(x)>0,故函数 f(x)有极小值 f(2) . 故选 D. 10. 函数 A. x+y-1=0 C. x+y+1=0 【答案】B 【解析】分析:设出切点坐标,求出函数的导数,利用导数的几何意义即可得到结论. ,若直线 l 过点(0,-1),并与曲线 B. x-y-1=0 D. x-y+1=0 相切,则直线 l 的方程 详解: , 设切点坐标为 , , 切线过点(0,-1), , 解得 , , 直线 l 的方程为: 即直线方程为 x-y-1=0. 故选:B. 点睛:本题主要考查导数的几何意义,求函数的导数是解决本题的关键. 11. 设动直线 x=m 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图像分别交于 M,N,则|MN|的最小值为 A. C. 【答案】A 【解析】分析:将两个函数作差,得到函数 详解:设函数 , 令 令 , , 函数在 上为单调减函数; 上为单调增函数, . . , ,再求此函数的最小值,即可得到结论. B. D. 函数在 时,函数取得最小值为 故所求|MN|的最小值即为函数 y 的最小值: 故选:A. 点睛:本题考查导数知识的运用,解题的关键是构造函数,确定函数的单调性,从而求出函数的最值. 12. 如图所示的数阵中,用 A(m,n)表示第 m

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