2018版高中数学人教版A版必修一学案:第一单元 1.2.1 函数的概念 Word版含答案

§ 1.2 1.2.1 学习目标 函数及其表示 函数的概念 1.理解函数的概念(重点、难点).2.了解构成函数的三要素(重点).3.正确使用函 数、区间符号(易错点). 预习教材 P15-P17,完成下面问题: 知识点 1 函数的概念 (1)函数的概念 设 A,B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f, 概念 使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确 定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集 合 B 的一个函数 对应关系 三要素 定义域 值域 (2)函数相等 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等. 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数的定义域和值域一定是无限集合.( ) ) y=f(x),x∈A x 的取值范围 与 x 对应的 y 的值的集合{f(x)|x∈A} (2)根据函数的定义,定义域中的任何一个 x 可以对应着值域中不同的 y.( (3)在函数的定义中,集合 B 是函数的值域.( 提示 (2)× 应; (3)× 在函数的定义中,函数的值域是集合 B 的子集. ) (1)× 函数的定义域和值域也可能是有限集,如 f(x)=1; 根据函数的定义,对于定义域中的任何一个 x,在值域中都有唯一确定的 y 与之对 知识点 2 区间及有关概念 (1)一般区间的表示. 设 a,b∈R,且 a<b,规定如下: 定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} 名称 闭区间 开区间 符号 [a,b] (a,b) 数轴表示 {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 半开半 闭区间 [a,b) {x|a<x≤b} (2)特殊区间的表示. 定义 符号 R (-∞,+∞) (a,b] {x|x≥a} [a,+∞) {x|x>a} (a,+∞) {x|x≤a} (-∞,a] {x|x<a} (-∞,a) 【预习评价】 已知全集 U=R,A={x|1<x≤3},则?UA 用区间表示为________. 解析 ?UA={x|x≤1 或 x>3},用区间可表示为(-∞,1]∪(3,+∞). 答案 (-∞,1]∪(3,+∞) 题型一 函数关系的判定 【例 1】 (1)下列图形中,不能确定 y 是 x 的函数的是( ) (2)下列各题的对应关系是否给出了实数集 R 上的一个函数?为什么? ①f:把 x 对应到 3x+1;②g:把 x 对应到|x|+1; 1 ③h:把 x 对应到 ;④r:把 x 对应到 x. x (1)解析 任作一条垂直于 x 轴的直线 x=a,移动直线,根据函数的定义可知,此直线与 函数图象至多有一个交点.结合选项可知 D 不满足要求,因此不表示函数关系. 答案 D (2)解 ①是实数集 R 上的一个函数.它的对应关系 f 是:把 x 乘 3 再加 1,对于任意 x∈ R,3x+1 都有唯一确定的值与之对应,如当 x=-1 时,有 3x+1=-2 与之对应. 同理,②也是实数集 R 上的一个函数. 1 ③不是实数集 R 上的函数.因为当 x=0 时, 的值不存在. x ④不是实数集 R 上的函数.因为当 x<0 时, x的值不存在. 规律方法 1.根据图形判断对应是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于 x 轴的直线 l; (2)在定义域内平行移动直线 l; (3)若 l 与图形有且只有一个交点, 则是函数; 若在定义域内没有交点或有两个或两个以上 的交点,则不是函数. 2.判断一个对应是否是函数的方法 【训练 1】 设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集 合 M 到集合 N 的函数关系的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析 ①错,x=2 时,在 N 中无元素与之对应,不满足任意性.②对,同时满足任意性 与唯一性.③错,x=2 时,对应元素 y=3?N,不满足任意性.④错,x=1 时,在 N 中有两个 元素与之对应,不满足唯一性. 答案 B 题型二 相等函数 【例 2】 (1)下列各组函数: x2-x ①f(x)= ,g(x)=x-1; x ②f(x)= x x ,g(x)= ; x x ③f(x)= ?x+3?2,g(x)=x+3; ④f(x)=x+1,g(x)=x+x0; ⑤ 汽 车 匀 速 运 动 时 , 路 程 与 时 间 的 函 数 关 系 f(t) = 80t(0≤t≤5) 与 一 次 函 数 g(x) = 80x(0≤x≤5). 其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号). (2)试判断函数 y= x-1· x+1与函数 y= ?x+1??x-1?是否相等,并说明理由. (1)解析 ①f(x)与 g(x)的定义域不同,不是同一函数;②f(x)与 g(x)的解析式不同,不是同 一函数;③f(x)=|x+3|,与 g(x)的解析式不同,不是同一函数;④f(x)与 g(x)的定义域不同,不 是同一函数;⑤f(x)与 g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,故是同一函数. 答案 ⑤ (2) 解 ? ?x-1≥0, 不相等.对于函数 y = x-1· x+1 , 由 ? 解得 x≥1 , 故定义域为 ?x+1≥0, ? {x|x≥1},对于函数 y= ?x+1??x-1?,由(x+1)(x-1)≥0 解得 x≥1 或 x≤-1,故定义域为 {x|x≥1 或 x≤-1},显然两个函数定义域不同,故不是相等函数. 规律方法 判断两个函数为相等函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数,即使定义域与值域都相 同,也不一定是相等函数. (2)函数是两个数集之间的对应关系,所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的. (3)在化简解析式时,必须是等价变形. 【训练 2】 判断以下各组函数是否表示同一函数: (1)f(x)=( x)2;g(x

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