上海教育版数学高一上3.3《函数的运算》word教案2篇

3.3 函数的运算 一、 教学内容分析 函数的运算内容较为简单,关键在于求和(积)函数的定义域,但其重要 性却不容忽视, 首先,函数的运算体现了高中数学的一大基本思想方法----转化 思想,把陌生化为熟悉,把复杂的函数看作简单的函数的和(积) 。其次,由函 数的运算引出 y ? ax ? b b ? 0? 的图像,利用此类函数的单调性可以解决许 ? a ? 0, x 多最值问题。 为了引入函数运算,我从实例出发 构造了利用基本不等式所不能解决的一 个求最值的问题,这样通过创设问题情景,突出了函数运算的必要性,增强学生 解决问题的内驱力。最后运用函数运算,画出耐克函数,解决实例所提出的最值 问题。 二、教学目标设计 1.理解函数运算的概念及简单的应用 2.通过对例题的讲解,让学生体会到数形 结合,转化思想的重要性。 三、教学重点及难点 函数运算的定义; a 函数 y ? x ? ( a> 0 ) 图像画法及性质分析 x 四、教学过程设计 1、引入函数运算 问题 1 :甲,乙两实验室相距 1 千米,开车从甲匀速到乙实验室,速度为 x?40 ? x ? 60? 千米/小时。已知小车每小时的运输成本(以元为单位) 由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度 x (千米/小时)的平方 成正比,比例系数为 1,固定部分为 2 元 1)把全程运输成本 y 表示为速度 x 的函数 2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行 驶。 怎样求最小成本?能否用基本不等式求最小成本? 另找途径。观察此函数与我们所熟悉的那些函数有关?有 何关系? 2、定义函数的运算 问题 2:设函数 f ? x ? ? 3x , g ? x ? ? 2 ? x , 求: (1) f ?1? ? g ?1? 思考: (3)的定义域的求法? 怎样定义 f ? x ? 与 g ? x ? 的和? (2) f ? 2? ? g ? 2? (3) f ? x ? ? g ? x ? f ? x ? ? g ? x ? 是否一定是函数呢? 怎样定义函 数的积? 是否有必要定义函数的差,商? 定义:一般地,已知两个函数 y ? f ?x??x ? D1 ?, y ? g ?x??x ? D2 ?, 设 D ? D1 ? D2 , 并 且 D 不是空集,那么当 x ? D 时, y ? f ?x ? 与 y ? g ?x ? 都有意义。于是把函数 y ? f ?x ? ? g ?x ??x ? D? 叫作函数 y ? f ?x ?与 y ? g ?x ? 的和。 3、例题与练习 例 1:设函数 f ? x ? ? x ?1 x?2 , g ? x? ? ,求 f ? x ? ? g ? x ? x?2 x ?1 (总结求函数运算的关键) 练习 1:设函数 f ? x ? ? x ? 4 , g ? x ? ? 4 ? x ,和函数 f ? x ? ? g ? x ? (定义域内只有一个元素 4) 例 2:设函数 f ( x) ? x ? x 2 , g ( x) ? x ? a ? a ? 0 ? ,求积函数 f ? x ? ? g ? x ? (关键是 分类讨论,对于定义域是空集和非空集加以讨论) 4、函数的和的图像 2 问题 3 :设 f ?x ? ? x, g ?x ? ? , p?x ? ? f ?x ? ? g ?x ? ,求 p?x ? ,并利用 y ? f ?x ? 及 x y ? g ?x ? 的图像作出 y ? p?x ? 的图像 观察图像:图像两个关键点的坐标?(怎样得到) 5、解决实际问题 6、问题拓展 改变应用题条件 x ? a ,再次求最小成本 课堂小结 理解两个函数和及积的概念,两个函数的和(积)的定义域是运算前几个 函数的定义域的交集。 a 了解函数 y ? x ? , ?a ? 0 ? 图像的画法,掌握其性质,并能利用其图像求函 x 数最值。 作业布置 1、练习册; b b ? R ? 的图像和性质。 2、拓展研究:函数 f ? x ? ? ax ? ?a 、 x 五、教学设计说明 1.函数的运算较为简单,关键在于求和(积)函数的定义域,通过这堂课 ,要 求学生会求和(积)函数定义域,并能指出:若两函数定义域的交集为空 集, 则这两函数的和(积)不存在。 2、通过实例引入函数运算的必要性,围绕该实例,展开函数的运算, 描绘函数 图像,利用函数图像解决实例中的 最小成本问题,符合学生的认知过程 2 3、通过绘制函数 y = x ? 的图像,了解函数的和的图像的一般画法,并推广 x a b 到 y ? x? (a > 0 ) 以至 y ? ax ? (课外探讨)的函数的图像,体会从特殊到 x x 一般的数学思想,并以此经历激发学生探讨规律的兴趣。 3. 3 函 数 的 运 算 二、 教学内容分析 函数的运算在课时安排上只有 1 课时, 内容也较为简单, 关键 在于求和函数的定义域, 但其重要性却不容忽视, 首先, 函数的运算体现了高中数学的一大基本思想方法----转化思 想,把陌生化为熟悉,把复杂的函数看做简单的函数的和(积) 。其次,由函数的运算引出 y ? ax ? b b ? 0? 的图像,利用此类函数的单调性可以解决许多最值问题。 ? a ? 0, x 为了引入函数运算,我从实例出发构造了利用基本不等式所不能解决的一个求最值的 问题,这样通过创设问题情景,突出了函数运算的必要性,增强学生解决问题的内驱力。最 后运 用函数运算,画出耐克 函数,解决实例所提出的最值问题。 二、教学目标设计 1.理解函数运算的概念及 简单的应用。 2.通过对例题的讲解,让学生体会到数形结合,转化思想的重要性。 三、教学重点及难点 函数运算的概念和应用。 如何把复杂的函数看做简单的函数的和(积) 。 四、教学流程设计 以旧带新,提出课题 设置情境导入 讨论归纳,得出定义 适时练习巩固 初步运用,画出图像 布置课外作业 五

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