2013年全国高考理科数学试题分类汇编7:平面向量

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 5:平面向量
一、选择题 1 . (2013 年高考上海卷(理) 在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分 )

别为 a1, a2 , a3 , a4 , a5 ;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 d1 , d2 , d3 , d4 , d5 .若 m, M 分别为

?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?

?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?

?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? (ai ? a j ? ak ) ? (dr ? ds ? dt ) 的最小值、最大值,其中 {i, j , k} ? {1, 2, 3, 4, 5}, {r, s, t} ? {1, 2,3, 4,5} ,
则 m, M 满足 A. m ? 0, M ? 0
【答案】

( B. m ? 0, M ? 0 D. C. m ? 0, M ? 0 D. m ? 0, M ? 0



2 .( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WORD 版 )) 已 知 点

??? ? A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为
A. ? ,【答案】A

( D. ? ? , ?



?3 ?5

4? ? 5?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

? 4 3? ? 5 5?

3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) 设 ?ABC, P 是边 AB 上一定点, ) 0

满足 P0 B ?

1 AB ,且对于边 AB 上任一点 P ,恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C .则 4
0





A. ?ABC ? 90
【答案】D

B. ?BAC ? 90

0

C. AB ? AC

D. AC ? BC

4 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 福 建 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 纯 WORD 版 ) 在 四 边 形 ABCD ( )

中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为 A. 5
【答案】C

????

??? ?

( D.10



B. 2 5

C.5

5 . (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) 在平面直角坐标系中, O 是坐标 )





,







A, B





??? ??? ??? ??? ? ? ? ? OA ? OB ? OA? ? 2, OB

则 (

点 )



?P |

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? O? P ? ? ?O , A ? ? O ? ? 所表示的区域的面积是R 1 B, ? , ??

?

A. 2 2
【答案】D

B. 2 3

C. 4 2

D. 4 3

6 .( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 )) 在 平 面

上, AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1 , AP ? AB1 ? AB2 .若 OP ? A. ? 0,

????
? ? ?

???? ???? ?

???? ?

??? ???? ???? ? ?

??? ?

??? ? 1 ,则 OA 的取值范围是 ( 2
? 7 ? ? 2 , 2? ? ?



5? ? 2 ?

B. ?

? 5 7? ? 2 , 2 ? ? ?

C. ?

? 5 ? ? 2 , 2? ? ?

D. ?

【答案】D

b 7 .( 2013 年 高 考 湖 南 卷 ( 理 )) 已 知 a , b 是 单 位 向 量 , a? ? 0 . 若 向 量

c 满足


c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是
, A. ? 2-1, 2+1? ? ? , C. ?1, 2+1? ? ?
【答案】A



, B. ? 2-1 , 2+2? ? ? , D. ?1, 2+2 ? ? ?

8 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 大 纲 版 数 学 ( 理 ) WORD 版 含 答 案 ( 已 校 对 ) 已 知 向 量 ( )

?? ? ?? ? ?? ? m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2? ,若 m ? n ? m ? n ,则 ? =

?

? ?

?

( D. -1



A. ?4
【答案】B

B. ?3

C. ?2

9 . (2013 年高考湖北卷(理) 已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上 )

??? ?

??? ?

的投影为 A.

( B. [



3 2 2

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

【答案】A 二、填空题[

10. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) 已知正方形 ABCD 的边 )

长为 2 , E 为 CD 的中点,则 AE ?BD ? _______.
【答案】2

??? ??? ? ?

, 11. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知向量 a ? (1 k ) , b
__________
【答案】 ?

?

?

? ? ? (9, ? 6) .若 a // b ,则实数 k ? k

3 4

12. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 (理) 试题 (含答案) 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 °, )

??? ?

??? ?

且 AB ? 3 , AC ? 2 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC , 则实数 ? 的值为__________.

??? ?

????

??? ?

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

【答案】

7 12

13.2013 年高考新课标 1 理)已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c=ta+(1-t)b,若 b·c=0,则 t=_____.[ ( ( ) 【答案】 t = 2 . 14. (2013 年高考北京卷(理) 向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=λ a+μ b (λ ,μ ∈R),则 )

? =_________. ?

b

a
【答案】4

c

15. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) 设 e1 ,e2 为单位向量,非零向量 )

b ? xe1 ? ye2 , x, y ? R ,若 e1 ,e2 的夹角为
【答案】2

|x| ? ,则 的最大值等于________. 6 |b|

16. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) 设 D,E 分别 )

是 ?ABC 的边 AB,BC 上的点, AD ? 数),则 ?1 ? ?2 的值为__________.
【答案】

1 2 AB , BE ? BC ,若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实 2 3

1 2

17. (2013 年高考四川卷(理) 在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O , AB ? AD ? ? AO , )

??? ???? ?

????

则 ? ? _________. 【答案】2
18. (2013 年高考江西卷 (理) 设 e1 , e2 为单位向量.且 e1 , e2 的夹角为 )

? ,若 a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 3

在 b 方向上的射影为 ___________
【答案】

5 2

19. (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, )

???? ??? ? ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 AD· ? 1 , 则 AB 的长为______. BE
【答案】

1 2


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