五显中学高一数学第7周周练

五显中学高一数学第 7 周周练
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一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若直线的倾斜角为 1200,则直线的斜率为: ( A. 3 B.- 3 C.

3 3

D. ?

3 3

2.下列命题中,错误的是: ( ) A.平行于同一条直线的两个平面平行. B.平行于同一个平面的两个平面平行. C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行. D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交. 3.若图中直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则 A.k2<k1<k3 C.k2<k3<k1 B.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 ( )

4.如图所示,用符号语言可表达为( ) A.α ∩β =m,n ? α ,m∩n=A B.α ∩β =m,n∈α ,m∩n=A C.α ∩β =m,n ? α ,A ? m,A ? n D.α ∩β =m,n∈α ,A∈m,A∈ n 5.给出下列四个命题:

?
A

n

m

?

① 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行. ② 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行. ③ 若两条直线都与第三条直线平行,则这条直线互相平行. ④ 若两条直线都与同一平面平行,则这条直线互相平行. 其中正确的命题的个数是: ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与 BD1 所成的角为 900 的表面的对角线有( A.4 条 B.5 条 C.6 条 D.8 条 ) )

7.下列直线中,斜率为 ? A.3x+4y+7=0 C.4x+3y-42=0

4 ,且不经过第一象限的是 ( 3
B.4x+3y+7=0 D.3x+4y-42=0

8 . 已 知 两 直 线 l1 : (3 ? a) x ? 4 y ? 5 ? 3a 与 l2 : 2 x ? (5 ? a ) y ? 8 平 行 , 则 a 等 于 ( )

A. ?7或 ? 1

B. 7或1

C. ? 7

D. ? 1 )

9.下列命题中正确的是(其中 a、b、c 为不相重合的直线, ? 为平面) ( ①若 b∥a,c∥a,则 b∥c ③若 a∥ ? ,b∥ ? ,则 a∥b A.①、②、③、④ C.① ②若 b⊥a,c⊥a,则 b∥c ④若 a⊥ ? ,b⊥ ? ,则 a∥b B.①,④ D.④ 分别是棱 AB, CD

A
E

10.已知三棱锥 A ? BCD 的棱长都相等, E , F 的中点,则 EF与BC 所成的角是: ( A. 30
0


o

B
D. 90
o

D
F

B. 45

o

C. 60

C


11.过点(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线有( A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条

12.设 ? , ? , ? 为两两不重合的平面, l , m, n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ;②若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? ;③ 若 ? // ? ,l ? ? ,则 l // ? ; ④若 ? ? ? ? l ,? ? ? ? m ,? ? ? ? n ,l // ? ,则 m // n 。 其中真命题的个数是 ( A.1 B.2 ) C.3 D.4

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13.过点(-1,2)且倾斜角为 45 的直线方程是____________ 14. 已知直线 a , b 和平面 ? , 且 a ? b, a ? ? , 则 b 与 ? 的位置关系是 15.直线 y = 2x 关于 x 轴对称的直线方程是_______________. 16.如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在 第一个平面内.用数学符号语言可叙述为:______________________________. 17.已知 a , b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a , b 在 ? 上的射影有可能是: ① 两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点 在上面的结论中,正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号) 三、计算题: 18.求过点 A(5,2) ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程 .
0

19.(本小题满分 14 分) 如图:已知四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面ABCD, ABCD 是正方形,E 是 PA 的中点, 求证:(1) PC // 平面 EBD (2)平面 PBC⊥平面 PCD

P

E A B

D

C

20.(本小题满分 14 分) D1 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB= 3 , A1 B1B=BC=1, (1)求 D D1 与平面 ABD1 所成角的大小; (2)求面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的大小; A O D B C B1 C1

21、写出过两点 A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的点斜式、斜截式、截距式和一般式方程.

22、.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M是BC 边上的中点. (Ⅰ)求AB边所在的直线方程; (Ⅱ)求中线AM的长.

23、已知三角形 ABC 的顶点是 A(-1,-1) ,B(3,1) ,C(1,6).直线 L 平行于 AB,且 分别交 AC,BC 于 E, F,三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的

1 .求直线 L 的方程. 4

高一数学周练 7 答案
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 B 2 A 3 A 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 B 10 B 11 B 12 B

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13. x-y+3=0 16. 14. b ? ? 或b ∥ ? 15.y=-2x

? ? ?, P ? ?, P ? a, a ? ? ? a ??

17.① ② ④ 第 18 题解答: 解:设所求直线 l 的方程为 x-y+m=0 或 y=kx 把点 A(5,2) 代入上述方程得:m=-3 或 k= 故 所求直线 l 的方程为 x-y-3=0 或 2x-5y=0 第 19 题解答: 解: (1)连接 AC 交 BD 与 O,连接 EO, ∵E、O 分别为 PA、AC 的中点 ∴EO∥PC ∵PC ? 平面 EBD,EO ? 平面 EBD ∴PC∥平面 EBD 7分 (2)∵PA?平面 ABCD, PA ? 平面 ACD,∴平面 PCD?平面 ABCD, ∵ABCD 为正方形 ∴ BC?CD,∵平面 PCD∩平面 ABCD, BC ? 平面 ABCD ∴∴BC?平面 PAB 又∵ BC ? 平面 PBC,∴平面 PBC?平面 PCD. 14 分 6分 10 分 12 分

2 5

第 20 题解答: 解: (1)连接 A1D 交 AD1 于 O,∵ABCD-A1B1C1D1 为长方体,而 B1B=BC,则四边形 A1ADD1 为正方形,∴A1D?AD1, 又∵AB?面 A1ADD1,A1D ? 面 A1ADD1,∴AB?A1D,∴A1D?面 ABD1, ∴?DD1O 是 D D1 与平面 ABD1 所成角,
0

5分

∵四边形 A1ADD1 为正方形,∴?DD1O=45 ,则 D D1 与平面 ABD1 所成角为 450.7 分 (2)连接 A1B,∵A1A?面 D1DCC1,D1D、DC ? 面 D1DCC1,∴A1A? D1D、A1A?DC, ∴?DD1C 是面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的平面角, 在直角三角形 D1DC 中,∵DC=AB= 3 ,D1D=B1B =1,∴?DD1C=60 ,
0

12 分

即面 B D1C 与面 A D1D 所成的二面角为 60 . 21、点斜式方程: y ? (?3) ?

0

14 分

0 ? (?3) 3 ( x ? 0) ,即 y ? (?3) ? ( x ? 0) ; 5?0 5

斜截式方程: y ? 截距式方程:

0 ? (?3) 3 ? x ? 3 ,即 y ? ? x ? 3 ; 5?0 5

y x ? ?1; 5 ?3

一般式方程: 3x ? 5 y ? 15 ? 0 .

22、 解: (Ⅰ)由两点式得 AB 所在直线方程为: 即 6x-y+11=0.

y ?5 x ?1 ? , ?1? 5 ? 2 ?1

另解:直线 AB 的斜率为: k ?

?1? 5 ?6 ? ? 6, ? 2 ? (?1) ? 1

直线 AB 的方程为 即 6x-y+11=0.

y ? 5 ? 6( x ? 1) ,

(Ⅱ)设 M 的坐标为( x0 , y0 ) ,则由中点坐标公式得,

x0 ?

?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ? 1, 2 2
(1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5 .

即点 M 的坐标为(1,1) .

故 | AM |?

1 1 ,∵EF∥AB∴ 直线 EF 的斜率为 K= 2 2 1 ∵三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的 ,∴E 是 CA 的中点。 4 5 5 1 又点 E 的坐标(0, ) 直线 EF 的方程是 y ? ? x ,即 x ? 2 y ? 5 ? 0 2 2 2
23、解:由已知,直线 AB 的斜率 K=


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